北师大版七年级下册第四章 三角形5 利用三角形全等测距离教案配套ppt课件

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　　全等三角形的对应边相等、对应角相等，为我们解决线 段和角的问题提供了新思想、新方法，因此，判定两个三角 形全等是解决线段和角的相关问题的基础.全等三角形的判定 和性质的应用是各类考试(包括中考)的必考内容，主要题型 有说明线段的相等关系、和差关系、倍分关系等.
1.[新视角 条件开放性题]在①AD＝AE，②∠ABE＝ ∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在 下面的横线上，并完成问题的解答.
应用1　全等三角形在说明线段相等关系中的应用
问题：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上(不与 点A，B重合)，点E在AC边上(不与点A，C重合)，连接 BE，CD，BE与CD相交于点F.若 ，试说明：BE＝ CD.(填序号)
应用2全等三角形在线段或角的计算中的应用2.[2023·南京二十九中期末]如图，△ABC是等边三角形，点 E，D分别在AC，BC边上，连接BE，AD，BE交AD于点 P，AE＝CD，过点B作BQ⊥AD于点Q.
(1)试说明：△ABE≌△CAD；
(2)求∠PBQ的度数.
【解】由(1)知△ABE≌△CAD，所以∠ABE＝∠CAD.易得∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠CAD＋ ∠BAP＝∠BAC＝60°，所以∠PBQ＝90°－∠BPQ＝30°.
3.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC， ∠AED＝∠B.(1)试说明：△AED≌△EBC；
【解】因为AD∥EC，所以∠A＝∠BEC.因为E是AB的中点，所以AE＝EB.又因为∠AED＝∠B，所以△AED≌△EBC(ASA).
(2)当AB＝6时，求CD的长.
应用3　全等三角形在说明线段位置关系中的应用4.如图，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD.试说明： BE∥CF.
【解】因为AE∥DF，所以∠A＝∠D.因为CE∥BF，所以∠ECA＝∠FBD.因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，所以△AEC≌△DFB(ASA)，所以EC＝FB.
又因为∠ECA＝∠FBD，BC＝CB，所以△ECB≌△FBC(SAS)，所以∠EBC＝∠FCB，所以BE∥CF.
5.两个大小不同的等腰直角三角形的三角尺如图①放置，图 ②是由它抽象出的几何图形，B，C，E三点在同一条直线 上，连接DC.(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由；(注：结论中 不得含有未标识的字母)
【解】(1)题图②中 △ABE≌△ACD.理由：因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形，所以AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，
所以∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，所以△ABE≌△ACD(SAS).
(2)试说明：DC⊥BE.
【解】由(1)知△ABE≌△ACD，所以∠ACD＝∠ABE.因为∠ABE＋∠ACB＝90°，所以∠BCD＝∠ACD＋ ∠ACB＝90°，即DC⊥BE.
应用4　全等三角形在说明线段倍分关系中的应用6.试说明：三角形一边上的中线小于其他两边和的一半.
【解】如答图，在△ABC中，D是BC边上的中点.
如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.
因为D是BC边上的中点，所以BD＝CD.
所以△BED≌△CAD(SAS)，所以BE＝CA.
在△ABE中，AE＜AB＋BE.
因为AE＝AD＋DE＝2AD，
应用5　全等三角形在说明线段和差关系中的应用7.[新考法 变式探究法]在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD ＝90°，∠ADC＝60°，AB＝BC.(1)如图①，若点E，F分别在AD，CD边上，且∠EBF＝ 60°.试说明：EF＝AE＋CF.
又因为∠EBF＝60°，所以∠CBF＋∠ABE＝120°－∠EBF＝60°，所以∠ABG＋∠ABE＝60°，即∠EBG＝60°，所以∠EBF＝∠EBG.
(2)如图②，若点E，F分别在AD，DC边的延长线上，其余 条件不变.试说明：AE＝EF＋CF.