云南省保山市腾冲市2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

这是一份云南省保山市腾冲市2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案），共12页。试卷主要包含了本卷为试题卷，如图，是的直径，是上一点，一元二次方程的根的情况是，函数的图象位于，抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
1．2023年10月26日，神州十七号载人飞船发射任务圆满成功．下列航天图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．平行四边形的对角相等，邻角互补．
B．方程是关于的一元二次方程．
C．任意画一个三角形，其内角和为．
D．两个负数相乘，积是正数．
3．如图，是的直径，是上一点（除外），，则的度数是（ ）
第3题图
A．50°B．65°C．25°D．130
4．平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，点，是边，的中点，若的面积为1，则四边形的面积为（ ）
第5题图
A．1B．2C．4D．3
6．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有相等的两个实数根B．没有实数根
C．有不相等的两个实数根D．无法判断
7．函数的图象位于（ ）
A．第一象限、第三象限B．第二象限、第四象限
C．第一象限D．第二象限
8．如图，以点为位似中心，与位似，且相似比为，则与周长的比是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．已知的半径为8cm，点到圆心的距离为10cm，则点和的位置关系是（ ）
A．点在内B．点在上
C．点在外D．无法判断
11．某地区为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在2022年植树造林2000亩，计划2024年植树造林2880亩．若设植树造林面积的年平均增长率为，则的值为（ ）
A．20%B．11%C．10%D．120%
12．如图是二次函数的一部分，对称轴是直线，关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为．其中正确的结论有（ ）
第12题图
A．①③④B．②③⑤C．①②⑤D．②④⑤
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．抛物线的对称轴是________．
14．在一个不透明的袋子中，有白色棋子和黑色棋子共20颗，这些棋子除颜色外均相同，将袋中的棋子搅匀，从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子，请你估计这个袋子中黑色棋子有________颗．
15．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点作于点，若，则的值为________．
第15题图
16．如图，是的弦，半径，，则的面积为________．
第16题图
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．解方程（本小题满分6分）
18．（本小题满分6分）
如图，在平行四边形中，点在上，连接，点在上，连接，且．求证：．
第18题图
19．（本小题满分7分）
某校计划举办“学习二十大”演讲比赛，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”、“绿色低碳”四个主题，将其制成四张背面看上去无差别的卡片（如图所示），并把卡片背面朝上洗匀．
（1）若小丽随机抽取一张卡片，则她选中的主题是“绿色低碳”的概率是________；
（2）若小英从卡片中随机抽取一张卡片确定主题后，将卡片放回洗匀，小亮再随机从中抽取一张卡片确定主题，请用列表或画树状图的方法求出他们恰好抽取不同主题的概率．（用对应的字母表示）
20．（本小题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．
（1）将以点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的，并写出点、、的坐标；
（2）在轴上找一点（保作图留痕迹），使得的值最小，请直接写出点的坐标．
第20题图
21．（本小题满分7分）
如图所示，已知，，是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）一次函数的图象与轴交与点，求的面积．
22．（本小题满分8分）
进入秋冬季节，空气干燥．某电器商城准备购进一批加湿器，每台进价为80元，经市场调查，售价定为100元/台，每天可售出500台，售价每增加1元，每天的销售量将减少10台，设每台加湿器的售价增加元．
（1）设每天的销售量为台，直接写出与的函数关系式；
（2）用含的代数式表示该商城每天销售该加湿器所获得的利润元，并计算若要获利最大，则每台加湿器的售价应定为多少元？获得的最大利润是多少元？
23．（本小题满分8分）
如图，在中，平分交于点，以点为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，设的面积为，的面积为，．求常数的值．
24．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为（，为常数），点分别在轴和轴上，且，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，以点为顶点的拋物线经过点．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在（2）中拋物线的对称轴上有一点，且以点为顶点的三角形与相似，求出所有满足条件的点的坐标．
九年级数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13． 14．12 15．24 16．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（本小题6分）
解：，，，
18．（本小题6分）
证明：如图，四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
，，
．
19．（本小题7分）
解：（1）
（2）列表如下：
由上表可知，共有16种等可能的情况出现，其中，小英和小亮抽取到不同主题的情况有12种：所以小英和小亮恰好抽取到不同主题的概率为．
20（本小题6分）
解：（1）画出如图所示，
（2）点的位置如图，
21．（本小题7分）
解：（1）点在反比例函数的图象上，
解得．
反比例函数的解析式为
点在反比例函数的图象上，
点的坐标为
一次函数图象经过点，点，
解得
一次函数的解析式为．
（2）一次函数的解析式为
，．
22．（本小题8分）
解：（1）根据题意，得；
（2）根据题意，得，
当时，有最大值12250，
每台的售价定为115元时获得最大利润，可获得的最大利润为12250元．
23．（本小题8分）
解：（1）证明：过点作，垂足为，如图，
以点为圆心，长为半径的与相切于点，
，
平分，，
是的半径，又，是的切线；
（2）由（1）知，
根据勾股定理，得，
，均为的切线，切点分别为和，
设的半径为，则，，，
在中，根据勾股定理，得，即，
解得，即．
．
解：（1）如图，直线的函数表达式为（，为常数），点，分别在和轴上，令，，解得，
，
，；
（2）点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，
由（1）知，，，，
以点为顶点的抛物线经过点，
设抛物线的解析式为，
将点代入，得，解得，
抛物线的解析式为；
（3）点在抛物线的对称轴上，即在轴上，
，
，，
要使以点、、为顶点的三角形与相似，只需或，
设点的坐标为
①当时，，，
，，，
②当时，，，，
，
综上所述，满足条件的点的坐标为或或或题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
B
D
C
A
D
A
C
A
D
小亮
小英