江苏省南京二十九中天润城分校2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（12月份）

这是一份江苏省南京二十九中天润城分校2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（12月份），共18页。
A．4B．C．D．3.01
2．（2分）下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
3．（2分）下列各式中正确的是（ ）
A．＝±4B．C．D．
4．（2分）关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（ ）
A．必经过点（1，2）
B．与x轴的交点坐标为（0，﹣4）
C．过第一、三、四象限
D．可由函数y＝﹣2x的图象平移得到
5．（2分）下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．，，
C．32，42，52D．9，40，41
6．（2分）将函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+6D．y＝﹣2x﹣6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答
7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
8．（2分）今年，某市区道路的改造面积约达到231500平方米，231500（精确到1000）≈ ．
9．（2分）若点A（m，n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是 ．
10．（2分）如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高在格点上），则点C到AB的距离为 ．
11．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为 ．
12．（2分）如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 ．
13．（2分）已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）两点，则y1 y2（．填“＞”、“＜”或“＝”）
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为 ．
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝7.6，BF＝3，则AF的长为＝ ．
16．（2分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）求下列各式中的x：
（1）5x2＝10
（2）（x+4）3＝﹣8
19．（6分）如图，已知AB＝CB，AD＝CD．求证：∠A＝∠C．
20．（8分）已知y+3与x+2成正比，且当x＝1时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）求当y＝4时，求x的值．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM⊥AB，垂足为M．AM＝3，BM＝12，则CM的长度为多少？
22．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是 ；
（3）平移一次函数y＝﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．
23．（8分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于点F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）DF AB；（填位置关系，这个结论可以直接用于证明过程）
（3）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明：
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2．
24．（6分）（1）如图1，在每个小正方形边长为1的网格中，A，B，C为格点，点P为线段AB上一点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画出△ABC的角平分线BD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺在图2中，画出△ACD的边AC上的中线DM．（友情提醒：保置作图痕迹，并用黑笔描线加深）
25．（10分）用函数方法研究动点到定点的距离问题．
借助小明的研究经验，解决下列问题：
（1）写出动点P（x，0）到定点B（﹣2，0）的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？
（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（5，0）的距离和为y．
①求y与x的函数表达式；
②在网格中画出这个函数图象；
③随着x增大，y怎样变化？
④当x满足 时，y取最小值，y的最小值是 ．
⑤当x＜1时，证明y随着x增大而变化的规律．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符
1．（2分）在下列各数中，无理数是（ ）
A．4B．C．D．3.01
【解答】解：A．4是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．3.01是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．（2分）下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；
B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；
C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；
D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．
故选：C．
3．（2分）下列各式中正确的是（ ）
A．＝±4B．C．D．
【解答】解：A、16的算术平方根是4，A错；
B、﹣27的立方根为﹣3，B错；
C、＝|﹣3|＝3，C错；
D、＝＝，D对．故选D．
4．（2分）关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（ ）
A．必经过点（1，2）
B．与x轴的交点坐标为（0，﹣4）
C．过第一、三、四象限
D．可由函数y＝﹣2x的图象平移得到
【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝2﹣4＝﹣2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；
B、点（0，﹣4）是y轴上的点，故本选项错误；
C、∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；
D、函数y＝﹣2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．
故选：C．
5．（2分）下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．0.3，0.4，0.5B．，，
C．32，42，52D．9，40，41
【解答】解：A、0.3，0.4，0.5都不是正整数，本选项中一组数据不是勾股数，不符合题意；
B、，，不都是正整数，本选项中一组数据不是勾股数，不符合题意；
C、∵（32）2+（42）2＝81+256＝337，（52）2＝625，
∴（32）2+（42）2≠（52）2，
∴本选项中一组数据不是勾股数，不符合题意；
D、∵92+402＝81+1600＝1681，412＝1681，
∴92+402＝412，
∴正整数9，40，41是勾股数，符合题意；
故选：D．
6．（2分）将函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+6D．y＝﹣2x﹣6
【解答】解：将函数y＝﹣2x的图象沿x轴向右平移3个单位长度，平移后的函数表达式为y＝﹣2（x﹣3）＝﹣2x+6；
故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答
7．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【解答】解：根据二次根式的性质可知，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
8．（2分）今年，某市区道路的改造面积约达到231500平方米，231500（精确到1000）≈ 2.32×105 ．
【解答】解：231500（精确到1000）≈2.32×105，
故答案为：2.32×105．
9．（2分）若点A（m，n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是 5 ．
【解答】解：∵点A（m，n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴m＝3、n＝2，
所以m+n＝3+2＝5，
故答案为：5．
10．（2分）如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点都在格点上），则点C到AB的距离为 1.2 ．
【解答】解：设点C到AB的距离为h，
∵AB＝＝5，
∴S△ABC＝×2×3＝×5×h，
∴h＝1.2，
故答案为：1.2．
11．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，则BC的长为 +1 ．
【解答】解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，
∴∠B＝∠DAB，
∴DB＝DA＝，
在Rt△ADC中，
DC＝＝＝1，
∴BC＝+1．
故答案为：+1．
12．（2分）如图，长方形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 ﹣1 ．
【解答】解：∵AD长为2，AB长为1，
∴AC＝＝，
∵A点表示﹣1，
∴点E表示的实数是﹣1．
故答案为：﹣1．
13．（2分）已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）两点，则y1 ＜ y2（．填“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣1＜2，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为 （1，﹣4） ．
【解答】解：作AC⊥x轴于C，
∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），
∴AC＝2，BC＝3+1＝4，
把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，
∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2，
∴点A′的坐标为（1，﹣4）．
故答案为（1，﹣4）．
15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝7.6，BF＝3，则AF的长为＝ 1.6 ．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，
∴∠ABC＝∠DBF＝90°，
∵DE⊥AC于E，
∴∠DEC＝90°，
∴∠A＝∠D＝90°﹣∠C，
在△ABC和△DBF中，
，
∴△ABC≌△DBF（ASA），
∴BC＝BF＝3，
∵DC＝7.6，
∴BA＝BD＝DC﹣BC＝7.6﹣3＝4.6，
∴AF＝BA﹣BF＝4.6﹣3＝1.6，
故答案为：1.6．
16．（2分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°．若BM＝1，CN＝3，则MN的长为 ．
【解答】解：将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，
∴CF＝BM，AF＝AM，∠B＝∠ACF．∠2＝∠3，
∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠NAF＝∠1+∠3＝∠1+∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠NAF，
在△MAN和△FAN中
∴△MAN≌△FAN（SAS），
∴MN＝NF，
∵∠ACF＝∠B＝45°，∠ACB＝45°，
∴∠FCN＝90°，
∵CF＝BM＝1，CN＝3，
∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN＝NF＝＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝3﹣3﹣3
＝﹣3；
（2）原式＝1+﹣1+2﹣
＝2．
18．（8分）求下列各式中的x：
（1）5x2＝10
（2）（x+4）3＝﹣8
【解答】解：（1）5x2＝10，
x2＝2，
；
x1＝，x2＝﹣．
（2）（x+4）3＝﹣8
x+4＝，
x+4＝﹣2，
x＝﹣6．
19．（6分）如图，已知AB＝CB，AD＝CD．求证：∠A＝∠C．
【解答】证明：连接BD，
在△ABD与△CBD中，
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠A＝∠C．
20．（8分）已知y+3与x+2成正比，且当x＝1时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）求当y＝4时，求x的值．
【解答】解：（1）根据题意设y+3＝k（x+2），
把x＝1，y＝3代入得：3+3＝3k，即k＝2，
则y+3＝2（x+2），即y＝2x+1；
（2）把y＝4代入得：2x+1＝4，即x＝1.5．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM⊥AB，垂足为M．AM＝3，BM＝12，则CM的长度为多少？
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACM+∠BCM＝90°，
∵CM⊥AB，
∴AMC＝∠CMB＝90°，
∴∠B+∠BCM＝90°，
∴∠B＝∠ACM，
∴△ACM∽△CBM，
∴＝，
∵AM＝3，BM＝12，
∴＝，
解得：CM＝6．
22．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）画出此函数的图象；观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是 0≤x≤2 ；
（3）平移一次函数y＝﹣2x+4的图象后经过点（﹣3，1），求平移后的函数表达式．
【解答】解：（1）∵当x＝0时y＝4，
∴函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点坐标为（0，4）；
∵当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，
∴函数y＝﹣2x+4的图象与x轴的交点坐标（2，0）．
（2）函数图象如图所示．
观察图象，当0≤y≤4时，x的取值范围是0≤x≤2．
故答案为：0≤x≤2；
（3）设平移后的函数表达式为y＝﹣2x+b，将（﹣3，1）代入得：6+b＝1，
∴b＝﹣5，
∴y＝﹣2x﹣5．
答：平移后的直线函数表达式为：y＝﹣2x﹣5．
23．（8分）如图，在△ABD中，AC⊥BD于点C，E为AC上一点，连接BE、DE，DE的延长线交AB于点F，已知DE＝AB，∠CAD＝45°．
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）DF ⊥ AB；（填位置关系，这个结论可以直接用于证明过程）
（3）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明：
已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2+b2＝c2．
【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，∠CAD＝45°，
∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，
在Rt△ABC与Rt△DEC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），
（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴∠BAC＝∠EDC，
∵∠EDC+∠CED＝90°，∠CED＝∠AEF，
∴∠AEF+∠BAC＝90°，
∴∠AFE＝90°，
∴DF⊥AB，
故答案为：⊥；
（3）证明：∵S△BCE+S△ACD＝S△ABD﹣S△ABE，
∴a2+b2＝•c•DF﹣•c•EF＝•c•（DF﹣EF）＝•c•DE＝c2，
∴a2+b2＝c2．
24．（6分）（1）如图1，在每个小正方形边长为1的网格中，A，B，C为格点，点P为线段AB上一点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画出△ABC的角平分线BD；
（2）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺在图2中，画出△ACD的边AC上的中线DM．（友情提醒：保置作图痕迹，并用黑笔描线加深）
【解答】解：（1）如图所示，射线BD即为所求；
（2）如图所示，△ACD的边AC上的中线DM即为所求．
25．（10分）用函数方法研究动点到定点的距离问题．
借助小明的研究经验，解决下列问题：
（1）写出动点P（x，0）到定点B（﹣2，0）的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？
（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（5，0）的距离和为y．
①求y与x的函数表达式；
②在网格中画出这个函数图象；
③随着x增大，y怎样变化？
④当x满足 1≤x≤5 时，y取最小值，y的最小值是 4 ．
⑤当x＜1时，证明y随着x增大而变化的规律．
【解答】解：（1）由题意得：S＝|x+2|；当x＝﹣2时，S的最小值为0．
（2）①由题意得y＝|x﹣1|+|x﹣5|，根据绝对值的意义，
可转化为y＝；
②图象图下：
③当x＜1时，y随x增大而减小；
当1≤x≤5时，y是一个固定的值；
当x＞5时，y随x增大而增大．
④当1≤x≤5时，y取最小值，y的最小值是4，
故答案为：1≤x≤5；4；
⑤当x＜1时，y随x增大而减小．理由如下：
当x＜1时，任取x1＜x2＜1，
y2﹣y1＝（6﹣2x2）﹣（6﹣2x1）＝2（x1﹣x2）＜0，
所以y2＜y1，即当x＜1时，y随x增大而减小．在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：
S与x的函数关系为S＝|x﹣1|＝，并画出图象如图：
在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：
S与x的函数关系为S＝|x﹣1|＝，并画出图象如图：