2024春七年级数学下册第三章变量之间的关系综合素质评价试卷（附解析北师大版）

这是一份2024春七年级数学下册第三章变量之间的关系综合素质评价试卷（附解析北师大版），共8页。
第三章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.[2022·广东]水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr，下列判断正确的是(　　)A.2是变量　　　B.π是变量　　　　　　C.r是变量　　　　D.C是常量2.变量x与y之间的关系满足y＝2x－3，当自变量x＝6时，因变量y的值是(　　)A.9　　　　　　B.15　　　　　　　　C.4.5　　　　　　　D.1.53.[2023·深圳外国语学校期中]已知汽车油箱内有油50 L，每行驶100 km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是(　　)A.Q＝50－s10　　B.Q＝50＋s10　　　　　C.Q＝50－s100　　　D.Q＝50＋s1004.[2022·益阳 母题·教材P77复习题T3]已知因变量y与自变量x的几组对应值如下表，则这两个变量之间的关系式可以是(　　)A.y＝2x　　　　B.y＝x－1　　　　　　C.y＝2x　　　　　　D.y＝x25.高原反应是人到达一定海拔后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔(m)与空气含氧量(g/m3)之间关系的一组数据：下列说法不正确的是(　　)A.海拔是自变量，空气含氧量是因变量B.在海拔为3 000 m的地方空气含氧量是209.6 g/m3C.海拔每上升1 000 m，空气含氧量减少33.8 g/m3D.当海拔从3 000 m上升到4 000 m时，空气含氧量减少了27.5 g/m36.如图为一个管道的截面图，其内径OA(即内圆半径)为10分米，管壁厚AB为x分米，若设该管道的截面(阴影部分)面积为y平方分米，那么y关于x的关系式是(　　)A.y＝πx2＋20πx　　　　　　　　　　　B.y＝πx2＋10πxC.y＝2πx2＋20πx　　　　　　　　　　D.y＝2πx2＋10πx7.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离(千米)与时间(时)之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是(　　)A.景点离亮亮的家180千米B.亮亮到家的时间为17时C.小汽车返程的速度为60千米/时D.10时至14时小汽车匀速行驶8.(母题：教材P68习题T1)根据如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为(　　)A.－5　　　　　B.5　　　　　　　　　C.32　　　　　　　D.49.[2023·天门]如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t，y1(细实线)表示铁桶中水面高度，y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水)，则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为(　　)A　　　B　　　C　　D10.[2023·聊城]甲、乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地，两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为(　　)A.8：28　　　　B.8：30　　　　　　　C.8：32　　　　　D.8：35　　　　　　　　(第8题)　　　　　　(第10题)　　　(第13题)二、填空题(每题3分，共24分)11.某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，当月用电量不超过150千瓦时时，按0.5元/千瓦时计费；当月用电量超过150千瓦时时，其中的150千瓦时仍按0.5元/千瓦时计费，超过部分按0.65元/千瓦时计费.设某户家庭月用电量为x(x＞150)千瓦时，则应交电费y(元)与x之间的关系式为　　　　　　　.12.(母题：教材P68习题T3)若某长方体底面积是60 cm2，高为h cm，则体积V(cm3)与h(cm)之间的函数关系式为　　　　13.如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程与时间的函数关系图象，则甲的速度　　　　乙的速度.(填“＞”“＝”或“＜”)14.经研究发现，高度每升高1 km，温度会下降6 ℃.若某火山喷出的岩浆温度高达1 200 ℃，则距离火山口100 km的高空温度将达到　　　　℃.15.[新考法 表格信息法]某公司购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(kg)与总价y(元)的关系如下表：则y与x之间的函数关系式是　　　　　　.16.[新趋势 学科综合]声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系式为y＝35x＋331.当x＝22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为　　　　m.17.小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，骑行情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是　　　　　.　　　(第17题)　　　　　　　　　　(第18题)18.[新考法 化动为静法]如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.在这个运动过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示三角形MNR的面积，图②表示变量y随x的变化情况，则当y＝9时，点R所在的边是　　　　　　.三、解答题(19～21题每题12分，其余每题15分，共66分)19.夏季来临，葡萄成熟，某葡萄种植基地使用葡萄采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的葡萄质量x(千克)与销售总价y(元)之间的关系写在了下列表格中.(1)完成上面表格；(2)写出销售总价y(元)与葡萄质量x(千克)之间的函数关系式.20.如图表示甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地(A，B，C地在同一直线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系，请你根据图象回答下列问题：(1)A，B两地哪个距C地近？近多少？(2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？21.[2023·连云港新考法·表格信息法]目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200 m3，则该年此户需缴纳燃气费用为　　　　元；(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为x m3(x＞1 200)，该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3 855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？(结果精确到1 m3)22.(母题：教材P68习题T2)如图，在三角形ABC中，底边BC＝8 cm，当三角形ABC的高AD由小到大变化时，三角形的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？(2)若三角形ABC的高为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式是什么？(3)当x＝2时，y的值是多少？23.为了发扬中国体育精神，某校球类兴趣小组去超市购买足球.已知甲、乙两超市某种足球的标价都是每个50元，但甲超市的优惠条件是购买10个以上，从第11个开始按标价的70％出售；乙超市的优惠条件是每个都按标价的85％出售.(1)当该校要买20个该种足球时，到哪家超市购买较省钱？(2)写出在甲超市购买，总价y甲(元)与购买该种足球的个数x(x＞10)之间的函数关系式；(3)该校现有1 200元，最多可以买多少个足球？第三章综合素质评价一、1.C　点拨：在某一变化过程中，数值发生改变的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量，依据定义即可判断.2.A3.A　点拨：因为汽车行驶1 km的耗油量为10÷100＝0.1(L)，所以行驶s千米的耗油量为0.1s L.所以Q＝50－0.1s＝50－s10.故选A.4.A5.C　点拨：A.海拔是自变量，空气含氧量是因变量，故A正确，不符合题意；B.在海拔为3 000 m的地方空气含氧量是209.6 g/m3，故B正确，不符合题意；C.299.3－265.5＝33.8(g/m3)，265.5－234.8＝30.7(g/m3)，234.8－209.6＝25.2(g/m3)，209.6－182.1＝27.5(g/m3)，故海拔每上升1 000 m，空气含氧量减少值不都是33.8 g/m3，故C错误，符合题意.D.当海拔从3 000 m上升到4 000 m时，空气含氧量减少了27.5 g/m3，故D正确，不符合题意.故选C.6.A　7.D　8.B9.C　点拨：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，y1从0开始，高度与注水时间成正比，当到t1时，铁桶中水满，所以高度不变，y2表示水池中水面高度，从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0，t1到t2时注水从0开始，又因为铁桶底面积小于水池底面积的一半，所以注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低，t2到t3时注水底面积为长方体的底面积，所以注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低，长方体水池有水溢出一会儿为止，所以t3到t4，注水高度y2不变.故选C.10.A　点拨：设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，因为小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别是76小时，12小时，所以小亮、小莹乘车行驶的速度分别是67a千米/时，2a千米/时.由题意，得67ax＋2ax－16＝a，所以x＝715.因为715小时＝28分钟，所以小亮与小莹相遇的时刻为8：28.故选A.二、11.y＝0.65x－22.512.V＝60h13.＞　14.600　15.y＝2.1x　16.1 72117.37.2 min　点拨：由题图可知，去学校时上坡速度为3 600÷18＝200(m/min)，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m/min)，返回时，上、下坡的路程与去时相反，所用时间为(9 600－3 600)÷200＋3 600÷500＝37.2(min).故答案为37.2 min.18.PN或QM三、19.解：(1)44；104(2)销售总价y(元)与葡萄质量x(千克)之间的函数关系式为y＝10x＋4.20.解：(1)A地距C地近，近20 km.(2)甲出发时间早，早2 h.(3)甲的平均速度：(80－20)÷6＝10(km/h)，乙的平均速度：80÷(4－2)＝40(km/h).答：甲在途中行驶的平均速度为10 km/h，乙在途中行驶的平均速度为40 km/h.21.解：(1)534(2)根据题意，得y＝400×2.67＋3.15(1 200－400)＋3.63(x－1 200)＝3.63x－768.所以y与x的函数表达式为y＝3.63x－768(x＞1 200).(3)因为400×2.67＋(1 200－400)×3.15＝3 588＜3 855，所以甲户该年的用气量达到了第三阶梯，由(2)知，当y＝3 855时，3.63x－768＝3 855，解得x≈1 273.6.因为2.67×(100＋400)＋3.15×(1 200＋200－500)＝4 170＞3 855，2.67×(100＋400)＝1 335＜3 855.所以乙户该年的用气量为第二阶梯.设乙户年用气量为a m3，则2.67×500＋3.15(a－500)＝3 855，解得a＝1 300.则1 300－1 273.6＝26.4≈26(m3).答：该年乙户比甲户多用约26 m3的燃气.22.解：(1)自变量是三角形ABC的高，因变量是三角形ABC的面积.(2)y＝12×8·x＝4x.即y与x之间的函数关系式是y＝4x.(3)当x＝2时，y＝4×2＝8.23.解：(1)在甲超市购买需要10×50＋(20－10)×50×70％＝850(元)，在乙超市购买需要20×50×85％＝850(元)，因为850＝850，所以当该校要买20个该种足球时，到两家超市购买一样省钱.(2)y甲＝10×50＋(x－10)×50×70％＝35x＋150(x＞10).(3)设在乙超市购买该种足球的总价为y乙元，则y乙＝x×50×85％＝42.5x.当y甲＝1 200时，1 200＝35x＋150，所以x＝30；当y乙＝1 200时，1 200＝42.5x，所以x≈28.因为30＞28，所以用1 200元最多可以买30个足球(在甲超市购买).x…－1012…y…－2024…海拔/m01 0002 0003 0004 000空气含氧量/(g/m3)299.3265.5234.8209.6182.1质量x/kg12345总价y/元2＋0.14＋0.26＋0.38＋0.410＋0.5葡萄质量x/千克1234…1011…销售总价y/元142434　　　…　　　114…阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯0～400 m3(含400)的部分2.67元/m3若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100 m3，200 m3.第二阶梯400～1 200 m3(含1 200)的部分3.15元/m3第三阶梯1 200 m3以上的部分3.63元/m3