2023年江苏省扬州市中考数学试卷

这是一份2023年江苏省扬州市中考数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）实数的绝对值是
A．B．3C．D．
2．（3分）若 ，则括号内应填的单项式是
A．B．C．D．
3．（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
4．（3分）下列图形是棱锥侧面展开图的是
A．B．
C．D．
5．（3分）已知，，，则、、的大小关系是
A．B．C．D．
6．（3分）函数的大致图象是
A．B．
C．D．
7．（3分）在中，，，若是锐角三角形，则满足条件的长可以是
A．1B．2C．6D．8
8．（3分）已知二次函数为常数，且，下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当时，随的增大而减小；④当时，随的增大而增大．其中所有正确结论的序号是
A．①②B．②③C．②D．③④
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为 ．
10．（3分）分解因式： ．
11．（3分）如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 ．
12．（3分）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到．
13．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为 ．
14．（3分）用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
15．（3分）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，．当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 ．
16．（3分）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为、，斜边长为，若，，则每个直角三角形的面积为 ．
17．（3分）如图，中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长为 ．
18．（3分）如图，已知正方形的边长为1，点、分别在边、上，将正方形沿着翻折，点恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为，那么线段的长为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（8分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断 （填“”“ ”或“” ；
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
22．（8分）扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览．
（1）甲选择景点的概率为 ；
（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率．
23．（10分）甲、乙两名学生到离校的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．
24．（10分）如图，点、、、分别是平行四边形各边的中点，连接、相交于点，连接、相交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若的面积为4，求的面积．
25．（10分）如图，在中，，点是上一点，且，点在上，以点为圆心的圆经过、两点．
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，的半径为3，求的长．
26．（10分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．
（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？
（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？
27．（12分）【问题情境】
在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作和△，，，设．
【操作探究】
如图1，先将和△的边、重合，再将△绕着点按顺时针方向旋转，旋转角为，旋转过程中保持不动，连接．
（1）当时， ；当时， ；
（2）当时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；
（3）如图2，取的中点，将△绕着点旋转一周，点的运动路径长为 ．
28．（12分）在平面直角坐标系中，已知点在轴正半轴上．
（1）如果四个点、、、中恰有三个点在二次函数为常数，且的图象上．
① ；
②如图1，已知菱形的顶点、、在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；
③如图2，已知正方形的顶点、在该二次函数的图象上，点、在轴的同侧，且点在点的左侧，设点、的横坐标分别为、，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．
（2）已知正方形的顶点、在二次函数为常数，且的图象上，点在点的左侧，设点、的横坐标分别为、，直接写出、满足的等量关系式．
2023年江苏省扬州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【解答】解：，
故选：．
2．【解答】解：，
即括号内应填的单项式是，
故选：．
3．【解答】解：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．
故选：．
4．【解答】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形．
故选：．
5．【解答】解：，
，
即，
则，
故选：．
6．【解答】解：由函数可知，函数是双曲线，它的两个分支分别位于第一、二象限，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．
故选：．
7．【解答】解：如图，作的高、．
是锐角三角形，
、在的内部，即，．
在直角中，，，
，
；
又，
，
综观各选项，可以为6．
故选：．
8．【解答】解：时，抛物线开口向上对称轴为，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，函数图象一定不经过第三象限，函数图象可能经过第一、二、三、四象限．
故选：．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．【解答】解：．
故答案为：．
10．【解答】解：原式，
故答案为：
11．【解答】解：多边形的边数是：，
这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
12．【解答】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.93左右，所以可估计这种绿豆发芽的机会大约是0.93．
故答案为：0.93．
13．【解答】解：方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：．
故答案为：．
14．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为，
则，
解得：，
故答案为：5．
15．【解答】解：设气球内气体的压强与气球体积之间的函数解析式为．
当时，，
，
，
气球内的气压大于时，气球将爆炸，
时，气球不爆炸，
，
解得：，
为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于．
故答案为：0.6．
16．【解答】解：由图可得，
，
且、均大于0，
解得，
每个直角三角形的面积为，
故答案为：96．
17．【解答】解：如图，过点作于点．
在中，，，，
，
，，平分，
，
，
，
．
故答案为：．
18．【解答】解：如图，连接，过点作，
已知正方形的边长为1，四边形与四边形的面积比为，
，
设，则，，
，
即，
解得，
，
，
由折叠的性质可得，
，
，
，
又，，
△，
，
在△中，，
，
解得．
故答案为：．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
21．【解答】解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数，
将八年级样成绩重新排列为：76，77，85，85，85，87，87，88，88，97，
所以中位数，
故答案为：80，86；
（2）七年级的方差是，
八年级的方差是，
；
故答案为：；
（3）因为平均数相同，七年级的中位数较大，所以七年级的成绩较好．
22．【解答】解：（1）甲选择景点的概率为，
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择景点的情况有5种，
甲、乙两人中至少有一人选择景点的概率是．
23．【解答】解：设甲同学步行的速度为，则乙同学骑自行车的速度为，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：乙同学骑自行车的速度为．
24．【解答】解：（1）点、、、分别是平行四边形各边的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
同理可得，四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形；
（2）如图所示，连接，
，分别是，的中点，
点是的重心，
，
，
又是的中线，
，
又是平行四边形和平行四边形的对角线，
，
又的面积为4，
的面积为12．
25．【解答】解：（1）直线与相切，
理由：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线与相切；
（2），，
，
，
在中，，
设，，
，
，
．
26．【解答】解：（1）设甲种头盔的单价为元，乙种头盔的单价为元，
根据题意，得，
解得，
答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元；
（2）设再次购进甲种头盔只，总费用为元，
根据题意，得，
解得，
，
，
随着增大而增大，
当时，取得最小值，
即购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为（元，
答：购买14只甲种头盔时，总费用最小，最小费用为1976元．
27．【解答】解：（1）如图：
，，
，
当时，，，共线，，，共线，
，
是等边三角形，
；
当时，过作于，
如图：
，
，
，
，
，
；
如图：
同理可得，
，
当时，或；
故答案为：2，30或210；
（2）如图：
，，，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形是正方形，
，
，
，
同理，
两块三角板重叠部分图形的面积为；
（3）连接，如图：
，为中点，
，
的运动轨迹是以为直径的圆，
点的运动路径长为．
故答案为：．
28．【解答】解：（1）①在中，令得，
在二次函数为常数，且的图象上，不在二次函数为常数，且的图象上，
四个点、、、中恰有三个点在二次函数为常数，且的图象上，
二次函数为常数，且的图象上的三个点是，，，
把代入得：，
故答案为：1；
②设交轴于，如图：
设菱形的边长为，则，
，关于轴对称，
，
，
，
，
，
，
把代入得：
，
解得或（舍去），
菱形的边长为；
③是为定值，理由如下：
过作轴于，过作轴于，如图：
点、的横坐标分别为、，
，，
，，，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，，
，
，
点、在轴的同侧，
，
；
（2）过作轴于，过作轴于，
点、的横坐标分别为、，
，，
①当，在轴左侧时，如图：
，，，，
同理可得，
，，
，，
，
，
，
；
②当在轴左侧，在轴右侧时，如图：
，，，，
同理可得，
，，
，，
，
，
或；
③当，在轴右侧时，如图：
，，，，
同理可得，
，，
，，
，
，
；
综上所述，、满足的等量关系式为或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 15:30:01；用户：张雪；邮箱：hxnts67@xyh.cm；学号：37372743每批粒数
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
发芽的频数
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
发芽的频率（精确到
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931
平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85