数学七年级下册1 不等关系导学案

2022--2023学年度七年级数学下册学案

11.1不等关系

【学习目标】

1.理解不等式的意义.

2.能根据条件列出不等式.

3.通过列不等式,提高分析判断能力和逻辑推理能力.

【知识梳理】  

1.等式：_________________________ 的式子叫做等式.

2.正数都________ 0，负数都________ 0，非负数包括________.

3.如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？

分析：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是πR 2，其中R是圆的半径.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于. “不小于”就是大于或等于.

归纳小结：一般地，用       “〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.

注意：用符号“≠”连接的式子也叫不等式.

【典型例题】

知识点一 不等式的定义

1.有下列数学表达式：①3<0;②4x+5>0;③x=3;④x²+x;⑤x≠-4⑥x+2>x+1.其中是不等式的有       个.

解题技巧：判断所给的式子是否为不等式，关键看式子中是否含有不等号.

知识点二 列不等式

2.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式                       .

【巩固训练】

1.下列式子中，其中是不等式的有                      .

（1）；（2）；（3）xy≥a-3；（4）5a-3b+c；（5）a-2b≠1;(6)x≤－1;(7)y=2x+1；（8）

2.若a是有理数，下列式子：①｜a｜>0；②a2+10>0；③-a<0；④｜a-5｜≥0中，一定成立的有（    ）

A.1个         B.2个     C.3个      D.4个

3.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（    ）

A.   B.   C.    D.

4.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节约30元，直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（     ）

A.30x-45≥30    B.30x+45≥300    C.30x-45≤300    D.30x+45≤300

5. 如果 a+b<0，且 b＞0，那么  a、b、－a、－b的大小关系为（    ）

A．a＜b<－a＜－b        B．－b<a<－a＜b

C．a<－b<－a<b          D． a<－b<b＜－a

6.用不等式表示：

（1）a的2倍与3的和大于7                         ；

（2）x的一半与2的差不大于5                                ；                     

（3）x的与y的2倍的差是非正数                             ；

（4）m与2的和的40%不大3                                   ；

（5）x的绝对值是非负数                             ；

（6）x的2倍与3的差不小于6                       ；

（7）x除以2的商加上2,至少为5                        ；

(8)a与b两数和的平方不可能大于3                     .

【课后拓展】

7. 一件商品案成本价x元提高30%标价，又以九折销售，则此时售价仍不低于270元，请你写出该商品的成本价应满足的不等式.