08-专项素养综合全练(八)一次方程(组)中整体思想的运用——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(八)一次方程(组)中整体思想的运用类型一　不解方程(组)求式子的值1.(2023广西梧州一模)已知关于x、y的二元一次方程组3x-y=10,x-3y=-2,那么x-y的值是(　　)A.2　　　　B.-2　　　　C.3　　　　D.-32.已知x,y满足方程组x+6y=12,3x-2y=8,则x+y的值为　　　　. 3.(2023广东惠州惠城期中)已知二元一次方程2x+3y-1=0的一个解为x=a,y=b,则2a+3b+2 022=　　　　. 4.【新独家原创】现有三家夏令营.若2人参加甲夏令营,3人参加乙夏令营,1人参加丙夏令营,则共需13 000元;若3人参加甲夏令营,5人参加乙夏令营,1人参加丙夏令营,则共需20 500元.若甲,乙,丙夏令营各去1人,则共需　　　　元. 类型二　利用整体代入求方程组的解5.先阅读,然后解方程组.解方程组x-y-1=0①,4(x-y)-y=5②时,可由①得x-y=1③,然后再将③代入②得4×1-y=5,求得y=-1,从而进一步求得x=0,y=-1,这种方法被称为“整体代入法”.请用这样的方法解方程组2x-y-2=0,6x-3y+45+2y=12.类型三　通过换元求未知数的值6.【新考向·阅读理解试题】阅读材料:解方程组2x+3y4+2x-3y3=7,2x+3y3+2x-3y2=8时,可以把方程组中的(2x+3y)看成一个整体,把(2x-3y)看成一个整体,通过换元,解决问题.解题过程:令m=2x+3y,n=2x-3y.原方程组化为m4+n3=7,m3+n2=8,解得m=60,n=-24,把m=60,n=-24代入m=2x+3y,n=2x-3y,得2x+3y=60,2x-3y=-24,解得x=9,y=14,∴原方程组的解为x=9,y=14.(1)运用上述方法解方程组:①5x+2y=11,3x-2y=13;②2(x+1)+3(y-2)=1,(x+1)-2(y-2)=4.(2)已知关于x,y的方程组a1x-b1y=c1,a2x-b2y=c2的解为x=3,y=4,则关于m、n的方程组a1(m+2)-b1n=c1,a2(m+2)-b2n=c2的解是　　　　　　. 答案全解全析1.A将两方程相加得,4x-4y=8,∴x-y=2,故选A.2.5解析　x+6y=12①,3x-2y=8②,①+②,得4x+4y=20,∴x+y=5.3.2 023解析　把x=a,y=b代入方程得2a+3b-1=0,即2a+3b=1,则2a+3b+2 022=1+2 022=2 023.4.5 500解析　设1人参加甲、乙、丙夏令营分别需要x元、y元、z元,根据题意,得2x+3y+z=13 000①,3x+5y+z=20 500②,②-①,得x+2y=7 500③.②+①,得5x+8y+2z=33 500④.④-③×3,得2x+2y+2z=11 000,∴x+y+z=5 500.5.解析　2x-y-2=0①,6x-3y+45+2y=12②,由①得2x-y=2③,将③代入②得3×2+45+2y=12,解得y=5.把y=5代入③,解得x=3.5.所以原方程组的解为x=3.5,y=5.6.解析　(1)①设1x=m,1y=n,则原方程组化为5m+2n=11,3m-2n=13,解得m=3,n=-2.∴1x=3,1y=-2,故得原方程组的解为x=13,y=-12.②令m=x+1,n=y-2,则原方程组化为2m+3n=1,m-2n=4,解得m=2,n=-1,把m=2,n=-1代入m=x+1,n=y-2,得x+1=2,y-2=-1,解得x=1,y=1,∴原方程组的解为x=1,y=1.(2)∵关于x,y的方程组a1x-b1y=c1,a2x-b2y=c2的解为x=3,y=4,∴关于(m+2),n的方程组a1(m+2)-b1n=c1,a2(m+2)-b2n=c2的解是m+2=3,n=4,解得m=1,n=4.∴关于m、n的方程组a1(m+2)-b1n=c1,a2(m+2)-b2n=c2的解是m=1,n=4.方法解读　换元法是初中数学的一种重要解题方法,通过换元,可以把复杂问题简单化.