初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组综合与测试单元测试巩固练习

这是一份初中数学浙教版七年级下册第二章 二元一次方程组综合与测试单元测试巩固练习，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学七年级下册第二章《二元一次方程组》单元测试卷
考试范围：第二章； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 已知x2m−1+3y4−2n=-7是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值是 (   )
A. m=2n=1 B. m=1n=-32 C. m=1n=52 D. m=1n=32
2. 若方程a+3xa−2+3y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为(     )
A. −3 B. ±2 C. ±3 D. 3
3. 若x|k|+ky=2+y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为(    )
A. 1 B. −1 C. 1或−1 D. 0
4. 已知关于x、y的方程组x+3y=4-ax-5y=3a，给出下列结论：
①x=5y=-1是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；
④x，y都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 已知x=2y=1，是方程组ax+by=5bx+ay=1的解，则5−a−b的值是                           (    )
A. −1 B. 1 C. 2 D. 3
6. 已知关于x，y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，给出下列结论：①x=5y=−1是方程组的一个解；②当a=−2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；④x,y间的数量关系是x−2y=3.其中正确的是(     )
A. ②③ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
7. 已知关于x，y的二元一次方程组x−y=3ax+3y=2−a，下列结论中正确的是(    )
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=−1；
②当x为正数，y为非负数时，−1401−2a2≥0，
解得：−1401−2a2≥0，求出不等式组的解后即可判断②
③根据x=1+4a2和y=1−2a2求出x+2y=32，即可判断③．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，求代数式的值等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．

8.【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程．
根据二元一次方程的定义 ( 含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程 ) 解答．
【解答】
解：根据题意，得
2m−1=1 ，解得 m=1 ；
4−2n=1 ，解得 n=32 ，
即 m=1n=32 ；
故选： D ．   
9.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． ① 将 x=6 ， y=−1 代入检验即可做出判断； ② 将 a=2 代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； ③ 将 x 和 y 分别用 a 表示出来，然后求出 x+y=3 来判断； ④ 有 x+y=3 得到 x 、 y 都为正整数的解有 2 对．
【解答】
解： ① 将 x=6 ， y=−1 代入方程组得：
由 ① 得 a=1 ，
由 ② 得 a=113 ，故 ① 不正确．
② 将 a=2 代入方程组得：
解此方程得：
将 x ， y 的值代入方程 x+y=5−a ，方程左边 =3= 右边，是方程的解，故 ② 正确．

③ 解方程 x+3y=4−a   ①x−5y=3a      ②
①−② 得： 8y=4−4a
解得： y=1−a2
将 y 的值代入 ① 得： x=a+52
所以 x+y=3 ，故无论 a 取何值， x 、 y 的值都不可能互为相反数，故 ③ 正确．
④ 因为 x+y=3 ，所以 x 、 y 都为正整数的解有 x=1y=2 ， x=2y=1. 故 ④ 正确．
则正确的选项有 ②③④ ．
故选： A ．   
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了含有绝对值的二元一次方程组的解法以及代数式求值，解题关键是运用分类讨论的思想去绝对值 . 解题时，由于 x ， y 的符号不确定，因此本题要分情况讨论： ① 当 x⩾0,y⩾0 时， ② 当 x⩾0,y⩽0 时， ③ 当 x⩽0,y⩾0 时， ④ 当 x⩽0, y⩽0 时，分别把原方程组化成不含绝对值的二元一次方程组，分别求解即可．注意答案的取舍．
【解答】
解： ① 当 x⩾0,y⩾0 时，原方程组为：
x-x+y=-2,y-x-y=1,     解得： x=−1y=−2 ，但 x⩾0,y⩾0 ，所以此时方程组无解；
② 当 x⩾0,y⩽0 时，原方程组为：
x-x+y=-2,-y-x-y=1,  解得 x=3,y=-2;
③ 当 x⩽0,y⩾0 时，原方程组为：
-x-x+y=-2,y-x-y=1, 解得： x=−1y=−4 ，但 x⩽0,y⩾0 ，所以此时方程组无解．
④ 当 x⩽0, y⩽0 时，原方程组为：
-x-x+y=-2,-y-x-y=1, 解得： x=3y=−2 ，但 x⩽0, y⩽0 ，所以此时方程组无解；
综上得，原方程组的解为 x=3,y=-2.
∴xyyx=3-2×-23=19×-8=-89 ．
故选 C ．   
11.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． ① 将 x=6 ， y=−1 代入检验即可做出判断； ② 将 a=2 代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可； ③ 将 x 和 y 分别用 a 表示出来，然后求出 x+y=3 来判断； ④ 有 x+y=3 得到 x 、 y 都为正整数的解有 2 对．
【解答】
解： ① 将 x=6 ， y=−1 代入方程组得：
由 ① 得 a=1 ，
由 ② 得 a=113 ，故 ① 不正确．
② 将 a=2 代入方程组得：
解此方程得：
将 x ， y 的值代入方程 x+y=5−a ，方程左边 =3= 右边，是方程的解，故 ② 正确．

③ 解方程 x+3y=4−a   ①x−5y=3a      ②
①−② 得： 8y=4−4a
解得： y=1−a2
将 y 的值代入 ① 得： x=a+52
所以 x+y=3 ，故无论 a 取何值， x 、 y 的值都不可能互为相反数，故 ③ 正确．
④ 因为 x+y=3 ，所以 x 、 y 都为正整数的解有 x=1y=2 ， x=2y=1. 故 ④ 正确．
则正确的选项有 ②③④ ．
故选： A ．   
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．
先把方程组进行变形， 2(x−2)−3(y+1)=133(x−2)+5(y−1)=30.9 ，再根据 2a−3b=133a+5b=30.9 的解，得到 x−2=8.3y+1=1.2 ，即可求出答案．
【解答】
解： ∵2(x−2)=13+3(y+1)3(x−2)=30.9−5(y+1) ，
∴2(x−2)−3(y+1)=133(x−2)+5(y−1)=30.9,
∵ 方程组 2a−3b=133a+5b=30.9 的解是 a=8.3b=1.2 ，
∴x−2=8.3y+1=1.2,
解得 x=10.3y=0.2 ，
即 2(x−2)=13+3(y+1)3(x−2)=30.9−5(y+1) 的解是 x=10.3y=0.2 ．
故选 D ．   
13.【答案】60
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，考查看图的能力，分别从图中找到矩形的长和宽的关系式，从而可列出方程组求解 ;
设小矩形的宽是 x ，长是 y ，根据图 1 可得到长和宽的一个方程，根据图 2 也可得到一个方程，从而可列出方程组求解．
【解答】
解：设小矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组，
3x=5y2y-x=2，解得x=10y=6,
则小矩形的面积为6×10=60．
故答案为60．
  
14.【答案】725
【解析】解：设第1次购买消毒液的数量为x，购买消毒液的单价为a，口罩的单价为b，
则第1次购买口罩的数量为1.4x，第2次购买口罩的数量为1.4x(1−50%)=0.7x，
第2次购买消毒液的数量为(1.4x+x)(1+50%)−0.7x，由题意得，
0.7bx+2.9ax=(1.4bx+ax)(1−10%)，
即，2ax=0.56bx，
所以，ab=0.562=725，
故答案为：725．
设第1次购买消毒液的数量为x，购买消毒液的单价为a，口罩的单价为b，然后表示出第1次购买口罩的数量为1.4x，第2次购买口罩、消毒液的数量，然后表示出相应的总价，列方程求解即可．相应的数量关系如下表：

本题考查一元一次方程、二元一次方程组的应用，理清题中的数量关系是正确解答的关键，利用列表法表示数量关系清晰明了，便于理解．

15.【答案】−1
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的定义，代数式求值有关知识，根据二元一次方程的定义得出 m2−3=1 且 m−2≠0 且 n=1 ，求出 m 后代入，即可求出答案．
【解答】
解： ∵(m−2)xn+ym2−3=0 是二元一次方程，
∴m2−3=1 且 m−2≠0 且 n=1 ，
解得： m=−2 ， n=1 ，
∴m+n=−2+1=−1 ，
故答案为 −1   
16.【答案】x=5y=7
【解析】
【分析】
本题考查了消元法解二元一次方程组及二元一次方程组的解 . 将 5a1x−1+3b1y+1=4c15a2x−1+3b2y+1=4c2 变形为 54a1x−1+34b1y+1=c154a2x−1+34b2y+1=c2 ，根据 a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 的解为 x=5y=6 ，利用换元法求解即可．
【解答】
解：将 5a1x−1+3b1y+1=4c15a2x−1+3b2y+1=4c2 变形为 54a1x−1+34b1y+1=c154a2x−1+34b2y+1=c2
由 a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 的解为 x=5y=6 ，
则 54x−1=534y+1=6
解得 x=5y=7 ，
故答案为 x=5y=7 ．   
17.【答案】解：(1)设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，
由题意得：2x+3y=1.74x+2y=1.4，
解得x=0.1y=0.5．
故新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.5万元；

(2)设新建m个地上停车位，
由题意得：14