2024年辽宁省沈阳市浑南区一模考前数学练兵试卷（二）（含答案）

这是一份2024年辽宁省沈阳市浑南区一模考前数学练兵试卷（二）（含答案），共10页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是，已知一次函数y＝等内容，欢迎下载使用。

1．如果水位升高10m时水位记作+10m，那么水位下降4m时水位记作（ ）
A．﹣6mB．+6mC．﹣4mD．+4m
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．a5+a5＝a10B．a2•a3＝a6
C．（a3）3＝a9D．a6÷a2＝a3（a≠0）
5．若关于x的方程x2﹣6x+a＝0有实数根，则常数a的值不可能为（ ）
A．7B．9C．8D．10
6．分式方程2x−2+1=8x2−4的解为（ ）
A．x＝﹣4B．x＝2C．x＝2或x＝﹣4D．x＝4
7．已知一次函数y＝（4﹣k）x+k﹣4中，y随x的增大而增大，这个函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（注释：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：“野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海，现野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，问经过多少天相遇．”设野鸭与大雁经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x7+x9=1B．x7−x9=1C．（7+9）x＝1D．（7﹣9）x＝1
9．如图，已知a∥b，c∥d，∠1＝60°，则∠2＝（ ）
A．120°B．150°C．30°D．60°
9题 10题
10．如图，四边形ABCD是菱形，按以下步骤作图：
①以顶点B为圆心，BD长为半径作弧，交AD于点E；
②分别以D、E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线BF交AD于点G，连接CG，若∠BCD＝30°，AG＝4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．16B．83C．123D．12
二．填空题（共5小题，15分）
11．已知−11的整数部分为x，小数部分为y，则xy＝ ．
12．转动下面的两个转盘各一次，将所转到的数字相加，它们的和是奇数的概率是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数y=−2x(x＜0)的图象于点B，交函数y=6x(x＞0)的图象于点C，过点C作y轴的平行线交BO的延长线于点D，则四边形AODC的面积等于 ．
12题 13题
14．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）．已知点A的坐标为（1，0）．如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），则点B的坐标为 及n的值为 ．
14题 15题
15．如图，若四边形ABCD为矩形，AB＝63，∠DCA＝30°，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连结BE，DF，则四边形DEBF的面积为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）解不等式1−x−22≤1+x3，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）已知x2+2x﹣8＝0，求代数式1x2−1÷x+1x2−2x+1−1x+1的值．
17．（9分）中国共产党第十九次全国代表大会提出了要坚定实施七大战略，某数学兴趣小组从中选取了四大战略进行调查，A：科教兴国战略，B：人才强国战略，C：创新驱动发展战略，D：可持续发展战略，要求被调查的每位学生只能从中选择一个自己最关注的战略，根据调查结果，该小组绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数；
（2）求出统计图中m、n的值；
（3）在扇形统计图中，求战略B所在扇形的圆心角度数；
（4）若该校有3000名学生，请估计出选择战略A和B共有的学生数．
18．（8分）某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万m3？每人年平均用水量多少m3？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年．则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%．每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？
19．（8分）学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品，试销发现：该电子产品的销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，已知该产品的成本价是40元/件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求销售利润w（元）关于销售量x（件）的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？
（3）该社团继续开展科技创新，降低产品成本价格，预估当销售量在120件以上时，销售利润达到最大，则科技创新后该产品的成本价格应低于多少？
20．（8分）随着5G技术的进步与发展，中国大疆无人机享誉世界，生活中的测量技术也与时俱进．某天，数学小达人小婉利用无人机来测量神农湖上A，B两点之间的距离（A，B位于同一水平地面上），如图所示，小婉站在A处遥控空中C处的无人机，此时她的仰角为α，无人机的飞行高度为41.6m，并且无人机C测得湖岸边B处的俯角为60°，若小婉的身高，AD＝1.6m，CD＝50m（点A，B，C，D在同一平面内）．求A、B两点之间的距离．（结果精确到1m，3≈1.7）
21．（8分）如图，直线l与⊙O相切于点M，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点A、B，点C在线段PM上，连接BC，且CM＝BC．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝2BP，⊙O的半径为6cm，求图中阴影部分的面积．
22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，点E是BC边上一动点，连接AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F．已知AD＝4cm，CD＝2cm，BC＝5cm，设BE的长为xcm，CF的长为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表（说明：表格中的y值均保留一位小数）：
通过分析计算，m的值为 ；
（2）在图②中，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE＝CF时，BE的长度约为 cm．
23．（12分）（1）观察、发现：如图1，过△ABC的顶点A作直线EF∥BC，观察角之间的关系，发现：∠BAC+∠ABC+∠ACB＝ ．
（2）猜测、验证：如图2，已知四边形ABCD，请运用（1）中作平行线的方法
猜测：∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝ ，并证明你发现的结论．
（3）在（2）的条件下，如图3，∠BCD＝80°，∠BAD＝60°点E为∠ABC内一点，点F为CD延长线上一点，分别过点B、D作∠ABC、∠ADF的角平分线交于点E．直接写出∠BED的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．C．3．A．4．C．5．D．6．A．7．B．8．A．9．D．10．B．
二．填空题（共5小题）
11．解：411−16．12．1325．13．15．14．（5，8）、4．15．183．
三．解答题（共8小题）
16．解：（1）x≥2，（2）−29．
17．解：（1）105÷126360=300（人）；
答：本次抽样调查的学生有300人．
（2）m＝300﹣（105+90+45）＝60．
n＝90÷300＝30%，
答：m的值为60，n的值为30；
（3）360°×60300=72°，
答：战略B所在扇形的圆心角度数为72°；
（4）3000×105+60300=1650人，
答：该校3000名学生中选择战略A和B的共有1650人．
18．解：（1）设年降水量为x万m3，每人年平均用水量为ym3，
由题意得12000+20x=16×20y12000+15x=(16+4)×15y，
解得：x=200y=50．
答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50m3．
（2）设该镇居民人均每年用水量为zm3水才能实现目标，
由题意得，12000+25×200＝20×25z，
解得：z＝34，
50﹣34＝16m3．
答：该镇居民人均每年需节约16m3水才能实现目标．
（3）该企业n年后能收回成本，
由题意得，[3.2×5000×70%﹣（1.5﹣0.3）×5000]×300n﹣400000n≥10000000，
解得：n≥81829．
答：至少9年后企业能收回成本．
19．解：（1）设销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间的函数关系式为：y＝kx+b，
由题意可得64=80k+b70=50k+b，
解得：k=−15b=80，
∴销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间的函数关系式为：y=−15x+80（x＞0）；
（2）∵w＝（y﹣40）x，
∴w＝（−15x+80﹣40）x=−15x2+40x=−15（x﹣100）2+2000，
∴当x＝100时，销售利润最大，最大值为2000元．
答：当销售量为100件时，销售利润最大，最大值是2000元；
（3）设科技创新后该产品的成本价格为a元，
∵w＝（y﹣a）x=−15x2+（80﹣a）x，
∵当销售量在120件以上时，销售利润达到最大，
∴−80−a2×(−15)＞120，
∴a＜32，
答：科技创新后该产品的成本价格应低于32元．
20．解：如图所示，作CE⊥AB交AB于点E，作DF⊥CE交CE于点F，
∵无人机的飞行高度为41.6m，
∴CE＝41.6m，
由题意可得，四边形AEFD是矩形，
∴EF＝AD＝1.6m，
∴CF＝CE﹣EF＝40m，
∵DF⊥CE，CD＝50m，
∴DF=CD2−CF2=30m，
∵四边形AEFD是矩形，
∴AE＝DF＝30m，
∵无人机C测得湖岸边B处的俯角为60°，
∴∠CBE＝60°，
∴tan∠CBE=tan60°=CEBE，
即3=41.6BE，
解得：BE≈24，
∴AB＝AE+BE＝30+24＝54（m），
∴A，B两点之间的距离54m．
21．解：（1）直线BC是⊙O的切线，
理由：连接MO，CO，
∵直线l与⊙O相切于点M，
∴∠PMO＝90°，
在△OBC和△OMC中
BC=MCCO=COBO=MO，
∴△OBC≌△OMC（SSS），
∴∠CBO＝∠CMO＝90°，
∴直线BC是⊙O的切线；
（2）过点O作ON⊥AM于点N，
∵AB＝2BP，
∴PB＝BO＝MO，
即MO=12PO，
又∵∠PMO＝90°，
∴∠MPO＝30°，
∴∠POM＝60°，则∠MOA＝120°，
∴S扇形AOM=120π×62360=12π（cm2），
∵∠MOA＝120°，ON⊥AM，
∴∠MON＝∠AON＝60°，
∴NO=12×6＝3（cm），
MN＝CO•sin60°=32×6＝33（cm），
∴AM＝63cm，则S△AOM=12×NO×AM=12×3×63=93934（cm2），
∴图中阴影部分的面积为：（12π﹣93）cm2．
22．解：（1）根据图象的对称性，x＝1时，m＝0，
故答案为：0；
（2）根据题意作图得：
（3）根据题意，当BE＝CF时，即x＝y，则y＝x，
所以所画图象与直线y＝x交点即为所求数值．故测量数据在0.6～0.8之间．
故答案为：0.6～0.8．
23．解：（1）结论：∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°．
理由：∵EF∥CB，
∴∠EAB＝∠ABC，∠FAC＝∠ACB，
∵∠EAB+∠BAC+∠FAC＝180°，
∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
故答案为：180°；
（2）如图2，过作EF∥BC，过D作PD∥BC，交AB于P，则EF∥BC∥PD，
∴∠EAB＝∠B，∠FAD＝∠ADP，∠PDC+∠C＝180°，
∴∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝∠EAB+∠BAD+∠DAF+∠PDC+∠C＝180°+180°＝360°，
故答案为：360；
（3）如图3，设∠EBC＝x，∠ADE＝y，
∵BE、DE分别平分∠ABC、∠ADF，
∴∠ABC＝2x，∠ADF＝2y，
四边形ABCD中，由（2）得：∠A+∠ABC+∠C+∠ADB＝360°，
∴∠A+2x+80°+180°﹣2y＝360°，
x﹣y＝50°−12∠A，
同理得：∠E+x+80°+180°﹣y＝360°，
x﹣y＝100°﹣∠E，
∴50°−12∠A＝100°﹣∠E，
∴2∠E﹣∠A＝100°，
∵∠A＝60°，
∴∠E＝80°．X/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
2.5
1.1
m
0.9
1.5
1.9
2.0
1.9
1.5
0.9
0.0