2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（深圳卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（深圳卷）（参考答案及评分标准），共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．每题给出4个选项，其中只有一种是正确旳）
第二部分 非选择题
填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）
11．
12．30 74
13．
14．
15．54
三、解答题（本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．(5分)解：原式（3分）
（5分）
17．（7分）解：
（2分）
，（5分）
∵，
∴原式．（7分）
18．（8分）（1）解：∵抽取的样本具有代表性，
∴③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取更具有代表性；
故答案为：③（2分）
（2）C的数量为：；D的数量为：，补图为：
（4分）
（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是直接丢弃；（6分）
（4）解：（万户）（7分）
答：估计大约有万户家庭处理过期药品的方式是正确的．（8分）
19．（8分）（1）解：设A.，B两种品牌足球的单价分别为x元，y元，（1分）
根据题意.，得，（2分）
解得，（3分）
答：A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；（4分）
（2）解：设购买A品牌足球a个，则购买B品牌足球个，（5分）
根据题意.，得，（6分）
解得，（7分）
∵a为整数，
∴
所以共有8种方案（8分）
20．（8分）（1）作图如图所示：
（3分）
（2）由作图可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠ODA=∠CAD，（4分）
∵∠ADC+∠CAD=90°，
∴∠ADC+∠ODA=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
∴是的切线；（5分）
（3）由（2）可知，OD∥AC，
∴△BOD∽△BAC，（6分）
∴，
∵，，
∴，
∴．（8分）
21．（9分）（1）解：∵，米，
∴米，
又∵F、H是边的三等分点，点G、I是边的三等分点，
∴，（1分）
又∵是公共角，
∴，（2分）
∴
∴米，
∵是矩形，
∴米，米，
根据题意得：，
即，（3分）
∴；（4分）
（2）解：过点 作于点，
则，
∴，（5分）

∴，
故答案为：；（7分）
（3）令，则，
解得：，，
∴当x取或时，此框架围成图形的面积是28平方米．（9分）
22．（10分）（3）如图2，过点F作于点M，过点E作于点N，连接AC，AE，则;由直角三角形的性质可得，再证四边形ACMF是矩形，然后运用勾股定理求得AC，进一步求得EN、FN，最后运用勾股定理解答即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴
∵，
∴
∴．（2分）
（2）解：，证明如下：（3分）
证明：如图1，延长FE，DC交于点G，
∵，
∴
∵点E是CB中点，
∴
又，
∴，（4分）
∴，
∵，
∴，
又∵
∴，（5分）
∴．（6分）
（3）解：如图2，过点F作于点M，过点E作于点N，连接AC，AE，则，（7分）
∵，
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四边形ACMF是平行四边形，
∵，
∴四边形ACMF是矩形，
∴，
∴（9分）
∵E是BC中点，
∴，
∴，
∴，
∴．（10分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
C
A
D
C
D
C
A