2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（湖南卷）（参考答案及评分标准）

这是一份2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（湖南卷）（参考答案及评分标准），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．
12．
13．
14．/18度
15．/
16．
17．
18．/
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20、21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共66分）
19．【解析】
．（6分）
20．【解析】原式=
=
=；（3分）
当时，原式=.（6分）
21．【解析】（1）在中，
∴，
∴米；（2分）
（2）过作于，
如图所示：

由（1）得：
米， 米，
中，，
∴米，
中，，米，
∴米，
∴
米
答：广告牌的高度约为米．（6分）
22．【解析】（1）证明：由题意得，
四边形是平行四边形，
，点为中点，
，即，
四边形为矩形；（4分）
（2）∵四边形为矩形，
，
∵点为中点，
在中，，
解得：
在中，，
故的长为．（8分）
23．【解析】（1）九年级（1）班的学生人数（人），
投中2次的人数为：（人），
扇形统计图中，
故答案为：40，55；（2分）
（2）扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为：，
故答案为：36；（4分）
（3）画树状图如下：

由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有8种，
，
即恰好抽到一男一女的概率是．（8分）
24．【解析】（1）证明：由平移的性质，得：，
轴，且在轴上，
，
．
，
，
四边形为平行四边形；（3分）
（2）连接，如图所示．

四边形为平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
，
三点共线．
轴，在轴上，，
四边形是平行四边形，
．
点的坐标为，
，
点的坐标为．
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的表达式为；（7分）
（3）连接，如图所示．

在中，，
，
平移的距离为
，
四边形是平行四边形，
，
线段扫过的面积为．（10分）
25．【解析】（1）∵是的直径，
∴，
∴．（2分）
（2）连接，如图所示：

∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
∴，
∴弧的长度，
在中，，，
∴，
∴，
∴阴影部分的周长为：．（5分）
（3）连接，，过作于点，如图所示：

∵，
∴设，则，，
由得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．（10分）
26．【解析】（1）∵抛物线的对称轴为直线，极限分割线为，
极限分割线与这条抛物线的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为．
故答案为： 和．（4分）
（2）抛物线经过点，
∴
∴
∴，
解得
∴点D的坐标为．（8分）
（3）①设与对称轴交于点，若，则．

∵点C的坐标为，点D的坐标为．．
∴，
∴，
∴，
解得．
∵抛物线的顶点为，
∴抛物线的顶点为，
∴当时，，故顶点为；
∴当时，，故顶点为；
∴顶点为或顶点为．（10分）
存在，或或．
如图，设与对称轴的交点为．

由知，，抛物线的顶点为，∴抛物线的极限分割线：，
直线垂直平分，
∴直线：，
∴点到直线的距离为；
直线与直线关于极限分割线对称，
直线： ，
∵，
∴点到直线的距离为，
点到直线的距离与点到直线的距离相等，
∴，
∴或，
解得或或，
故或或．（12分）1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
C
A
C
D
B
C
B