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数学七年级下册5 利用三角形全等测距离教案配套ppt课件
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这是一份数学七年级下册5 利用三角形全等测距离教案配套ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了DE＝AB，解这个方法可行等内容，欢迎下载使用。
1.利用三角形全等测两地之间的距离，关键是构造全等三角 形，利用全等三角形的对应边相等间接计算两地之间的距离. 当两点间的距离难以测量或无法直接测量时，可以想办法构 造两个全等三角形，利用全等三角形的性质把难以测量或无 法直接测量的距离转化为容易测量的距离.2.构造全等三角形的依据：SAS，ASA，AAS，SSS.
知识点1 利用三角形全等测能到达的两测点的距离
1.(母题：教材P109习题T1)如图，为了测量出A，B两点之间 的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝ 90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只 要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这 样测量的依据是( B )
因为AC⊥BD，所以∠ACB＝∠ACD＝90°.在△ACB和△ACD中，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，CB＝CD，所以 △ACB≌△ACD(SAS).所以AB＝AD(全等三角形的对应边相等).
2.(母题：教材P108想一想)如图，A，B在一水池两侧，若BE ＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10 m，则水池长AB为 ( B )
所以△ABE≌△CDE(ASA)，
所以AB＝CD＝10 m.
知识点2 利用三角形全等测不能完全到达的两测点的距离3.[2023·长春 母题·教材P109习题T2]如图，工人师傅设计了 一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'，BB'的中 点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长 度.依据的数学基本事实是( A )
4.如图，某校学生为测量B点到河对面的目标A之间的距离， 他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB ＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，那么他们 还应做什么才能测得A，B之间的距离？( D )
由题意知，∠ABC＝∠CBM，BC为公共边，选项D符合 “ASA”判定条件.
5.如图，有两个滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方 向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑 梯的高度DE相等，测得BC＝2.5 m，则EF＝ .
由题意得AC＝DF，AB＝DE.又因为∠BAC＝∠EDF，所以△BAC≌△EDF(SAS).所以EF＝BC＝2.5 m.
易错点 混淆判定三角形全等的条件，导致判定依据不正确6.如图是由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝 与电线杆的夹角相同时，固定效果最好.现已知两根钢丝触 地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的 固定效果是否最好，并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)
思维发散练1 利用“SAS”构造全等三角形测量距离7.(母题：教材P108想一想)如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B的距离，可先在平地上取一点C，从点C不经过池塘 可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝ CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量 出DE的长就是A，B的距离，为什么？请结合解题过程， 完成本题的说明.
思维发散练2 利用“ASA”构造全等三角形测量距离8.[情境题 生活应用]如图，小刚站在河边的点A处，在河的 对面(小刚的正北方向)的点B处有一电线塔，他想知道电线 塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树点 C处，接着再向前走了30步到达点D处，然后他左转90°直 行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直 线上时，他共走了140步.
(1)根据题意，画出示意图；
【解】所画示意图如图所示.
(2)如果小刚一步大约50 cm，估计小刚在点A处时他与电线 塔的距离，并说明理由.
命题新趋势1 利用全等三角形设计测量不能完全到达的两 测点间距离的方案9.[新考法 构造全等三角形法]如图，某市新开发了一个旅游 景点，湖心有一个小岛C，现需要在湖心小岛C上修建一个 度假村，因此要测量景点A，B与C的距离.设计人员拟出下 列方案：画出∠BAM＝∠CAB，∠ABN＝∠ABC，射线 AM与射线BN交于点D，于是只需量出AD，BD的长，就知道AC，BC的长.这个方法可行吗？根据是什么？你还能设计出其他方案吗？
根据“ASA”可得△ABC≌△ABD，则AC＝AD，BC＝ BD.能设计出其他方案，如：过B作BN∥AC，过点A作 AM∥BC，AM，BN交于点D，只需量出AD，BD的长，就 知道BC，AC的长.(答案不唯一)
命题新趋势2 利用全等三角形设计测量能到达的两测点间 距离的方案10.[新考法 构造全等三角形法]某校七年级同学到野外活 动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两名同学分 别设计如下两种方案：
甲：如图①，先在平地上取一个可直接到达A，B的点 C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，延长BC 至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长就 是A，B的距离.
乙：如图②，过点B作BD⊥AB，在AB的延长线上取 一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时测出BC的长就是 A，B的距离.
【解】两名同学所设计的方案可行.
理由：两名同学作出的都是全等三角形，甲同学利用的是 “边角边”，乙同学利用的是“角边角”，都是根据全等 三角形的对应边相等测量的，所以都是可行的.
以上两名同学所设计的方案可行吗？为什么？
1.利用三角形全等测两地之间的距离，关键是构造全等三角 形，利用全等三角形的对应边相等间接计算两地之间的距离. 当两点间的距离难以测量或无法直接测量时，可以想办法构 造两个全等三角形，利用全等三角形的性质把难以测量或无 法直接测量的距离转化为容易测量的距离.2.构造全等三角形的依据：SAS，ASA，AAS，SSS.
知识点1 利用三角形全等测能到达的两测点的距离
1.(母题：教材P109习题T1)如图，为了测量出A，B两点之间 的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝ 90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只 要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这 样测量的依据是( B )
因为AC⊥BD，所以∠ACB＝∠ACD＝90°.在△ACB和△ACD中，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，CB＝CD，所以 △ACB≌△ACD(SAS).所以AB＝AD(全等三角形的对应边相等).
2.(母题：教材P108想一想)如图，A，B在一水池两侧，若BE ＝DE，∠B＝∠D＝90°，CD＝10 m，则水池长AB为 ( B )
所以△ABE≌△CDE(ASA)，
所以AB＝CD＝10 m.
知识点2 利用三角形全等测不能完全到达的两测点的距离3.[2023·长春 母题·教材P109习题T2]如图，工人师傅设计了 一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'，BB'的中 点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长 度.依据的数学基本事实是( A )
4.如图，某校学生为测量B点到河对面的目标A之间的距离， 他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB ＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，那么他们 还应做什么才能测得A，B之间的距离？( D )
由题意知，∠ABC＝∠CBM，BC为公共边，选项D符合 “ASA”判定条件.
5.如图，有两个滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方 向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑 梯的高度DE相等，测得BC＝2.5 m，则EF＝ .
由题意得AC＝DF，AB＝DE.又因为∠BAC＝∠EDF，所以△BAC≌△EDF(SAS).所以EF＝BC＝2.5 m.
易错点 混淆判定三角形全等的条件，导致判定依据不正确6.如图是由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根钢丝 与电线杆的夹角相同时，固定效果最好.现已知两根钢丝触 地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中两根钢丝的 固定效果是否最好，并说明理由.(电线杆的粗细忽略不计)
思维发散练1 利用“SAS”构造全等三角形测量距离7.(母题：教材P108想一想)如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B的距离，可先在平地上取一点C，从点C不经过池塘 可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝ CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量 出DE的长就是A，B的距离，为什么？请结合解题过程， 完成本题的说明.
思维发散练2 利用“ASA”构造全等三角形测量距离8.[情境题 生活应用]如图，小刚站在河边的点A处，在河的 对面(小刚的正北方向)的点B处有一电线塔，他想知道电线 塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树点 C处，接着再向前走了30步到达点D处，然后他左转90°直 行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直 线上时，他共走了140步.
(1)根据题意，画出示意图；
【解】所画示意图如图所示.
(2)如果小刚一步大约50 cm，估计小刚在点A处时他与电线 塔的距离，并说明理由.
命题新趋势1 利用全等三角形设计测量不能完全到达的两 测点间距离的方案9.[新考法 构造全等三角形法]如图，某市新开发了一个旅游 景点，湖心有一个小岛C，现需要在湖心小岛C上修建一个 度假村，因此要测量景点A，B与C的距离.设计人员拟出下 列方案：画出∠BAM＝∠CAB，∠ABN＝∠ABC，射线 AM与射线BN交于点D，于是只需量出AD，BD的长，就知道AC，BC的长.这个方法可行吗？根据是什么？你还能设计出其他方案吗？
根据“ASA”可得△ABC≌△ABD，则AC＝AD，BC＝ BD.能设计出其他方案，如：过B作BN∥AC，过点A作 AM∥BC，AM，BN交于点D，只需量出AD，BD的长，就 知道BC，AC的长.(答案不唯一)
命题新趋势2 利用全等三角形设计测量能到达的两测点间 距离的方案10.[新考法 构造全等三角形法]某校七年级同学到野外活 动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两名同学分 别设计如下两种方案：
甲：如图①，先在平地上取一个可直接到达A，B的点 C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，延长BC 至点E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长就 是A，B的距离.
乙：如图②，过点B作BD⊥AB，在AB的延长线上取 一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时测出BC的长就是 A，B的距离.
【解】两名同学所设计的方案可行.
理由：两名同学作出的都是全等三角形，甲同学利用的是 “边角边”，乙同学利用的是“角边角”，都是根据全等 三角形的对应边相等测量的，所以都是可行的.
以上两名同学所设计的方案可行吗？为什么？
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