浙江省杭州市“六县九校”联盟2022_2023学年高一数学上学期期中联考试题含解析

这是一份浙江省杭州市“六县九校”联盟2022_2023学年高一数学上学期期中联考试题含解析，共16页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷等内容，欢迎下载使用。
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级､学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷．
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简集合，然后再求交集.
【详解】由，即，又
所以
故选：C
2. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】设,
由于，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
3. 命题“，，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案.
【详解】原命题的全称量词命题，其否定是存在量词命题,
注意到要否定结论而不是否定条件，所以B选项符合.
故选：B
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
5. 若，则下列不等式不正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质可判断选项A；由条件可得，且，从而可判断选项C；又，进一步可判断选项B；通过取特殊值可判断选项D.
【详解】选项A：由，根据不等式的性质可得，则选项A正确.
选项B：由，则.
，，则，所以.
又，故，则选项B正确.
选项C：由选项B正确的判断过程可知选项C正确.
选项D：取，则，故选项D不正确
故选：D
6. 已知函数，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求得的定义域，由此求得的定义域.
【详解】，解得，
所以的定义域是，
对于有，
所以函数的定义域为.
故选：D
7. 已知函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的单调性列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】由于函数满足对任意，都有成立，
所以在上单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围是.
故选：A
8. 对任意两个实数，定义，若，则下列关于函数的说法正确的是（）
A. 函数是奇函数
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数图像关于轴对称
D. 函数最大值为2
【答案】C
【解析】
【分析】根据给出的定义先得出函数的解析式，再作出其函数图像，根据函数图像对选项进行逐一判断即可.
【详解】由题意，
所以，即，
作出函数的图像如下:
由图像可知为偶函数，故选项A错误.
在区间上单调递增，
由.
可得在区间上不单调递增，故选项B错误.
由图像可知：函数图像关于轴对称，故选项C正确.
由图像可知：当时，函数最大值为1，故选项D错误.
故选：C
二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据函数为偶函数可排除A，C选项，再判断选项B，D中函数的单调性从而得出答案.
【详解】函数不是偶函数，函数是奇函数，不是偶函数，故可排除A，C选项.
函数，均为偶函数.
又二次函数在上为增函数.
，当时，函数可化为，在上为增函数.
故选项B，D满足条件.
故选：BD
10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】AD
【解析】
【分析】判断函数是否是同一函数，先判断其定义域是否相同，然后再判断对应法则是否一致即可.
【详解】A：首先定义域都是，其次，所以是同一函数，A对；
B：定义域为的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，B错；
C：的定义域是，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，C错;
D：首先定义域都是，其次对应法则相同，是同一函数，D对；
故选:AD
11. 在下列函数中，最小值是的函数有（）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】结合基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，，，所以A选项不符合.
B选项，，
当且仅当时等号成立，所以B选项不符合.
C选项，对于函数，
当时，，当且仅当时等号成立.
当时，，当且仅当时等号成立，
综上所述，的最小值是，符合题意.
D选项，，
，
当且仅当时等号成立，所以D选项符合.
故选：CD
12. “双11”购物节中，某电商对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给与优惠：
（1）如果购物总额不超过100元，则不给予优惠；
（2）如果购物总额超过100元但不超过200元，可以使用一张10元优惠券；
（3）如果购物总额超过200元但不超过500元，其中200元内的按第（2）条给予优惠，超过200元的部分给予9折优惠．
（4）如果购物总额超过500元，其中500元内的按第（2）（3）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．
某人购买了部分商品，则下列说法正确的是（）
A. 如果购物总额为168元，则应付款为158元
B. 如果购物总额为368元，则应付款为351.2元
C. 如果购物总额为768元，则应付款为674.4元
D. 如果购物时一次性全部付款1084元，则购物总额为1280元
【答案】ACD
【解析】
【分析】设购买总额为元，应付款为元，根据题意分别得出与的关系，然后对选项进行逐一判断即可.
【详解】设购买总额为元，应付款为元，
根据题意：当时，且.
当时，且.
当时，且
当时，且
选项A. 购物总额为168元，故元，故正确.
选项B. 购物总额为368元，故元，故不正确.
选项C. 购物总额为768元，故元，故正确.
选项D. 若购物时一次性全部付款1084元，则，
即，则元，故正确.
故选：ACD
三､填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. 已知集合，，，则集合B的个数为______个．
【答案】
【解析】
【分析】利用列举法求得集合的个数.
【详解】依题意，集合，，，
所以可能为：，
共个.
故答案为：
14. 设为上的奇函数，且当时，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】由奇函数的定义，则，从而可得出答案.
【详解】由奇函数，则,
所以
故答案为：
15. 若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】画出的图象，结合二次函数的性质求得的取值范围.
【详解】，
由解得或，
画出的图象如下图所示，
由于函数的定义域为，值域为，
由图可知，的取值范围是.
故答案为：
16. 当x＞0，y＞0，且满足时，有恒成立，则k的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】妙用“1”，利用基本不等式先求的最小值，然后解不等式可得.
【详解】因为，x＞0，y＞0，
所以
当且仅当，即时等号成立，
因为恒成立，
所以有恒成立，解得，即k的取值范围为.
故答案为：
四､解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明）
17. 已知集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）当时，先求出集合，再求出集合，然后求出交集得出答案.
（2）根据，得出，然后由集合的包含关系得出端点的大小关系，得出答案.
【小问1详解】
当时，，
或
故或；
【小问2详解】
若，则，则，故
故，解得，
18. 已知函数．
（1）当时，函数在上单调，求b的取值范围；
（2）若的解集为，求关于x的不等式的解集．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据在区间上的单调性列不等式，由此求得的取值范围.
（2）根据的解集求得的关系式，从而求得不等式的解集.
【小问1详解】
当时，的对称轴为，
由于函数在上单调，
所以或，
解得或，
所以的取值范围是.
【小问2详解】
由于的解集为，
所以，即，
所以，
所以不等式，即，
所以，，
解得或，所以不等式的解集为.
19. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上的解析式；
（2）若与有3个交点，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）利用函数的奇偶性求出函数的解析式即可．
（2）与图象交点有3个，画出图象观察，求得实数的取值范围．
【详解】（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；
②当时，，因为是奇函数，所以．
所以．
综上：．
（2）图象如下图所示：．
单调增区间：单调减区间：．
因为方程有三个不同的解，
由图象可知，，即．
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若，求的取值范围．
【答案】（1），
（2）函数在上是增函数；证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）由条件可得，先求出的值，然后根据，可求出.
（2）根据定义法判断函数单调性的步骤进行判断即可.
（3）由条件先将不等式化为，结合函数的定义域和单调性可得出满足的不等式，从而得出答案.
【小问1详解】
由函数是定义在上的奇函数，
所以得，
又因为，所以，
经检验，当，时，是奇函数，
所以，
【小问2详解】
由（1）可知，设
所以
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上增函数．
【小问3详解】
由函数是定义在上的奇函数且，
则，
所以，解得，
所以的取值范围是.
21. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设．
（1）当时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
【答案】（1）
（2）选择长宽分别为海报纸.
【解析】
【分析】（1）先表示出阴影部分的面积，代入，可求出阴影部分的高，进而得到海报纸的面积；
（2）表示出各自的关系式，转化为条件下的最值问题，最后运用基本不等式可得答案.
【小问1详解】
设阴影部分直角三角形的高为所以阴影部分的面积：，所以即：，
由图像知：，
【小问2详解】
由（1）知：
，当且仅当即，
即等号成立.
综上，选择长宽分别为的海报纸.
22. 已知函数，．
（1）若函数在区间上的最小值为，求实数m的值；
（2）对于任意实数，存在实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）对进行分类讨论，结合二次函数的性质求得值.
（2）对进行分类讨论，根据在区间上的“最大值”以及在区间上的最大值求得的取值范围.
【小问1详解】
函数的开口向上，对称轴，
当时，在区间上的最小值为：
，符合.
当时，在区间上的最小值为：
，，不符合.
综上所述，的值为.
【小问2详解】
依题意，对于任意实数，存实数，不等式恒成立，
所以在区间上的“最大值”小于在区间上的最大值，
对于，任取，
，
由于，
所以，
所以在区间上递增，最大值为.
函数的开口向上，对称轴，
当时，，
则，所以.
当时，，
则，所以.
综上所述，的取值范围是.