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初中数学浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组课堂检测
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这是一份初中数学浙教版七年级下册2.2 二元一次方程组课堂检测，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy=2B．3x+4y=7C．x2-2x+1=0D．2x+1=1/y
2．二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
3．已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是 （ ）
A．x+y=1B．x-y=1C．x+y=5D．x-y=5
4．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
6．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（ ）
A． B． C． D．
7． 若方程组的解为x=4，y=6，则方程组4a1x+3b1y=5c1，4a2x+3b2y=5c2 的解为 （ ）
A．x=4，y=6B．x=5，y=6C．x=5，y=10D．x=10，y=15
8．已知方程组 的解满足 ，则 的值为（ ）
A．7B．C．1D．
9．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．33B．34C．35D．36
二、填空题
11． 已知是方程的解，则 ．
12．判断： （填“是”或“不是”）方程组 的解．
13．已知|5a+b|与(a+5b+6)2互为相反数，则a+b=
14．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放 个收银台．
三、解答题
15．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
16．已知关于、的方程是二元一次方程，求、的值．
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解为求a+b的值.
18．已知和x=3，y=5是方程ax+by=30的两个解，求a，b的值
19．如图，在大长方形 ABCD中，放入6个相同的小长方形，已知BC=11，DE=7.
（1）设每个小长方形的长为x，宽为y，求x，y的值.
（2）求图中阴影部分的面积.
20．数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱.若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数.例如：正整数24，因为 且 ，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为 且 商1余2，所以125不是“六六大顺”数.
（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；
（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数.
21．已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解.
（1）求x，y的值；
（2）求的值.
22．对于未知数为 ， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ， 满足 ，我们就说方程组的解 与 具有“邻好关系”.
（1）方程组 的解 与 是否具有“邻好关系”?说明你的理由：
（2）若方程组 的解 与 具有“邻好关系”，求 的值：
（3）未知数为 ， 的方程组 ，其中 与 、 都是正整数，该方程组的解 与 是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.
23．某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
（1）若计划处理污水2160吨，且均购置A型污水处理器，则需花费多少万元？
（2）若计划处理污水1920吨，同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元，则分别购买型污水处理器各多少台？
（3）该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430吨，则购置A型处理器 台．（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、该方程为二元二次方程，则本项不符合题意；
B、该方程为二元一次方程，则本项符合题意；
C、该方程为一元二次方程，则本项不符合题意；
D、该方程不是二元一次方程，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，逐项分析即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】x+y=2，①x−y=−2，②
解：①+②，得x=0，
把x=0代入①，得y=-2.
∴方程组的解为
故答案为：B.
【分析】通过观察、分析可以看出解此方程组用加减法合适，所以①+②求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x=3-k，y=k+2 ，
∴x+y=3-k+k+2，
∴x+y=5.
故答案为：C.
【分析】直接将题干给的两个方程相加，再合并同类项即可得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：解方程组得：
∵与互为相反数
∴x+y=0，
即
解得：m=11
故答案为：A
【分析】先求出方程的解，再根据相反数的定义列出方程，解方程即可求出答案。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：将代入2x﹣y＝27，可得：2×3k-（-3k）=27，
整理可得：9k=27，
解得：k=3，
故答案为：A.
【分析】将代入2x﹣y＝27，可得：2×3k-（-3k）=27，再求出k的值即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：把x=4代入x-2y=2中，得4-2y=2，解得y=1，
把x=4，y=1代入x+2y= 中，得=4+2×1=6.
故答案为：A .
【分析】把x=4代入方程组中第二个方程求出y值，再将x、y值代入第一个方程求出即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：把方程组4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2变形为45a1x+35b1y=c145a2x+35b2y=c2，
把看作整体，
∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=6，
∴45x=435y=6，
∴x=5y=10，
故答案为：C.
【分析】把方程组4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2变形为45a1x+35b1y=c145a2x+35b2y=c2，然后把看作整体， 根据题意即可得到45x=435y=6，解此方程组即可求解.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：D
【分析】先将k当作常数求出x、y的值，再将x、y的值代入可得，再求出k的值即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x里米，宽为y厘米，
由题意得：，解得：，
则每个小正方形的周长为厘米.
故答案为：D.
【分析】设小长方形的长为x里米，宽为y厘米，根据题意列出方程组，解出x，y的值，代入长方形周长公式，即可得解.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设购甲每件 元，购乙每件 元，购丙每件 元.
列方程组得： ，
①② 得： .
故答案为：B.
【分析】设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元，根据购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元可得3x+7y+z=64；根据购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元可得4x+10y+z=79，利用第一个方程的3倍减去第二个方程的2倍可得x+y+z的值，据此解答.
11．【答案】
【解析】【解答】解：把 代入方程得：2×2-3+k=1，
解得：k=0.
故答案为：0.
【分析】把 代入方程中即可求出k值.
12．【答案】不是
【解析】【解答】解：把 分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解．
【分析】将 代入到方程组 中去检验即可．
13．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵|5a+b|与(a+5b+6)2互为相反数 ，
∴|5a+b|+(a+5b+6)2=0，
∴
①+②得6a+6b+6=0，
∴a+b=-1.
故答案为：-1.
【分析】由互为相反数的两个数的和为0可得|5a+b|+(a+5b+6)2=0，根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得然后将方程组中的两个方程相加，再整理即可得出答案.
14．【答案】6
【解析】【解答】解：设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得
化简，得
y=2x，n=60x，
∴为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，
设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，
即6a·2x≥6x+60x，
12a≥66，
∵x>0，
∴．a≥，
∵a是正整数，
∴．a≥6，
∴需要至少同时开放6个收银台．
故答案为：6．
【分析】设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意列出方程组，再求解即可。
15．【答案】（1）解：2x−y=3，①x+y=6.②
解：①+②得：x=3，
把x=3代入②得：
y=3.
∴方程组的解是x=3，y=3.
（2）x+y=9，①3（x+y）+2x=33.②解：把①代入②得：x=3，
把x=3代入①得：y=6.
∴方程组的解为x=3，y=6.
（3）解：x2−y+13=1，①3x+2y=10.②
解：由①得：3x-2y=8，③
②+③，得：x=3，
把x=3代入②，得：y=.
∴方程组的解是x=3，y=12.
【解析】【分析】（1）通过观察、分析可以知道①+②可以消去y，求得x=3，把x=3代入②可以求出y，进而得出方程组的解.
（2）通过观察、分析可以知道把①代入②可以直接求得x=3，把x=3代入①可以求出y，进而得出方程组的解.
（3）通过观察、分析可以知道①可以变形为：3x-2y=8，③，然后把③+②可以消去y，求得x=3，把x=3代入②可以求出y，进而得出方程组的解.
16．【答案】解：关于、的方程是二元一次方程，
且，
解得：，．
【解析】【分析】根据二元一次方程定义可知含未知数项最高次数是1，可列a、b的方程（组）求解。
17．【答案】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为
把代入得：
∴a+b=2.
【解析】【分析】把代入求出a、b的值进而求出a+b的值.
18．【答案】解：∵和是方程 ax+by=30的两个解 ，
∴a+3b=303a+5b=30，
解得a=−15，b=15，，
∴方程组的解为a=−15，b=15，.
【解析】【分析】把方程的两个解分别代入原方程，可以得到一个二元一次方程组，解出此方程组就可以得到a、b的值.
19．【答案】（1）解：设每个小长方形的长为x，宽为y，
x+3y=11y+x=7，
解得：
（2）解：图中阴影部分的面积为：.
【解析】【分析】（1）设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图形和，列出二元一次方程组x+3y=11y+x=7，解此方程组即可求解；
（2）根据割补法求面积，则图中阴影部分的面积等于大长方形面积减去6个小长方形面积，据此即可求解.
20．【答案】（1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下：
∵ ， 商2余3，
∴96不是“六六大顺”数；
∵ ， ，
∴615是“六六大顺”数；
（2）∵ 为“六六大顺”数，
∴ 是6的倍数，
即 是6的倍数.
∴
①当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
②当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
③当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共1个；
∴ （个）.
所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个.
【解析】【分析】（1）根据新定义.由 ， 商2余3即可判断96新特征“六六大顺”数.由 ， ，即可判断615新特征“六六大顺”数；
（2）由 为“六六大顺”数，满足定义 是6的倍数，由 ，分类讨论不定方程① 时， ② 时， ③ 时的非负整数解的个数即可.
21．【答案】（1）解：联立不含a、b的两个方程得，
解这个方程组得，
（2）解：把，代入得，
解得：，
∴.
【解析】【分析】（1）观察两个方程组的特点，根据两个方程组有相同的解，因此将两个方程组中的第1个方程建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
（2）将x，y的值分别代入两个方程组中的第2个方程，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出此代数式的值.
22．【答案】（1）解：方程组
由②得： ，即满足 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”；
（2）解：方程组
①-②得： ，即 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”，
，即
或
（3）解：方程两式相加得： ，
， ， 均为正整数，
， ， （舍去）， （舍去），
在上面符合题宜的两组解中，只有 时， .
，方程组的解为
【解析】【分析】（1）将方程组中的方程 ②变形可得到x-y=1，即可退出|x-y|=1，由此可作出判断.
（2）利用“邻好关系”的定义，将①-②可得到x-y=3-2m，由此可建立关于m的方程，解方程求出m的值.
（3）将两方程相加可得到（2+a）y=12，再根据a，x，y为正整数，可达到符合题意的x，y，a的值；再根据“邻好关系”的定义，可得到a，x，y的值.
23．【答案】（1）解：（万元），
故需花费90万元；
（2）解：设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台，
根据题意可得：
，解得，
故分别购买型、型污水处理器台、台．
（3）5或9
【解析】【解答】（3）设购置型处理器台，则购置型处理器台，
根据题意可得，
，且，m为整数，
则，
，
∴，
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
综上所述，m=5或9，
故购置型污水处理器5台或9台．
【分析】（1）由表格知，A型污水处理器每月处理污水240吨，价格为10万元/月，列式，得出答案；
（2）设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台， 根据 计划处理污水1920吨 ， 同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元， 列出方程组 ，计算即可；
（3）设购置型处理器台，根据表格可知购置型处理器台，再根据每月处理污水不少于2430吨，列出不等式，解得m≥3，依次令m=3，4，5，6，7，8，9，10，求得满足B型处理器的数量为整数的m的值。
处理污水能力（吨/月）
价格（万元）
A型
240
10
B型
180
8
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．xy=2B．3x+4y=7C．x2-2x+1=0D．2x+1=1/y
2．二元一次方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
3．已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是 （ ）
A．x+y=1B．x-y=1C．x+y=5D．x-y=5
4．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣y＝27的解，则k的值是（ ）
A．3B．﹣3C．2D．﹣2
6．芳芳解方程组的解为，由于不小心两滴墨水遮住了两个数和，则与表示的数分别是（ ）
A． B． C． D．
7． 若方程组的解为x=4，y=6，则方程组4a1x+3b1y=5c1，4a2x+3b2y=5c2 的解为 （ ）
A．x=4，y=6B．x=5，y=6C．x=5，y=10D．x=10，y=15
8．已知方程组 的解满足 ，则 的值为（ ）
A．7B．C．1D．
9．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．33B．34C．35D．36
二、填空题
11． 已知是方程的解，则 ．
12．判断： （填“是”或“不是”）方程组 的解．
13．已知|5a+b|与(a+5b+6)2互为相反数，则a+b=
14．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放 个收银台．
三、解答题
15．解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
16．已知关于、的方程是二元一次方程，求、的值．
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解为求a+b的值.
18．已知和x=3，y=5是方程ax+by=30的两个解，求a，b的值
19．如图，在大长方形 ABCD中，放入6个相同的小长方形，已知BC=11，DE=7.
（1）设每个小长方形的长为x，宽为y，求x，y的值.
（2）求图中阴影部分的面积.
20．数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱.若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数.例如：正整数24，因为 且 ，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为 且 商1余2，所以125不是“六六大顺”数.
（1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由；
（2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数.
21．已知关于x，y的二元一次方程组与有相同的解.
（1）求x，y的值；
（2）求的值.
22．对于未知数为 ， 的二元一次方程组，如果方程组的解 ， 满足 ，我们就说方程组的解 与 具有“邻好关系”.
（1）方程组 的解 与 是否具有“邻好关系”?说明你的理由：
（2）若方程组 的解 与 具有“邻好关系”，求 的值：
（3）未知数为 ， 的方程组 ，其中 与 、 都是正整数，该方程组的解 与 是否具有“邻好关系”?如果具有，请求出 的值及方程组的解：如果不具有，请说明理由.
23．某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：
（1）若计划处理污水2160吨，且均购置A型污水处理器，则需花费多少万元？
（2）若计划处理污水1920吨，同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元，则分别购买型污水处理器各多少台？
（3）该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430吨，则购置A型处理器 台．（直接写出答案）
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、该方程为二元二次方程，则本项不符合题意；
B、该方程为二元一次方程，则本项符合题意；
C、该方程为一元二次方程，则本项不符合题意；
D、该方程不是二元一次方程，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，逐项分析即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】x+y=2，①x−y=−2，②
解：①+②，得x=0，
把x=0代入①，得y=-2.
∴方程组的解为
故答案为：B.
【分析】通过观察、分析可以看出解此方程组用加减法合适，所以①+②求出x的值，再把x的值代入①求出y的值即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：∵x=3-k，y=k+2 ，
∴x+y=3-k+k+2，
∴x+y=5.
故答案为：C.
【分析】直接将题干给的两个方程相加，再合并同类项即可得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：解方程组得：
∵与互为相反数
∴x+y=0，
即
解得：m=11
故答案为：A
【分析】先求出方程的解，再根据相反数的定义列出方程，解方程即可求出答案。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：将代入2x﹣y＝27，可得：2×3k-（-3k）=27，
整理可得：9k=27，
解得：k=3，
故答案为：A.
【分析】将代入2x﹣y＝27，可得：2×3k-（-3k）=27，再求出k的值即可.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：把x=4代入x-2y=2中，得4-2y=2，解得y=1，
把x=4，y=1代入x+2y= 中，得=4+2×1=6.
故答案为：A .
【分析】把x=4代入方程组中第二个方程求出y值，再将x、y值代入第一个方程求出即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：把方程组4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2变形为45a1x+35b1y=c145a2x+35b2y=c2，
把看作整体，
∵方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=4y=6，
∴45x=435y=6，
∴x=5y=10，
故答案为：C.
【分析】把方程组4a1x+3b1y=5c14a2x+3b2y=5c2变形为45a1x+35b1y=c145a2x+35b2y=c2，然后把看作整体， 根据题意即可得到45x=435y=6，解此方程组即可求解.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：
①+②得：3x+3y＝4+k，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：D
【分析】先将k当作常数求出x、y的值，再将x、y的值代入可得，再求出k的值即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x里米，宽为y厘米，
由题意得：，解得：，
则每个小正方形的周长为厘米.
故答案为：D.
【分析】设小长方形的长为x里米，宽为y厘米，根据题意列出方程组，解出x，y的值，代入长方形周长公式，即可得解.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：设购甲每件 元，购乙每件 元，购丙每件 元.
列方程组得： ，
①② 得： .
故答案为：B.
【分析】设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元，根据购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元可得3x+7y+z=64；根据购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元可得4x+10y+z=79，利用第一个方程的3倍减去第二个方程的2倍可得x+y+z的值，据此解答.
11．【答案】
【解析】【解答】解：把 代入方程得：2×2-3+k=1，
解得：k=0.
故答案为：0.
【分析】把 代入方程中即可求出k值.
12．【答案】不是
【解析】【解答】解：把 分别代入到两个方程中，看左、右两边的值是否相等即可，可发现它是方程①的解，不是方程②的解，所以它不是这个方程组的解．
【分析】将 代入到方程组 中去检验即可．
13．【答案】-1
【解析】【解答】解：∵|5a+b|与(a+5b+6)2互为相反数 ，
∴|5a+b|+(a+5b+6)2=0，
∴
①+②得6a+6b+6=0，
∴a+b=-1.
故答案为：-1.
【分析】由互为相反数的两个数的和为0可得|5a+b|+(a+5b+6)2=0，根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得然后将方程组中的两个方程相加，再整理即可得出答案.
14．【答案】6
【解析】【解答】解：设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得
化简，得
y=2x，n=60x，
∴为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，
设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，
即6a·2x≥6x+60x，
12a≥66，
∵x>0，
∴．a≥，
∵a是正整数，
∴．a≥6，
∴需要至少同时开放6个收银台．
故答案为：6．
【分析】设每分钟增加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意列出方程组，再求解即可。
15．【答案】（1）解：2x−y=3，①x+y=6.②
解：①+②得：x=3，
把x=3代入②得：
y=3.
∴方程组的解是x=3，y=3.
（2）x+y=9，①3（x+y）+2x=33.②解：把①代入②得：x=3，
把x=3代入①得：y=6.
∴方程组的解为x=3，y=6.
（3）解：x2−y+13=1，①3x+2y=10.②
解：由①得：3x-2y=8，③
②+③，得：x=3，
把x=3代入②，得：y=.
∴方程组的解是x=3，y=12.
【解析】【分析】（1）通过观察、分析可以知道①+②可以消去y，求得x=3，把x=3代入②可以求出y，进而得出方程组的解.
（2）通过观察、分析可以知道把①代入②可以直接求得x=3，把x=3代入①可以求出y，进而得出方程组的解.
（3）通过观察、分析可以知道①可以变形为：3x-2y=8，③，然后把③+②可以消去y，求得x=3，把x=3代入②可以求出y，进而得出方程组的解.
16．【答案】解：关于、的方程是二元一次方程，
且，
解得：，．
【解析】【分析】根据二元一次方程定义可知含未知数项最高次数是1，可列a、b的方程（组）求解。
17．【答案】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为
把代入得：
∴a+b=2.
【解析】【分析】把代入求出a、b的值进而求出a+b的值.
18．【答案】解：∵和是方程 ax+by=30的两个解 ，
∴a+3b=303a+5b=30，
解得a=−15，b=15，，
∴方程组的解为a=−15，b=15，.
【解析】【分析】把方程的两个解分别代入原方程，可以得到一个二元一次方程组，解出此方程组就可以得到a、b的值.
19．【答案】（1）解：设每个小长方形的长为x，宽为y，
x+3y=11y+x=7，
解得：
（2）解：图中阴影部分的面积为：.
【解析】【分析】（1）设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图形和，列出二元一次方程组x+3y=11y+x=7，解此方程组即可求解；
（2）根据割补法求面积，则图中阴影部分的面积等于大长方形面积减去6个小长方形面积，据此即可求解.
20．【答案】（1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下：
∵ ， 商2余3，
∴96不是“六六大顺”数；
∵ ， ，
∴615是“六六大顺”数；
（2）∵ 为“六六大顺”数，
∴ 是6的倍数，
即 是6的倍数.
∴
①当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
②当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共7个；
③当 时，则有：
此时，满足条件的“六六大顺”数共1个；
∴ （个）.
所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个.
【解析】【分析】（1）根据新定义.由 ， 商2余3即可判断96新特征“六六大顺”数.由 ， ，即可判断615新特征“六六大顺”数；
（2）由 为“六六大顺”数，满足定义 是6的倍数，由 ，分类讨论不定方程① 时， ② 时， ③ 时的非负整数解的个数即可.
21．【答案】（1）解：联立不含a、b的两个方程得，
解这个方程组得，
（2）解：把，代入得，
解得：，
∴.
【解析】【分析】（1）观察两个方程组的特点，根据两个方程组有相同的解，因此将两个方程组中的第1个方程建立关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值.
（2）将x，y的值分别代入两个方程组中的第2个方程，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出此代数式的值.
22．【答案】（1）解：方程组
由②得： ，即满足 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”；
（2）解：方程组
①-②得： ，即 .
方程组的解 ， 具有“邻好关系”，
，即
或
（3）解：方程两式相加得： ，
， ， 均为正整数，
， ， （舍去）， （舍去），
在上面符合题宜的两组解中，只有 时， .
，方程组的解为
【解析】【分析】（1）将方程组中的方程 ②变形可得到x-y=1，即可退出|x-y|=1，由此可作出判断.
（2）利用“邻好关系”的定义，将①-②可得到x-y=3-2m，由此可建立关于m的方程，解方程求出m的值.
（3）将两方程相加可得到（2+a）y=12，再根据a，x，y为正整数，可达到符合题意的x，y，a的值；再根据“邻好关系”的定义，可得到a，x，y的值.
23．【答案】（1）解：（万元），
故需花费90万元；
（2）解：设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台，
根据题意可得：
，解得，
故分别购买型、型污水处理器台、台．
（3）5或9
【解析】【解答】（3）设购置型处理器台，则购置型处理器台，
根据题意可得，
，且，m为整数，
则，
，
∴，
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，（舍去）；
当时，；
当时，（舍去）；
综上所述，m=5或9，
故购置型污水处理器5台或9台．
【分析】（1）由表格知，A型污水处理器每月处理污水240吨，价格为10万元/月，列式，得出答案；
（2）设购买型污水处理器台，购买型污水处理器台， 根据 计划处理污水1920吨 ， 同时购买两种型号的污水处理器，共花费82万元， 列出方程组 ，计算即可；
（3）设购置型处理器台，根据表格可知购置型处理器台，再根据每月处理污水不少于2430吨，列出不等式，解得m≥3，依次令m=3，4，5，6，7，8，9，10，求得满足B型处理器的数量为整数的m的值。
处理污水能力（吨/月）
价格（万元）
A型
240
10
B型
180
8
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