2024年陕西省中考数学模拟试卷31

这是一份2024年陕西省中考数学模拟试卷31，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1.－2的倒数是（ ）
A．－ B．C．－2D．2
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3.一把直尺和一块三角板ABC(含30° 、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且
∠CDE＝40°,那么∠BAF的大小为（ ）
A.40° B.45°[来源:学§§
]C.50° D.10°
4.下列计算正确的是（ ）
A．2a＋b＝2abB．（－a）2＝a2C．a6÷a2＝a3D．a3·a2＝a6
5.已知一次函数和，函数和的图象可能是
A．B．C．D．
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为（ ）
A．3.6B．4
C．4.8D．5
7.在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6B．9C．12D．15
8.抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是( )
A．B．或
C．D．或
二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分）.
9.计算∶−3＝ ；
10.一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是 ．
11.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为
（11题图） （13题图）
12.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
13.如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______．
三、解答题（共 13 小题,计 81 分．解答应写出过程）.
14.解不等式组：.
15.计算(a＋2＋1a)÷(a－1a)．
16.化简：.
17.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点。(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
A
B
D
C
18.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
A
B
C
F
D
E
19.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
21.如图，两座建筑物AD与BC，其地面距离CD为60m，从AD的顶点A测得BC顶部B的仰角α=300，测得其底部C的俯角β=450.求建筑物BC的高.(结果保留根号)
22.在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车行驶速度是___________千米1时，B，C两地的路程为___________千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
23.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息解答下列问题
（1）补全条形统计图
（2）该年级共有700人，估计该年级足球
测试成绩为D等的人数为__________
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.
24.如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为，，求的长．
25.2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．
求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）
26.折纸的思考
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．
（1）说明△PBC是等边三角形．
【数学思考】
（2）如图④．小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形．请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm．对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形．请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm．
2024 年陕西省中考数学模拟试卷
一、选择题（共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.－2的倒数是（）
A．－ B．C．－2D．2
答案：A，
解析：由于(－2)×(－)＝1，根据倒数的概念，－2的倒数是－．
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
答案：D，
解析：图形A、B是中心对称图形但不是轴对称图形；图形C是轴对称图形但不是中心对称图形，图形D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意．
3.一把直尺和一块三角板ABC(含30° 、60°角)摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE＝40°,那么∠BAF的大小为（ ）
A.40° B.45°[来源:学§科§网Z§X§X§K]
C.50° D.10°
答案：D，
解析：由图可得，∠CDE=40°，∠C=90°，
∴∠CED=50°，
又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，
∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°﹣50°=10°.
4.下列计算正确的是（）
A．2a＋b＝2abB．（－a）2＝a2C．a6÷a2＝a3D．a3·a2＝a6
答案：B，
解析：A选项2a与b不是同类项，不能够合并；
B选项互为相反数的两数的平方相等；
C选项同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为a6÷a2＝a4
，D选项同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为a3·a2＝a5．
故A、C、D错误，B正确．
5.已知一次函数和，函数和的图象可能是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】①当，、的图象都经过一、二、三象限；
②当，、的图象都经过二、三、四象限；
③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限；
④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限，满足题意的只有A．故选A．
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF=EG，则CD的长为
A．3.6B．4C．4.8D．5
【答案】B
【解析】如图，作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，
∴，∵EF⊥AC，∠C=90°，∴∠EFA=∠C=90°，∴EF∥CD，
∴△AEF∽△ADC，∴，∴，
∵EG=EF，∴DH=CD，设DH=x，则CD=x，∵BC=12，AC=6，∴BD=12-x，
∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，
∴，即，解得，x=4，∴CD=4，故选B．
7.在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6B．9C．12D．15
【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．
【解析】如图所示：∵直径AB＝15，
∴BO＝7.5，
∵OC：OB＝3：5，
∴CO＝4.5，
∴DC=DO2−CO2=6，
∴DE＝2DC＝12．
故选：C．
8.抛物线与x轴的一个交点为，若，则实数的取值范围是( )
A．B．或
C．D．或
【答案】B
【分析】根据抛物线有交点，则有实数根，得出或，分类讨论，分别求得当和时的范围，即可求解．
【详解】解：∵抛物线与x轴有交点，
∴有实数根，
∴
即
解得：或，
当时，如图所示，

依题意，当时，，
解得：，
当时，，解得，
即，
当时，
当时，，
解得：
∴

综上所述，或，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分）.
9.计算∶−3＝ ；
答案∶3，
解析∶根据绝对值的性质，可知|－3|＝3，
10.一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是 ．
【答案】23
【分析】由题意根据多边形的对角线的条数公式列式进行计算即可求解．
【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：=230，解得：n1=23，n2=-20（不合题意舍去），
故答案是：23．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟记多边形的对角线公式是解题的关键．
11.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为
【分析】由三角形中位线定理可求AB＝10，由菱形的性质即可求解．
【解析】∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=12AB＝5，
∴AB＝10，
∵四边形ABD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；
故为：40
12.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________．
【答案】
【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k即可得到答案.
【解析】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，
∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），
设反比例函数解析式为，将点（1,2）代入，得，
∴反比例函数的解析式为，故答案为：.
【点睛】此题考查函数图象上点的坐标，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数的解析式，正确计算解答问题.
13.如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______．

【答案】
【分析】首先证明出是的中位线，得到，然后由正方形的性质和勾股定理得到，证明出当最大时，最大，此时最大，进而得到当点E和点C重合时，最大，即的长度，最后代入求解即可．
【详解】如图所示，连接，

∵M，N分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴当最大时，最大，此时最大，
∵点E是上的动点，
∴当点E和点C重合时，最大，即的长度，
∴此时，
∴，
∴的最大值为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
三、解答题（共 13 小题,计 81 分．解答应写出过程）.
14.解不等式组：.
思路分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可，
解：解不等式，得.
解不等式3x-2(x-1) ≤6，得x≤4.
所以，原不等式组的解集是1＜x≤4．
15.计算(a＋2＋1a)÷(a－1a)．
思路分析∶根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可．
解∶(a＋2＋1a)÷(a－1a)．
＝a2＋2a＋1a÷a2−1a
＝a2＋2a＋1a÷aa2−1
＝(a＋1)2a·a(a＋1)(a−1)
＝a＋1a−1．
16.化简：.
思路分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可，
解：原式=．
17.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点。(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
A
B
D
C
思路分析：
先按尺规作角平分线的方法步骤作出∠ABC的平分线，然后通过证∠APQ=∠AQP，得AP=AQ．这可由角的等量代换与直角三角形的两锐角互余的性质得到．
解：
如图BQ就是所求作的∠ABC的平分线，P，Q就是所求作的点．
18.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.
求证：∠A=∠D.
A
B
C
F
D
E
思路分析：
证明两个三角形中的两个角相等，可以考虑这两个三角形全等，利用全等的性质证得.
解析：
∵BE=CF，
∴BE＋EF=CF＋EF，即BF=CE，
在△ABC和△DCE中，∵AB=DC，∠B=∠C，BF=CE，
∴△ABC≌△DCE，
∴∠A=∠D.
19.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．
【详解】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；
（2）如图，画树状图如下：

所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，
∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．
【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
20.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元．已知学校用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等．求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
思路分析：本题中涉及到的基本的数量关系是：购书的总额＝购书的册数×单价，由于购书的册数与单价均未知，设其中的一个量为x，能用分式表示出另一个量，故考虑运用分式方程解决问题．根据“用12 000元购买的科普类图书的本书与用9 000元购买的文学类图书的本书相等”这一等量关系来布列方程．
解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为(x＋5)元，依题意可列方程：
解得：x＝15．
经检验：x＝15是所列分式方程的解．
∴x＋5＝15＋5＝20．
答：科普类图书和文学类图书平均每本的价格分别为20元和15元．
21.如图，两座建筑物AD与BC，其地面距离CD为60m，从AD的顶点A测得BC顶部B的仰角α=300，测得其底部C的俯角β=450.求建筑物BC的高.(结果保留根号)
思路分析：
由CD长度与仰角、俯角的大小借助三角函数求解.
解：由题意得AE⊥BC.AE=CD=60
在Rt△ACE中：∠β=45°，AE=60,tan45°=∴CE=60×1=60
在Rt△AEB中：∠α=30°，AE=60,tan30°=∴CE=60×=20
∴BC=BE+CE=(60+20)m.
答：建筑物BC的高为(60+20)m.
22.在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）甲车行驶速度是___________千米1时，B，C两地的路程为___________千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
【答案】（1）60；360；（2）；
【分析】（1）根据F点坐标可求出甲车速度，根据M纵坐标可得B，C两地之间距离；
（2）根据甲车比乙车晚1.5小时到达C地得出点E坐标，再求出点N坐标，利用待定系数法求解即可；
【解析】解：（1）由题意可得：F（10，600），
∴甲车的行驶速度是：600÷10=60千米/时，M的纵坐标为360，
∴B，C两地之间的距离为360千米，故答案为：60；360；
（2）∵甲车比乙车晚1.5小时到达C地，∴点E（8.5，0），
乙的速度为360×2÷（10-0.5-1.5）=90千米/小时，则360÷90=4，∴M（4，360），N（4.5，360），
设NE表达式为y=kx+b，将N和E代入，，解得：，
∴y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为：；
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用—行程问题，解题的关键是结合函数图像分析运动过程，理解各个节点的实际意义.
23.某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息解答下列问题
（1）补全条形统计图
（2）该年级共有700人，估计该年级足球
测试成绩为D等的人数为__________
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率.
分析：
（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；
（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；
（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
解：（1）总人数为14÷28%=50人，
B等人数为50×40%=20人．
条形图补充如下：

（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．
故答案为56；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是.
24.如图，等腰内接于，，是边上的中线，过点作的平行线交的延长线于点，交于点，连接．

(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）证明，得出，则四边形是平行四边形，，作于．得出为的垂直平分线．则．又点在上，即可得证；
过点作于，连接．垂径定理得出，勾股定理得，进而可得，勾股定理求得，证明，可得，根据相似三角形的性质得出，，然后求得，勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】（1）证明，∵，
∴．
又，
∴．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∴．
作于．

又∵，
∴为的垂直平分线．
∴点在上．
∴．
即．又点在上，
∴为的切线；
（2）解：过点作于，连接．

∵为的垂直平分线，
∴．
∴．∴．
∴．
∴．
∵，
∴
∴，
又，
∴．
∴，．
∴．
∴．
∵，
【点睛】本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
25.2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额=销售量×销售价格）
【答案】（1）；（2）当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额500元．
【分析】（1）分为和，用待定系数法确定解析式即可；
（2）分别计算出和时的最大值，进行比较，最大的作为最大值即可．
【解析】（1）当时，设，由图象得：
解得：∴
当时，设，由图象得：解得：∴
综上，．
（2）设当月该农产品的销售额为w元，则．
当时，
∵，由二次函数的性质可知：∴当时，
当时，
∵，由二次函数的性质可知：当时，
∵∴当时，w取得最大值，该最大值为500．
答：当月第15天，该产品的销售额最大，最大销售额是500元．
【点睛】本题考查了一次函数，二次函数在实际问题中的应用，能根据实际问题提供的关系式快速列式并进行准确的计算是解题的关键．
26.折纸的思考
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形．
第一步，对折矩形纸片ABCD（AB＞BC）（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）．
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC．
（1）说明△PBC是等边三角形．
【数学思考】
（2）如图④．小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC．他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形．请描述图形变化的过程．
（3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm．对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形．请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围．
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm．
思路分析∶（1）由折叠的性质，线段垂直平分线的性质可判断；
（2）根据旋转的性质和位似变换直接作图，写出过程即可；
（3）根据图形，由勾股定理和等边三角形的性质求解；
（4）由勾股定理和正方形的性质的性质直接求解．
解∶（1）由折叠，PB＝PC，EF是BC的垂直平分线，
∴PB＝PC，
∴PB＝PC＝BC ，
∴△PBC是等边三角形．
（2）本题答案不惟一．例如，
如图，以点B为中心，在矩形ABCD中把△PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到△P1B1C1；
再以点B为位似中心，将△P1B1C1放大，使C1的对应点C2落在CD上，得到△P2BC2．
（3）
当等边三角形的边长为3cm，acm为高时，则a＝332，
当等边三角形的边长为acm，3cm为高时，则a＝23，
然后分0＜a≤332，332＜a＜23，a≥23画出示意图．

（4）165．
当以4cm的直角边与正方形的边重合时，边长为4cm，正方形的面积为16cm2；
当直角三角形的一个顶点与正方形的顶点重合，两外两个顶点在边上时，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠C＝∠D＝90°．
∵∠BFE＝90°，
∴∠BFC＋∠EFD＝90°，∠BFC＋∠CBF＝90°，
∴∠EFD＝∠CBF，
∴△BCF∽△FDE，
∴BC∶DF＝BF∶EF．
设BC＝a，由BF＝4，
得CF＝16−a2，则DF＝a－16−a2，
可知a∶( a－16−a2)＝4∶1
解得a＝165．
正方形得面积为25625．
因为25625＜16，
所以a＝165．
∴．
∴．
∴．
∴．