中考数学复习指导：例谈一次函数图象的运动变化试题

这是一份中考数学复习指导：例谈一次函数图象的运动变化试题，共3页。
1 一次函数图象的平移
例1 (1)直线y＝2x沿y轴向上平移3个单位长度后，求得到的直线关系式；
(2)直线y＝2x－2沿x轴向左平移3个单位后，求得到的直线关系式．
分析 一次函数y＝kx＋b的图象向上、下或左右平移，其k的值不变．沿y轴上下平移，可参看图象与y轴交点(0，b)位置的变化；图象沿x轴左右平移，可参看图象与x轴交点（，0）位置的变化．
解 (1)如图1，设平移后的直线关系式为y＝2x＋b．
把y＝2x图象沿y轴向上平移3个单位长度后，与y轴的交点坐标为(0，3)．
把(0，3)代入y＝2x＋b，得，b＝3．
所以平移后的直线关系式为y＝2x＋3．

(2)如图2，设平移后的直线关系式为y＝2x＋b．
把直线y＝2x－2沿x轴向左平移3个单位长度后与x轴的交点坐标为(－2，0)．
把（－2，0）代入y＝2x＋b，得b＝4．
所以平移后的直线关系式为y＝2x＋4．
2 一次函数图象的轴对称
例2 (1)求直线y＝x关于x轴对称的直线关系式；
(2)求直线y＝x－2关于y轴对称的直线关 系式．
分析正比例函数y＝kx(k≠0)的图象关于x轴(y轴)对称，通常找原点(0，0)和点（1，k)这两点关于x轴（y轴）的对称点；一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象关于x轴（y轴）对称，通常找（－b/k，0）和(0，b)这两点关于x轴（y轴）的对称点．
解(1)如图3，设关于x轴对称的直线关系式为y＝kx－(k≠0)．
因为直线y＝x经过点（1，），
所以关于x轴对称的新直线必过点（1，－）．
把（1，－）代入y＝kx，得k＝－．
所以关于x轴对称的直线关系式为y＝－x．
(2)如图4，设关于y轴对称的直线关系式为y＝kx＋b(k≠0)．
因为直线y＝x－2经过点(2，0)和点(0，－2)，
所以关于y轴对称的新直线必过点（－2，0）和点（0，－2）．
把（－2，0）、（0，－2）代入y＝kx＋b，得k＝－1，b＝－2．
所以关于y轴对称的直线关系式为 y＝－x－2．
3 一次函数图象的旋转
例3 求(1)把直线y＝x－2绕原点O旋转180°后得到的直线的关系式；
(2)把直线y＝x＋2绕点A(0，2)逆时针旋转90°后得到的直线的关系式；
(3)把直线y＝－x＋3绕原点O顺时针旋转90°后得到的直线的关系式．
分析 直线旋转主要是抓住旋转的三要素，即旋转中心、旋转方向和旋转角度，找（－，0）和(0，b)这两点绕定点旋转后的对称点．
解 (1)如图5，设绕原点O旋转180°后的直线关系式为
y＝kx＋b（k≠0）．
因为直线y＝x－2经过点(2，0)和点（0，－2），所以绕
原点O旋转180°后的新直线必过点（－2，0）和点(0，2)．
把（－2，0）、(0，2)代入y＝kx＋b，得k＝1，b＝2．
所以绕原点O旋转180°后的直线关系式为y＝x＋2．
(2)如图6，设绕点A逆时针旋转90°后的直线关系式为
y＝kx＋b(k≠0)，
因为直线y＝x＋2经过点（－2，0）和点(0，2)，所以绕点
A(0，2)逆时针旋转90°后的新直线必过点(2，0)和点(0，2)．
把(2，0)、(0，2)代人y＝kx＋b，得k＝－1，b＝2．
所以关于y轴对称的直线关系式为y＝－x＋2．
(3)如图7，设绕原点O顺时针旋转90°后的直线关系式为y＝kx＋b（k≠0），
因为直线y＝－x＋3经过点(4，0)和点(0，3)，所以绕原点O顺时针旋转90°后的新直线必过点(0，－4)和点(3，0)．
把(3，0)、（0，－4）代入y＝kx＋b，得k＝，b＝－4．
所以绕原点O顺时针旋转90°后的直线关系式为y＝x－4．