2024年辽宁省沈阳市浑南区一模考前数学练兵试卷（一）（含答案）

这是一份2024年辽宁省沈阳市浑南区一模考前数学练兵试卷（一）（含答案），共13页。试卷主要包含了下列各数是负数的是，下列运算正确的是，若一次函数y＝kx+b，我国的《九章算术》中记载道等内容，欢迎下载使用。

1．下列各数是负数的是（ ）
A．0B．−12C．14D．0.2
2．如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图案中，既可以看作是轴对称图形，也可以看作是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a6B．x5+x5＝x10
C．（ab4）4＝a4b8D．a10÷a9＝a
5．关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜9且a≠1B．a＞9且a≠10C．a＜9且a≠0D．a≤9且a≠﹣1
6．分式方程xx−1−3=k1−x去分母后，正确的是（ ）
A．x﹣3＝kB．x﹣3＝﹣k
C．x﹣3（x﹣1）＝kD．x﹣3（x﹣1）＝﹣k
7．若一次函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第三象限，则一次函数y＝x+kb的图象（ ）
A．不经过第二象限B．不经过第四象限
C．经过一、二、三象限D．经过一、三、四象限
8．我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人？”设有x人，则可列方程为（ ）
A．8x﹣3＝7x+4B．3x﹣8＝4x+7C．8x+3＝7x﹣4D．3x+8＝4x﹣7
9．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，CG平分∠DCE交AB于点G，已知∠1＝α，则∠2的大小为（ ）
A．12αB．αC．32αD．2α
10．如图，在菱形ABCD中，∠CBD＝75°，分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交AB、AD于E、F两点，则∠DBF的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
二．填空题（共5小题，共15分）
11．2×8= ．
12．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是 ．
13．如图，点A是反比例函数y=3x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为 ．
14．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣3），C（﹣4，﹣3），将△ABC经过平移后得到△A1B1C1，再将绕点O逆时针旋转180°，得到△A2B2C2，A1的对应点A2 （﹣1，2），则点B1的坐标为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AC=2，以AC为边作矩形ACDE（点A，C，D，E按逆时针方向排列），CD=6，BC和ED的延长线相交于点F，点P从点B出发沿BF向点F运动，到达点F时停止．点Q在线段CD上运动，且始终满足PC＝2DQ，连接EP，PQ，QE．当△EPQ的面积为983时，CP的长是 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（10分）（1）先化简，再求值：(m+1m+2)÷(m−2+3m+2)，其中m满足m−2−1＝0．
（2）解不等式2x−13≤3x+24−1，并把解集在数轴上表示出来．
17．（9分）某校七～九年级共有400名学生，学校团委准备调查他们对垃圾分类的了解程度．
（1）下面有三种选取调查对象的方式：
①调查七～九年级部分女生
②调查七年级某个班的学生
③随机调查七～九年级每个班一定数量的学生
你认为最合理的一种方式是 （直接填写序号）；
（2）学校团委采用了最合理的调查方式，并用收集到的数据绘制出两幅统计图．（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
（3）根据此次调查结果，估计该校七～九年级约有 名学生对垃圾分类比较了解；
（4）根据此次调查结果，请你为学校团委开展垃圾分类主题教育活动提出合理化建议．
18．（8分）3月12日是植树节，某学校开展植树活动．学校用6000元购买了A，B两种树苗共150棵．已知一棵B种树苗是一棵A种树苗价格的2倍，且购买A种树苗与购买B种树苗费用相同．
（1）求购买一棵A种树苗、一棵B种树苗各需多少元？
（2）若学校还需购买A，B两种树苗共90棵，且A种树苗的棵数不多于B种树苗棵数的2倍，问至少要花多少钱？
19．（8分）某专卖店销售一种葫芦挂件，进价为每件10元，并且每件的售价不低于进价，在销售过程中发现，每日销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求每日销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数解析式；
（2）物价部门规定，该葫芦挂件的利润不允许高于进价的80%，当每件的售价定为多少时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？
20．（8分）山西省首座独塔悬索桥——通达桥，全长1.54公里，主桥横跨汾河，全长416m，宽45m，是太原新建成的一座跨河大桥，桥的主塔由曲线形拱门组成，取意“时代之门”．某数学“综合与实践”小组把“测量通达桥拱门的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如表：
任务一：请运用你所学的知识，根据上表中的测量数据，帮助“综合与实践”小组求出通达桥拱门的高度AB；（结果保留整数，参考数据：3≈1.73，2≈1.41）
任务二：请你根据所学的知识，再设计一种方案，画出示意图，并写出需要测量的量．
21．（8分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC=12OB
（1）判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若半径OC为2，求图中阴影部分的面积．
22．（12分）小亮在学习中遇到这样一个问题：
如图，点D是BC上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．
小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：
（1）根据点D在BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．
操作中发现：
①“当点D为BC的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是 ；
②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．
（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；
（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．

23．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝α，点D是线段AC上一点（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为α，得到线段DF，连接EF，CF，EG∥AB交AC于点G．
（1）如图1，当α＝60°，点E在线段BC上时，
①线段CF与DG的数量关系是 ；
②∠FCD的度数是 ；
（2）如图2，当α＝90°时，点E在线段BC上时，请写出线段CF与DG的数量关系，并说明理由；
（3）当α＝120°时，若AB＝6，AD＝1，CE＝43，请直接写出CF的长度 ．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．2．C．3．D．4．D．5．C．6．D．7．A．8．A．9．D．10．B．
二．填空题（共5小题）
11．42．12．925．13．3．14．（3，﹣4）．15．1或−26+1773．
三．解答题（共8小题）
16．（1）1+2；（2）x≥2，
17．解：（1）根据选择“样本”的广泛性、代表性和可操作性可得，最合理的调查方式是③，
故答案为：③；
（2）5÷10%＝50（人），50﹣5﹣30＝15（人），15÷50＝30%，30÷50＝60%，补全统计图如图所示；
（3）400×60%＝240（人），
故答案为：240；
（4）“了解一点”所占的比为60%，应该加强宣传和培训，增强对垃圾分类的了解程度．
18．解：（1）设购买一棵A种树苗需要x元，则购买一棵B种树苗需要2x元，
依题意得：3000x+30002x=150，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×30＝60．
答：购买一棵B种树苗需要60元，购买一棵A种树苗需要30元．
（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（90﹣m）棵，
依题意得：m≤2（90﹣m），
解得：m≤60．
设购买两种树苗80棵所需总费用为w元，则w＝30m+60（90﹣m）＝﹣30m+5400．
∵﹣30＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤60，且m为正整数，
∴当m60时，w取得最小值，最小值＝﹣30×60+5400＝3600．
答：至少要花3600元钱．
19．解：（1）设y＝kx+b，
把（12，140），（16，120）代入得：
140=12k+b120=16k+b，
解得k=−5b=200，
∴y与x之间的函数解析式为：y＝﹣5x+200（x≥10）；
（2）设每天获得的利润为w元，
根据题意，得：
w＝（x﹣10）（﹣5x+200）＝﹣5（x﹣25）2+1125，
∵物价部门规定售价不高于成本价的80%，
∴10×（1+80%）＝18（元），
∵﹣5＜0，
∴当x＜25时，w随着x的增大而增大，
∴当x＝18时，w最大，最大利润为w＝﹣5×（18﹣25）2+1125＝880（元），
答：当每件的售价定为18元时，每天获得的利润最大，最大利润是880元．
20．解：任务一：如解图①，延长DC与BM交于点N，过点A作AP⊥DC于点P，
∵CD⊥BM，AB⊥BM，
∴∠APN＝∠PNB＝∠ABN＝90°，
∴四边形APNB 为矩形，
∴AB＝PN，
根据题意可得∠ACP＝90°﹣30°＝60°，
∠ADP＝90°﹣45°＝45°，CN＝50 m，DC＝200 m，
在Rt△APC中，tan∠ACP＝tan60°=APPC=3，
∴AP=3PC，
在Rt△APD 中，tan∠ADP＝tan45°=APPD=1，
∴DP＝AP=3PC，
∵DC＝200 m，
∴PC+PD＝PC+3PC＝200，
∴PC=2003+1=100（3−1）≈100×（1.73﹣1）＝73，
∵CN＝50，
∴AB＝PN＝PC+CN＝73+50＝123 （m），
答：通达桥拱门的高度AB约为123m；
任务二：测量方案如解图②，需要测量的数据有∠ACB的度数，∠ADC的度数，DC之间的距离．
21．解：（1）解：（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：
连接OA．
∵OC＝BC，AC=12OB，
∴OC＝BC＝AC＝OA，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠O＝∠OCA＝60°，
又∵∠B＝∠CAB，
∴∠B＝30°，
∴∠OAB＝90°．
∴AB是⊙O的切线．
（2）∵∠AOC＝60°，OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形．
则S扇形OAC=60π×22360=23π，
S△OAC=3×224=3，
则S阴影＝S扇形OAC﹣S△OAC=23π−3．
22．解：（1）①∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
∴BD＝CD＝a＝5.0，
故答案为：5.0；
②∵点A是线段BC的中点，
∴AB＝AC，
∵CF∥BD，
∴∠F＝∠BDA，
又∵∠BAD＝∠CAF，
∴△BAD≌△CAF（AAS），
∴BD＝CF，
∴线段CF的长度无需测量即可得到；
（2）由题意可得：
（3）由题意画出函数yCF的图象；
由图象可得：BD＝3.8cm或5.0cm或6.2cm时，△DCF为等腰三角形．（答案不唯一）
23．解：（1）①结论：CF＝DG．
理由：如图1中，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACB＝60°，
∵EG∥AB，
∴∠B＝∠CEG＝60°，
∴∠CEG＝∠ECG＝∠CGE＝60°，
∴△CEG是等边三角形，
∴EG＝EC，
∵DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴ED＝EF，∠DEF＝60°，
∴∠DEF＝∠GEC，
∴∠DEG＝∠FEC，
∵ED＝EF，EG＝EC，
∴△DEG≌△FEC（SAS），
∴CF＝DG．
故答案为：CF＝DG．
②∵△DEG≌△FEC，
∴∠DGE＝∠FCE＝120°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠FCD＝∠ECF﹣∠BCA＝60°，
故答案为：60°．
（2）结论：CF=2DG．
理由：如图2中，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵EG∥AB，
∴∠B＝∠CEG＝45°，
∴∠CGE＝90°，
∴△CEG是等腰直角三角形，
∴EC=2EG，
∵DE＝DF，∠EDF＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴EF=2ED，∠DEF＝45°，
∴∠DEF＝∠GEC，
∴∠DEG＝∠FEC，
∵DEEF=EGEC=22，
∴△DEG∽△FEC，
∴DGCF=DEEF=22，
∴CF=2DG．
（3）如图3中，当点E在线段BC上时，
∵AB＝AC＝6，∠A＝120°，
∴∠B＝∠ACB＝30°，
∵EG∥AB，
∴∠GEC＝∠B＝30°，
∵DE＝DF，∠EDF＝120°，
∴∠DEF＝∠DFE＝30°，
∴∠DEF＝∠GEC，
∴∠DEG＝∠FEC，
∵DEEF=EGEC=13，
∴△DEG∽△FEC，
∴DGCF=DEEF=13，
∴CF=3DG，
∵AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，
∴BC=3AB＝63，
∵EG∥AB，
∴CGAC=CECB，
∵EC＝43，
∴CG6=4363，
∴CG＝4，
∴AG＝AC﹣CG＝6﹣4＝2，
∵AD＝1，
∴DG＝AG﹣AD＝1，
∴CF=3DG=3，
如图4中，当点E在BC的延长线上时，同法可得CF=3DG＝93
综上所述，CF的长为3或93．项目
内容
测量通达桥拱门的高度
测量示意图及说明

说明：他们利用无人机技术进行测量，AB代表通达桥拱门，C，D是两个观测点，已知CD⊥BM，AB⊥BM，A，B，C，D在同一平面内，BM为桥面
测量数据
C处的仰角
D处的俯角
观测点C距桥面的高度
DC之间的距离
30°
45°
50m
200m
…
…
BD/cm
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
CD/cm
8.0
7.7
7.2
6.6
5.9
a
3.9
2.4
0
FD/cm
8.0
7.4
6.9
6.5
6.1
6.0
6.2
6.7
8.0