03-专项素养综合全练(三)平方根概念应用中的解题技巧——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习

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专项素养综合全练(三)平方根概念应用中的解题技巧类型一　巧用非负性求值1.(2023江西宜春高安期中)若m,n满足m-1+|n+15|=0,则m-n的平方根是　　　　. 2.(2023山东德州德城月考)已知a,b,c满足a-3+|b-4|+(c+3)2=0,则a+b-c的平方根是　. 3.(2023重庆铜梁巴川中学期中)若a-3与|2+b|互为相反数,则(a+2b)2 025=　　　　. 4.若2-x-x-2-y=6,则yx的立方根为　. 类型二　巧用正数的两个平方根求值5.(2023河南鹤壁实验学校月考)已知一个正数的两个平方根分别是3a-2和5a+6,求a的值和这个正数.6.(2022江苏南京模拟)已知2a-1和a-5是实数m的平方根,求实数m的值.类型三　巧用算术平方根的最小值求值7.(2023湖北武汉东西湖期中)已知y=-9+13-x,当y最小时,x=　　　　,y=　　　　. 8.已知:y=a-2+3(b+1),当y最小时,ba的算术平方根为　　　　. 类型四　巧用平方根的定义解方程9.(2023北京海淀月考)已知2既是a+5的平方根,也是7a-2b+1的立方根,解关于x的方程:a(x-2)2-9b=0.10.(2022陕西西安爱知中学期中)求下列式子中的x的值:(1)25x-352=49.(2)12(x+1)2=32.答案全解全析1.±2解析　由题意得,m-1=0,n+15=0,解得m=1,n=-15,∴m-n=1-(-15)=16,∵16=4,∴m-n的平方根是±2.2.±10解析　∵a-3+|b-4|+(c+3)2=0,a-3≥0,|b-4|≥0,(c+3)2≥0,∴a-3=0,b-4=0,c+3=0,∴a=3,b=4,c=-3,∴a+b-c=3+4-(-3)=10,∴a+b-c的平方根是±10.3.-1解析　∵a-3≥0,|2+b|≥0,a-3与|2+b|互为相反数,∴a-3=|2+b|=0,∴a-3=0,2+b=0,∴a=3,b=-2.∴(a+2b)2 025=[3+2×(-2)]2 025=(-1)2 025=-1.4.336解析　由题意得2-x≥0且x-2≥0,所以x=2.所以y=-6.所以yx=(-6)2=36.所以yx的立方根为336.5.解析　∵一个正数的两个平方根分别是3a-2和5a+6,∴3a-2+5a+6=0,∴a=-12,∴3a-2=3×-12−2=−72,∴这个正数是-722=494,∴a的值和这个正数分别是-12,494.6.解析　当2a-1与a-5是m的同一个平方根时,2a-1=a-5,解得a=-4,∴2a-1=-9,∴m=(-9)2=81;当2a-1与a-5是m的两个不同的平方根时,2a-1+a-5=0,解得a=2,∴2a-1=3,∴m=32=9.综上所述,m=81或9.7.13;-9解析　∵13-x≥0,∴当x=13时,13-x取最小值,最小值是0,∴当x=13时,y取最小值,最小值为-9+0=-9.8.1解析　∵a-2≥0,3(b+1)≥0,y=a-2+3(b+1),∴当a-2=0且3(b+1)=0时,y最小,由a-2=0和3(b+1)=0可得a=2,b=-1,∴ba=(-1)2=1,则ba的算术平方根为1.9.解析　∵2既是a+5的平方根,也是7a-2b+1的立方根,∴a+5=22=4,7a-2b+1=23=8,∴a=-1,b=-7,∴原方程为-(x-2)2+63=0,∴(x-2)2=63,∴x-2=±63,∴x=2+63或x=2-63.10.解析　(1)∵25x-352=49,∴x-352=4925,∴x-35=±75,即x-35=75或x-35=−75,解得x=2或x=-45.(2)∵12(x+1)2=32,∴(x+1)2=64,∴x+1=±8,即x+1=8或x+1=-8,解得x=7或x=-9.