2020年江苏省扬州市中考数学试卷

这是一份2020年江苏省扬州市中考数学试卷，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年江苏省扬州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）实数3的相反数是　　
A． B． C．3 D．
2．（3分）下列各式中，计算结果为的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点，所在的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是　　
A．
B．
C．
D．
5．（3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是　　
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
6．（3分）如图，小明从点出发沿直线前进10米到达点，向左转后又沿直线前进10米到达点，再向左转后沿直线前进10米到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为　　

A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
7．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为　　

A． B． C． D．
8．（3分）小明同学利用计算机软件绘制函数、为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足　　

A．， B．， C．， D．，
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为　　．
10．（3分）分解因式：　 　．
11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　　．
12．（3分）方程的根是　　．
13．（3分）圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为　　．
14．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面　　尺高．

15．（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为　　．

16．（3分）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长　　．

17．（3分）如图，在中，按以下步骤作图：
①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、．
②分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点．
③作射线交于点．
如果，，的面积为18，则的面积为　　．

18．（3分）如图，在中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，则的最小值为　　．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算或化简：
（1）．
（2）．
20．（8分）解不等式组并写出它的最大负整数解．
21．（8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是　　，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为　　；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
22．（8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了、、三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从测温通道通过的概率是　　；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
23．（10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品
进价（元件）
数量（件
总金额（元
甲

7200
乙
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
24．（10分）如图，的对角线、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接、．
（1）若，求的长；
（2）判断四边形的形状，并说明理由．

25．（10分）如图，内接于，，点在直径的延长线上，且．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．

26．（10分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则　　，　　；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么　　．
27．（12分）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、．
（1）求证：；
（2）如图2，若，求的值；
（3）当四边形的周长取最大值时，求的值．

28．（12分）如图，已知点、，，点为线段上的一个动点，反比例函数的图象经过点．小明说：“点从点运动至点的过程中，值逐渐增大，当点在点位置时值最小，在点位置时值最大．”
（1）当时．
①求线段所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求的取值范围．


2020年江苏省扬州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）实数3的相反数是　　
A． B． C．3 D．
【解答】解：实数3的相反数是：．
故选：．
2．（3分）下列各式中，计算结果为的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、，故此选项不合题意；
、，故此选项不合题意；
、，故此选项不合题意；
、，故此选项符合题意．
故选：．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点，所在的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：，
点，所在的象限是第四象限．
故选：．
4．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是　　
A．
B．
C．
D．
【解答】解：、是轴对称图形，故本选项不合题意；
、是轴对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
5．（3分）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：

准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是　　
A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤
【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，
故选：．
6．（3分）如图，小明从点出发沿直线前进10米到达点，向左转后又沿直线前进10米到达点，再向左转后沿直线前进10米到达点照这样走下去，小明第一次回到出发点时所走的路程为　　

A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
【解答】解：小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，
他走过的图形是正多边形，
边数，
他第一次回到出发点时，一共走了．
故选：．
7．（3分）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为　　

A． B． C． D．
【解答】解：如图，连接．
和所对的弧长都是，
根据圆周角定理知，．
在中，根据锐角三角函数的定义知，
，
，，
，
，
．
故选：．

8．（3分）小明同学利用计算机软件绘制函数、为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足　　

A．， B．， C．， D．，
【解答】解：由图象可知，当时，，
；
图象的左侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向左平移，
，
；
故选：．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为　　．
【解答】解：6500000用科学记数法表示应为：，
故答案为：．
10．（3分）分解因式：　　．
【解答】解：

．
故答案为：．
11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　　．
【解答】解：代数式在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
12．（3分）方程的根是　，　．
【解答】解：，
，
，．
故答案为：，．
13．（3分）圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为　4　．
【解答】解：，
，
．
答：这个圆锥的母线长为4．
故答案为：4．
14．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面　4.55　尺高．

【解答】解：设折断处离地面尺，
根据题意可得：，
解得：．
答：折断处离地面4.55尺．
故答案为：4.55．
15．（3分）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为　2.4　．

【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
点落入黑色部分的概率为0.6，
边长为的正方形的面积为，
设黑色部分的面积为，
则，
解得．
答：估计黑色部分的总面积约为．
故答案为：2.4．
16．（3分）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长　　．

【解答】解：如图，连接，过点作于，
由正六边形，得
，，
．
由，得．
，即，
解得，
故答案为：．

17．（3分）如图，在中，按以下步骤作图：
①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点、．
②分别以点、为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点．
③作射线交于点．
如果，，的面积为18，则的面积为　27　．

【解答】解：如图，过点作于点，于点，

根据作图过程可知：
是的平分线，
，
的面积为18，
，
，
，
的面积为：．
故答案为：27．
18．（3分）如图，在中，，，，点为边上的一个动点，连接并延长至点，使得，以、为邻边构造，连接，则的最小值为　　．

【解答】解：作于点，
在中，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
当取得最小值时，即可取得最小值，
当时，取得最小值，
，
，
，
的最小值是，
故答案为：．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算或化简：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）原式

；

（2）原式
．
20．（8分）解不等式组并写出它的最大负整数解．
【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的最大负整数解为．
21．（8分）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是　500　，扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为　　；
（2）补全条形统计图；
（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量是，
扇形统计图中表示等级的扇形圆心角为：，
故答案为：500，108；
（2）等级的人数为：，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（人，
答：该校需要培训的学生人有200人．

22．（8分）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了、、三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）小明从测温通道通过的概率是　　；
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
【解答】解：（1）小明从测温通道通过的概率是，
故答案为：；
（2）列表格如下：





，
，
，

，
，
，

，
，
，
由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，
所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为．
23．（10分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品
进价（元件）
数量（件
总金额（元
甲

7200
乙
3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
【解答】解：设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，，．
答：甲商品的进价为60元件，乙商品的进价为40元件，购进甲商品120件，购进乙商品80件．
24．（10分）如图，的对角线、相交于点，过点作，分别交、于点、，连接、．
（1）若，求的长；
（2）判断四边形的形状，并说明理由．

【解答】解：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
又，
，
，
；
（2）四边形是菱形，
理由：，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．

25．（10分）如图，内接于，，点在直径的延长线上，且．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接、，如图，
为的直径，
，
又，
，
又，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
为的切线；
（2）解：作于，
由（1）可知为直角三角形，且，
，，
阴影部分的面积为．
故阴影部分的面积为．

26．（10分）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组则　　，　　；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么　　．
【解答】解：（1）．
由①②可得：，
由①②可得：．
故答案为：；5．
（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
依题意，得：，
由①②可得，
．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
（3）依题意，得：，
由①②可得：，
即．
故答案为：．
27．（12分）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点，分别与、交于点、．
（1）求证：；
（2）如图2，若，求的值；
（3）当四边形的周长取最大值时，求的值．

【解答】（1）证明：，
，
平分，
，
又，
，
；
（2）解：如图1，过点作交的延长线于点，

设，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：如图2，

，，
，
，
设，，则，
，
，
解得：，
，
，，
为的中点，
又为的中点，
，
四边形的周长为，
，
时，四边形的周长有最大值为10．
，
为等边三角形，
，
，
，
，，
，
，，
．
28．（12分）如图，已知点、，，点为线段上的一个动点，反比例函数的图象经过点．小明说：“点从点运动至点的过程中，值逐渐增大，当点在点位置时值最小，在点位置时值最大．”
（1）当时．
①求线段所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的的最小值和最大值．
（2）若小明的说法完全正确，求的取值范围．

【解答】解：（1）①当时，，
设线段所在直线的函数表达式为，
把和代入得：，
解得：，
则线段所在直线的函数表达式为；
②当时，完全同意小明的说法，理由为：
若反比例函数经过点，把代入反比例解析式得：；
若反比例函数经过点，把代入反比例解析式得：，
，
则点从点运动至点的过程中，值逐渐增大，当点在点位置时值最小，最小值为2，在点位置时值最大，最大值为5；
（2）若小明的说法完全正确，则有，
解得：．