云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
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这是一份云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题,共19页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容,欢迎下载使用。
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(每小题3分,共36分)
1. 已知的半径为3,点O到直线m的距离为d,若直线m与公共点的个数为2个,则d可取( )
A. 0B. 3C. 3.5D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系,当时,直线与圆相离,当时,直线与圆相切,当时,直线与圆相交,据此即可解答.
【详解】解:∵直线m与公共点的个数为2个,
∴直线m与相交,
∴,
故选:A
2. 已知在中,点为上一点,过点作的平行线交于点,过点作的平行线交于点.则下列说法不正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结论.
【详解】解:∵DE∥BC,EF∥AB,
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∵四边形BDEF是平行四边形,
∴DE=BF,
∴,故C选项正确,D选项错误;
故选:D.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理;熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键.
3. 下列图形中,是中心对称图形的是( )
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.
【详解】解:A、不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
B、不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
C、能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以是中心对称图形,故此选项符合题意;
D、不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,所以不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查的是中心对称图形,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与自身重合.
4. 将一元二次方程化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为1,一次项系数和常数项分别是( )
A. 9、3B. 9、C. 、D. 、3
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式,其一般形式为.一元二次方程化为一般形式后,找出一次项系数与常数项即可.
【详解】解:方程整理得:,
则一次项系数、常数项分别为,3;
故选:D.
5. 已知二次函数 (a 为常数,且 )的图象上有三点则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次函数的图象和性质,即可求解.
【详解】解:根据题意得:二次函数图象的对称轴为直线,
∵,
∴函数图象开口向上,
∵,点在二次函数 (a 为常数,且 )的图象上,
∴.
故选:D
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
6. 事件①:任意画一个多边形,其外角和为360°;事件②:经过一个有交通信号灯的十字路口,遇到红灯;则下列说法正确的是( )
A. 事件①和②都是随机事件
B. 事件①是随机事件,事件②是必然事件
C. 事件①和②都是必然事件
D. 事件①是必然事件,事件②是随机事件
【答案】D
【解析】
【分析】根据随机事件和必然事件的概念判断可得.
【详解】解:事件①:任意画一个多边形,其外角和为360°,这是必然事件;
事件②:经过一个有交通信号灯的十字路口,遇到红灯,这是随机事件;
故选:D.
【点睛】本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
7. 如图,正六边形内接于,正六边形的周长是12,则的半径是( )
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是正多边形和圆,等边三角形的性质与判定,连接、,过作于点,根据正六边形的特点得到,,进而证明是等边三角形,则,据此可得答案.
【详解】解:连接、,过作于点,如图所示,
∵多边形是正六边形,正六边形的周长是12,
∴,,
∵,
∴是等边三角形,
∴,
∴的半径是2,
故选:B.
8. 如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°扇形,则r的值为( )
A. 3B. 6C. 3πD. 6π
【答案】B
【解析】
【详解】圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,
2πr=×2π×10,
解得r=6.
故选B.
9. 某校随机抽查了10名参加2019年河南省初中学业水平考试学生的体育成绩,得到的结果如表:
下列说法正确的是( )个.
A. 这10名同学的体育成绩的众数为47B. 这10名同学的体育成绩的平均数为48
C. 这10名同学的体育成绩的方差为50D. 这10名同学的体育成绩的中位数为49
【答案】D
【解析】
【分析】结合表格给出的数据,再根据众数、平均数、中位数的概念分别进行求解即可得出答案.
【详解】解:A.10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多,众数为50,故本选项错误,不符合题意;
B.这10名同学的体育成绩的平均数为,故本选项错误,不符合题意;
C.方差,故本选项错误,不符合题意;
D.这10名同学的体育成绩的中,第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:,故本选项正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键.
10. 为了疫情防控,某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作,则甲被抽中的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】解:画树状图得:
∴一共有12种情况,抽取到甲的有6种,
∴P(抽到甲)= .
故选:A.
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
11. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△EFC的位置,其中E、F分别是A、B的对应点,且点B在斜边EF上,直角边CE交AB于D,则旋转角等于( ).
A. 70°B. 80°C. 60°D. 50°
【答案】B
【解析】
【详解】解:∵将△ABC旋转到△EFC的位置,其中E、F分别是A、B的对应点,
∴BC=FC,∠ABC=∠F,∠A=∠E,
∴∠F=∠FBC,
∵∠A=∠E=40°,∠ACB=∠ECF=90°,
∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°,
∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°,即旋转角等于80°.
故选:B.
12. 如图,在中,,,,动点从点开始沿向点以的速度移动,动点从点开始沿向点以的速度移动.若,两点分别从,两点同时出发,点到达点运动停止,则的面积随出发时间的函数关系图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析:根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式,进而得出答案.
详解:由题意可得:PB=3-t,BQ=2t,
则△PBQ的面积S=PB•BQ=(3-t)×2t=-t2+3t,
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象,开口向下.
故选C.
点睛:此题主要考查了动点问题的函数图象,正确得出函数关系式是解题关键.
二、填空题(每小题2分,共8分)
13. 如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为_____.
【答案】π﹣2
【解析】
【分析】先根据圆周角定理证得∠BOC=90°,从而得出△OBC是等腰直角三角形,然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得.
【详解】解:∵∠BAC=45°,
∴∠BOC=90°,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∵OB=2,
∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=π×22-×2×2=π-2.
故答案为π﹣2
【点睛】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式,熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.
14. 将抛物线y=x2向下平移3个单位,再向右平移2个单位后,所得抛物线的解析式为_____.
【答案】y=x2-4x+1.
【解析】
【分析】根据平移规律:上加下减,左加右减写出解析式,然后利用完全平方公式化为一般式即可.
【详解】解:将抛物线向下平移3个单位,再向右平移2个单位后,
所得抛物线的解析式为:,
即,
故答案为:.
【点睛】本题考查二次函数图象与坐标变换,完全平方公式,记住上加下减,左加右减这个函数图像平移规律是解题关键.
15. 若m是方程的一个实数根,则______.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.先根据一元二次方程根的定义得到,再把变形为,然后利用整体代入的方法计算.
【详解】解:把代入方程得,
,
,
.
故答案为:.
16. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①b>0;②a﹣b+c=0;③当x<﹣1或x>3时,y>0;④一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根.
上述结论中正确的是_____.(填上所有正确结论的序号)
【答案】②③④
【解析】
【分析】由图可知,对称轴x=1,与x轴的一个交点为(3,0),则有b=﹣2a,与x轴另一个交点(﹣1,0);①由a>0,得b<0;②当x=﹣1时,y=0,则有a﹣b+c=0;③由图象可知,y>0时,x<﹣1或x>3;④一元二次方程ax2+bx+c+1=0可以看作函数y=ax2+bx+c与y=﹣1的交点,由图象可知函数y=ax2+bx+c与y=﹣1有两个不同的交点,一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根.
【详解】解:由图可知,对称轴x=1,与x轴的一个交点为(3,0),
∴b=﹣2a,与x轴另一个交点(﹣1,0),
①∵a>0,
∴b<0;
∴①错误;
②当x=﹣1时,y=0,
∴a﹣b+c=0;
∴②正确;
由图象可知,y>0时,x<﹣1或x>3,
∴③正确;
一元二次方程ax2+bx+c+1=0可以看作函数y=ax2+bx+c与y=﹣1的交点,
由图象可知函数y=ax2+bx+c与y=﹣1有两个不同的交点,
∴一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根;
∴④正确;
故答案为②③④.
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质,能够从图象中获取信息进行准确的分析是解题的关键.
三、解答题(第17、18题每小题7分,第19题4分,第20题8分,第21题7分,第22题5分,第23、24题每小题9分,共56分)
17. 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同),其中红球2个,蓝球1个.若从中任意摸出一个球,它是蓝球的概率为
(1)直接写出袋中黄球的个数;
(2)从袋子中一次摸2个球,请用画树状图或列表格的方法,求“取出至少一个红球”的概率.
【答案】(1)袋中有2个黄球;
(2)“取出至少一个红球”的概率为.
【解析】
【分析】本题考查了利用列表法和树状图法求两次事件的概率.
(1)设黄球有x个,根据蓝球的概率列出方程求解即可;
(2)列表得出所有可能的结果数,再找出摸出2个球中至少有一个是红球的结果数,然后根据概率公式求解.
【小问1详解】
解:设黄球有x个,根据题意得,
解得:,
即袋中有2个黄球;
【小问2详解】
解:所有可能的情况如表所示:
由表格可得:共有20种等可能的结果,其中摸出2个球中至少有一个是红球的结果有14种,
∴摸出2个球中至少有一个是红球的概率为.
18. 已知二次函数的顶点坐标是,且过点.
(1)求二次函数解析式.
(2)当时,求函数的取值范围.
【答案】(1)该二次函数解析式为;
(2).
【解析】
【分析】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数的性质.
(1)利用待定系数法即可求得;
(2)先由知时,函数有最小值为,据此分别求出,时y的值即可得答案.
【小问1详解】
解:由题意可知二次函数:,
代入点得,,
解得,
∴该二次函数解析式;
【小问2详解】
解:抛物线的开口向上,对称轴为直线,函数有最小值为,
∴当时,,
当时,,
∴当时,y的取值范围是.
19. 解方程:.
【答案】,
【解析】
【分析】利用公式法:求解即可.
【详解】解:,,,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴,
∴,.
【点睛】本题考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键.
20 观察下列等式:
第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:,
按上述规律,回答以下问题:请写出第个等式: ______. ______.
【答案】;
【解析】
【分析】根据题意可知,,由此得出第个等式:;将每一个等式化简即可求得答案.
【详解】解:第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:,
第个等式:;
,
故答案为:.
【点睛】本题考查二次根式的运算、数字的变化规律以及分母有理化,熟练掌握以上知识点,根据题目中所给的式子得出规律是解此题的关键.
21. 如图,,点P为内一点,连接,已知.
(1)求证:;
(2)若,试求的值.
【答案】(1)见解析 (2)
【解析】
【分析】(1)由三角形内角和定理得出,由,推出,即可得出结论;
(2)由,,得出是等腰直角三角形,则,由,得出,再证出是直角三角形,由勾股定理得出,即可得出答案
【小问1详解】
(1)证明:∵,
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
【小问2详解】
解:∵,,
∴是等腰直角三角形.
∴.
由(1)知.
∴====.
∴,
∴.
∵
∴,
∴是直角三角形.
∴.
∴.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
22. 如图,⊙是的内切圆,D,E,F为切点,且,求,,的长.
【答案】
【解析】
【分析】设,根据切线长定理列出方程即可.
【详解】解:设,
根据切线长定理得:,
解得:,
∴.
【点睛】本题考查了切线长定理,三元一次方程组的应用,根据切线长定理列出方程组是解本题的关键.
23. 如图,反比例函数与一次函数的图象交于点和点.求:
(1)反比例函数与一次函数的解析式;
(2)当为何值时,?
(3)当时,直接写出取值范围.
【答案】(1),
(2)
(3)或
【解析】
【分析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;
(2)根据一次函数得出不等式求解即可;
(3)结合图象得出一次函数图象在反比例函数图象上方的取值范围即可.
【小问1详解】
解:把代入与中,得,,
反比例函数与一次函数的解析式分别为:和;
【小问2详解】
若,则,
即当时,.
【小问3详解】
根据图象得,反比例函数图象在一次函数图象上方的取值范围为或.
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法求解析式是解题关键.
24. 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A,B(﹣3,0),C(1,0),点P是线段AB上方抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作PEx轴交抛物线于点E.
(1)求抛物线解析式;
(2)当点P运动到什么位置时,DP的长最大?
(3)是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3
(2)点P的坐标为
(3)存在,点P坐标为(﹣2,3)或(,)
【解析】
【分析】(1)利用待定系数法即可确定抛物线的解析式;
(2)先求出直线AB的解析式,再设出点P的坐标,然后求出点D的坐标,再列出PD的长度的表达式,确定PD取最大值时求出点P的坐标即可;
(3)先设出点P坐标,然后表示出PD的长度,再根据抛物线的对称性表示出PE的长度,列出关于点P的横坐标的方程,求出点P的横坐标,即可确定点P的坐标.
【小问1详解】
解:∵抛物线y=ax2+bx+3过点B(﹣3,0),C(1,0),
∴,
解得:,
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3;
【小问2详解】
解:∵x=0时,y=﹣x2﹣2x+3=3,
∴A(0,3),
∴直线AB解析式为y=x+3,
∵点P在线段AB上方抛物线上,
∴设P(t,﹣t2﹣2t+3)(﹣3<t<0),
∴D(t,t+3),
∴PD=﹣t2﹣2t+3﹣(t+3)=﹣t2﹣3t=,
∵a=﹣1<0,
∴当时,DP的长最大,
此时,点P的坐标为(,);
【小问3详解】
解:存在点P使△PDE为等腰直角三角形,
设P(t,﹣t2﹣2t+3)(﹣3<t<0),则D(t,t+3),
∴PD=﹣t2﹣2t+3﹣(t+3)=﹣t2﹣3t,
∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴对称轴为直线x=﹣1,
∵PE∥x轴交抛物线于点E,
∴E、P关于对称轴对称,
∴xE﹣(﹣1)=(﹣1)﹣t,
∴xE=﹣2﹣t,
∴PE=|xE﹣xP|=|﹣2﹣2t|,
∵△PDE为等腰直角三角形,∠DPE=90°,
∴PD=PE,
①当﹣3<t≤﹣1时,PE=﹣2﹣2t,
∴﹣t2﹣3t=﹣2﹣2t,
解得:t1=1(舍去),t2=﹣2,
∴P(﹣2,3),
②当﹣1<t<0时,PE=2+2t,
∴﹣t2﹣3t=2+2t,
解得:,(舍去)
∴P(,),
综上所述,点P坐标为(﹣2,3)或(,)时,使△PDE为等腰直角三角形.
【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用,关键是要会用待定系数法求抛物线的解析式以及牢记等腰直角三角形的性质,当遇到线段取最值的问题时,一般是先用含字母的式子表示出线段的长度,然后利用二次函数的知识解决即可.成绩/分
46
47
48
49
50
人数/人
1
2
1
2
4
红1
红2
黄1
黄2
蓝
红1
(红1,红2)
(红1,黄1)
(红1,黄2)
(红1,蓝)
红2
(红2,红1)
(红2,黄1)
(红2,黄2)
(红2,蓝)
黄1
(黄1,红1)
(黄1,红2)
(黄1,黄2)
(黄1,蓝)
黄2
(黄2,红1)
(黄2,红2)
(黄2,黄1)
(黄2,蓝)
蓝
(蓝,红1)
(蓝,红2)
(蓝,黄1)
(蓝,黄2)
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