福建省厦门市音乐学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份福建省厦门市音乐学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
班级______姓名______座号______
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1
C．必然事件发生的概率是1
D．某种彩票中奖的概率是，买1000张这种彩票一定会中奖
3．用求根公式法解得某方程的两个根互为相反数，则（ ）
A．B．C．D．
4．在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）
A．4个B．5个C．不足4个D．6个或6个以上
5．如图1，在中，是直径，连接，若于点，则的长是（ ）
图1
A．5B．6C．7D．8
6．如图2，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（ ）
图2
A．B．C．D．
7．如图3，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形是（ ）
图3
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
8．为做好疫情常态化防疫工作，某校2020年投入疫情防控专项资金28万元，预计到2022年底三年累计共投入140万元．设每年投入的专项资金的年平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．平面直角坐标系中，已知点，其中，则下列函数的图象可能同时经过两点的是（ ）
A．B．
C．D．
10．二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②③若方程的两根为和，且，则；④，其中正确的结论有（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．点关于原点对称的点的坐标为______．
12．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同．将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为______．
13．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．
14．如图4，内接于，且，连接并延长交于点，交于点，连接，若，则的大小为______．
图4
15．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程与时间的函数关系式为，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______才能停下来．
16．如图5，在中，，点为上的点，的半径，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则线段的最小值为______．
图5
三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）解方程；（1）（2）．
18．（8分）如图，在中，是中点．的半径为3．
求证：是的切线．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）如图，已知是直角坐标系平面上三点．
（1）画出绕点顺时针旋转后的
（2）求出点旋转到点所经过的路径长和线段所扫过的图形面积（结果保留根号和）．
21．（8分）为了解全校2000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题：
（1）参加问卷调查的同学共______名，补全条形统计图．
（2）在篮球社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀．现决定从这四人中任选两名参加篮球大赛，用树状图或列表法求恰好选中丙、丁两位同学的概率．
22．（10分）如图，在中，，点在上，．
（1）尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法）
①求作，使得圆心在上，经过两点；
②在上求作点，使得．
（2）在（1）的条件下，设与的另一个交点为．求证：直线经过点．
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
如何设计跳长绳方案
素材1
图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人，图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．
素材2
某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1
确定长绳形状
在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2
探究站队方式
当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3
拟定位置方案
为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，