2.17 二元一次方程组-全章复习与巩固 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练基础篇(含答案)

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专题2.17 二元一次方程组（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值是（　　）A． B． C． D．2．对于方程，用含x的代数式表示y的形式是（　　）A． B． C． D．3．若实数，满足，则的值为（   ）A．0 B．1 C．2 D．34．已知方程组的解满足，则k的值是（    ）A． B． C． D．5．关于x、y的二元一次方程组，用加减消元法消去x后得到的结果为（　　）A． B． C． D．6．若是关于，的方程组的一个解，则的值为 （    ）A．5 B．－5 C．3 D．97．已知与是同类项，则m，n 的值分别是（    ）A．m﹣1，n=﹣7 B．m=3，n=1 C．m=， D．m=，n=﹣28．我们知道二元一次方程组的解是．现给出另一个二元一次方程组，它的解是（　　）A． B． C． D．9．西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地．改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的．设改还后耕地面积为，林地面积为，则下列方程组中，正确的是（　　）A． B．C． D．10．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（    ）A．① +③ ，① ×2﹣② B．① +③ ，③ ×2+② C．②﹣① ，②﹣③ D．①﹣② ，① ×2﹣③二、填空题11．若关于x、y的方程是二元一次方程，则_____．12．已知 是方程 的一个解，则a的值是_____．13．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为______．14．已知，那么x＋y的值为______，x﹣y的值为______．15．已知方程组与方程组的解相同，则a＝______，b＝______．16．若，和有公共解，则的值是___________17．代数式，当时值为；当时值为；当时值为，则这个代数式是__________．18．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两我国古代货币单位；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为________．三、解答题19．解下列二元一次方程组(1) ； (2) ．20．解方程组21．某同学在解关于x，y的方程组时，本应解出，由于看错了系数c，而得到，求a＋b－c的值．22．已知方程组和有相同的解，求值．23．感知：解方程组，下列给出的两种方法中，最简便的方法是（    ）（A），先消去x，再代入求解．（B）先①＋②，得；再②－①，得，最后重新组成方程组求解．探究：利用最简单的方法解方程组；应用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为______．24．为喜迎元旦，某超市推出A类礼盒和B类礼盒，每个A类礼盒的成本为120元，每个B类礼盒的成本为160元，每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同．(1) 求每个A类礼盒的售价；(2)该超市购进A类礼盒800个和B类礼盒1000个，进行促销活动．超市规定，每人每次最多购买A类礼盒1个或B类礼盒1个，每个A类礼盒直接参与店内“每满100元减a元”的活动，每个B类礼盒在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减a元”的活动．活动结束时，所有礼盒全部售卖完．若该超市获得的利润为48800元，求a的值．参考答案1．A【分析】把代入，然后解关于a的方程即可求出a的值．解：把代入，得，∴．故选A．【点拨】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．2．B【分析】将当成已知数，方程的左右两边同时乘以2，再移项求解即可．解：方程，解得：，故选：B．【点拨】此题考查了二元一次方程，解题的关键是将当成已知数，求出．3．A【分析】根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．解：实数，满足解得：则，故选：A．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质，解题关键是列出二元一次方程组．4．D【分析】由得，然后代入求解即可．解：由得，∴将代入，得，，整理得∴，解得∴将代入，得故选：D．【点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5．B【分析】根据加减消元法求解即可．解：，②①得：，故选：B．【点拨】本题考查了加减消元法，正确的计算是解决本题的关键．6．B【分析】把代入得到新方程，求解二元一次方程组，解出，的值，即可求解．解：∵是方程组的解∴令∴得，由得，∴∴把代入，得，解得：∴．故选：B．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和二元一次方程组的解．7．B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，列方程组求解即可．解：∵与是同类项，∴，解得：，故选：B．【点拨】本题考查同类项的定义和解二元一次方程组，同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等．8．C【分析】利用换元法，令，得到：，即：，再解二元一次方程组即可．解：在二元一次方程组中，令，则，∵二元一次方程组的解是，∴，∴，解得：．故选C．【点拨】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握换元法解方程组，是解题的关键．9．A解：本题考查的是根据实际问题列方程组根据等量关系：①林地面积和耕地面积共有；②耕地面积是林地面积的，即可列出方程组．根据林地面积和耕地面积共有，得方程x+y=180，根据耕地面积是林地面积的，得方程x=y·25%，则可列方程组为故选A10．C【分析】注意到方程组z前面的系数都为1，所以直接相减消去解：得：得：方程组变形为，刚好消去z故选：C【点拨】本题考查对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键．11．【分析】根据二元一次方程的定义，建立方程组计算即可．解：∵关于x、y的方程是二元一次方程，∴，解得：，，∴故答案为：．【点拨】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的概念是解题的关键．12．1【分析】根据方程的解满足方程直接代入求解即可得到答案．解：由题意可得， ，解得，故答案为1．【点拨】本题考查二元一次方程的解得问题，解题的关键是根据方程的解满足方程直接代入列新的方程求解．13．4【分析】先把m看做常数求出方程组的解，再由建立关于m的方程，解方程即可．解：解；得，解得，把代入①得；，解得，∵，∴，∴，∴，故答案为：4．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．14．          -1【分析】方程组两方程相加减求出x+y与x-y的值即可．解：，①+②得：3(x+y)=11，解得：x+y=；①-②得：x-y=-1，故答案为：；-1．【点拨】此题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．     ，     .【分析】两个方程组有相同的解，即有一对x和y的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于a、b的二元一次方程组，并解得，求出a、b．解：先解方程组得，把代入方程组得，解得．故答案为， .【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组求得要求的字母的值是解得此类题的常用方法．16．【分析】根据题意：，和有公共解，联立方程组，解出即可得出的值．解：∵，和有公共解，∴可得：，解得：，∴的值是．故答案为：【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解本题的关键在理解三个方程有公共解．17．【分析】将x的值代入代数式中，解三元一次方程组即可．解：分别将，，代入得： 解得：故答案为：．【点拨】本题考查三元一次方程组的解法．利用消元法，把三元变二元，二元变一元是解题的关键．18．【分析】设马每匹两，牛每头两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组，即可求解．解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：．故答案是：．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．19．(1)；(2)．【分析】（1）方程组利用代入法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．解：（1）解：，把①代入②，得，解得，把代入①，得，故原方程组的解为；（2）解：方程组整理，得，①②，得，解得，把代入②，得，解得，故原方程组的解为．【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，解题的关键是消元，消元的方法有两种：①加减法消元，②代入法消元．当系数成倍数关系时，一般用加减法消元，系数为1时，一般用代入法消元．20．【分析】由①得 ，由②得 ，利用代入消元法求解即可．解：，由①得 ④，由②得 ⑤，把④、⑤代入③得：，解得 ，把代入④得 ，把代入⑤得，∴．【点拨】本题考查解三元一次方程组，利用代入消元法求解是解题的关键．21．11【分析】根据方程的解的定义，把正确的解代入两方程 ，可得一个关于a、b的方程，并能求出c的值，又因看错系数c解得错误解为，即a、b的值没有看错，可把解为再次代入ax＋by＝2，可得又一个关于a、b的方程，将它们联立，即可求出a、b的值．解：把代入cx−7y＝8，得：3c＋14＝8，解得：c＝−2，把代入ax＋by＝2，得：3a−2b＝2，∵看错系数c，解得错误解为，把代入ax＋by＝2，得：−2a＋2b＝2，∴    解得：∴a＋b－c＝4＋5－（－2）＝11【点拨】本题考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c的含义：即方程组中除了系数c看错以外，其余的系数都是正确的．22．．【分析】两个方程组有相同的解，就是把四个方程进行重组，组成一个新的二元一次方程组，求解出x、y．解：由题意可重组新的方程组：，解得：，把x=2，y=-2代入另外两个方程得：，解得：，把a=1，b=-3代入得：．故．【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，并求同解问题，重组方程组是解题关键．23．B；；【分析】（1）对比A，B，可知B的计算量少，更简洁，即可得；（2）根据所给简便方法两式相加得，两式相减得，则，进行就是即可得；（3）解二元一次方程组得，根据得，进行计算即可得．解：（1）对比A，B，可知B的计算量少，更简洁，故选B；（2）①+②得，，②-①得，，则，③+④得，，把代入③得，，故方程组的解为；（3）①+②得，，∵，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握题中所给的简便方法．24．(1) 每个A类礼盒的售价为160元 (2) 14【分析】（1）设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为y元，根据“每个B类礼盒的售价比每个A类礼盒的售价多80元，售卖2个A类礼盒获得的利润和售卖1个B类礼盒获得的利润相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由每个B类礼盒售价的九折大于200元，可得出每个B类礼盒的活动价为元，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．（1）解：设每个A类礼盒的售价为x元，每个B类礼盒的售价为y元，根据题意得：，解得：．答：每个A类礼盒的售价为160元．（2）解：∵（元），，∴每个B类礼盒的活动价为元．根据题意得：，解得：．答：a的值为14．【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．