初中数学北师大版七年级下册4 整式的乘法课时训练

这是一份初中数学北师大版七年级下册4 整式的乘法课时训练，共16页。

1. 掌握单项式乘单项式，多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2. 掌握整式乘法中在实际的应用。
【知识点梳理】
知识点1：单项式乘单项式
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
知识点2：单项式乘多项式
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
知识点3：多项式乘多项式
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
【典例分析】
【知识点1：单项式乘单项式】
【典例1】计算下列各题：
（1）； （2）（4x4y）2•（﹣xy3）5；
【变式1-1】计算：（直接写出结果）
（1）a•a3＝ ；（2）（b3）4＝ ；
（3）（2ab）3＝ ；（4）3x2y•（﹣2x3y2）＝ ．
【变式1-2】计算：3x2y2•（﹣2xy2z）2．
【变式1-3】计算：（结果用幂的形式表示）3x2•x4﹣（﹣x3）2．
【变式1-4】计算：（﹣3xy2）3•（x3y）2．
【知识点2：单项式乘多项式】
【典例2】（﹣2x2y）•（3xyz﹣2y2z+1）．
【变式2-1】计算：x（3+5x﹣y）．
【变式2-2】计算：﹣3a（2a﹣4b+2）+6a．
【变式2-3】计算：
（1）（﹣2a2b）3•（3b2﹣4a+6）； （2）（﹣2m）2•（m2﹣5m﹣3）．
【变式2-4】计算：（﹣2ab）2•（ab2﹣3ab+a）．
【知识点3： 多项式乘多项式】
【典例3】化简：（x+y）（3x﹣2y）﹣y（4x﹣2y）．
【变式3-1】计算：（x﹣1）（x+2）．
【变式3-2】计算：（a+3）（a﹣2）+a（2﹣a）．
【典例4】（2021秋•耒阳市期末）若（x﹣5）（x+3）＝x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝2B．m＝﹣2C．m＝8D．m＝﹣8
【变式4-1】（2022秋•天河区校级期中）已知（x+3）（x+m）＝x2+nx﹣24，则m，n的值分别是（ ）
A．8，11B．﹣8，﹣5C．8，15D．﹣8，11
【变式4-2】（2022秋•铁西区校级月考）若（x+3）（2x﹣m）＝2x2+nx﹣15，则（ ）
m＝﹣5，n＝1 B．m＝﹣5，n＝﹣1
C．m＝5，n＝1 D．m＝5，n＝﹣1
【典例5】（2022秋•晋江市校级期中）如果（3x+5）（3x﹣n）中不含x的一次项，则n满足（ ）
A．n＝5B．n＝0C．n＝﹣5D．n＝﹣3
【变式5-1】（2022秋•鲤城区校级期中）若（x﹣y）（2x﹣ay）的展开式中不含xy项，则实数a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【变式5-2】（2022春•泾阳县期中）若多项式mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．0D．2
【典例6】（2022秋•浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，5，3B．3，7，2C．2，3，7D．2，5，7
【变式6-1】（2022春•温州期中）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片（ ）张．
A．3B．4C．5D．6
【变式6-2】（2022秋•朝阳区校级期中）如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示（a＞1），则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是（ ）
A．S甲＝S乙B．S甲＞S乙C．S甲＜S乙D．无法确定
【典例7】我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab可以用图1的面积关系来说明．
（1）根据图2写出一个等式．
（2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明（注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可）．
【变式7】如图，两边为（a+2b）和（a+3b）的长方形，被分成了12个正方形或长方形．
（1）图中有 个边长为a的正方形， 个边长为b的正方形，
个两边为a和b的长方形；
（2）由此可以得到等式：（a+2b）（a+3b）＝ ．
专题1.3 整式的乘法（知识解读）
【学习目标】
1. 掌握单项式乘单项式，多项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；
2. 掌握整式乘法中在实际的应用。
【知识点梳理】
知识点1：单项式乘单项式
单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
知识点2：单项式乘多项式
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
知识点3：多项式乘多项式
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
【典例分析】
【知识点1：单项式乘单项式】
【典例1】计算下列各题：
（1）；
（2）（4x4y）2•（﹣xy3）5；
【解答】解：（1）
＝
＝（﹣）6
＝；
（2）（4x4y）2•（﹣xy3）5
＝16x8y2•（﹣x5y15）
＝﹣16x13y17；
【变式1-1】计算：（直接写出结果）
（1）a•a3＝ ；
（2）（b3）4＝ ；
（3）（2ab）3＝ ；
（4）3x2y•（﹣2x3y2）＝ ．
【答案】a4，b12，8a3b3，﹣6x5y3．
【解答】解：（1）原式＝a4；
（2）原式＝b12；
（3）原式＝8a3b3；
（4）原式＝﹣6x5y3．
故答案为：a4，b12，8a3b3，﹣6x5y3．
【变式1-2】计算：3x2y2•（﹣2xy2z）2．
【解答】解：3x2y2•（﹣2xy2z）2
＝3x2y2•（4x2y4z2）
＝12x4y6z2．
【变式1-3】计算：（结果用幂的形式表示）3x2•x4﹣（﹣x3）2．
【解答】解：3x2•x4﹣（﹣x3）2
＝3x6﹣x6
＝2x6．
【变式1-4】计算：（﹣3xy2）3•（x3y）2．
【解答】解：原式＝﹣27x3y6•（x6y2）
＝﹣x9y8．
【知识点2：单项式乘多项式】
【典例2】（﹣2x2y）•（3xyz﹣2y2z+1）．
【解答】解：（﹣2x2y）•（3xyz﹣2y2z+1）
＝﹣6x3y2z+4x2y3z﹣2x2y．
【变式2-1】计算：x（3+5x﹣y）．
【解答】解：原式＝3x+5x2﹣xy．
【变式2-2】计算：﹣3a（2a﹣4b+2）+6a．
【解答】解：原式＝﹣6a2+12ab﹣6a+6a
＝﹣6a2+12ab．
【变式2-3】计算：
（1）（﹣2a2b）3•（3b2﹣4a+6）；
（2）（﹣2m）2•（m2﹣5m﹣3）．
【解答】解：（1）原式＝﹣8a6b3⋅（3b2﹣4a+6）
＝﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3；
（2）原式＝．
＝m4﹣20m3﹣12m2．
【变式2-4】计算：（﹣2ab）2•（ab2﹣3ab+a）．
【解答】解：（﹣2ab）2•（ab2﹣3ab+a）
＝4a2b2•（ab2﹣3ab+a）
＝3a3b4﹣12a3b3+a3b2．
【知识点3： 多项式乘多项式】
【典例3】化简：（x+y）（3x﹣2y）﹣y（4x﹣2y）．
【解答】解：原式＝3x2﹣2xy+3xy﹣2y2﹣4xy+2y2
＝3x2﹣3xy．
【变式3-1】计算：（x﹣1）（x+2）．
【解答】解：原式＝x2+2x﹣x﹣2
＝x2+x﹣2．
【变式3-2】计算：（a+3）（a﹣2）+a（2﹣a）．
【解答】解：（a+3）（a﹣2）+a（2﹣a）
＝a2+a﹣6﹣a2+2a
＝3a﹣6．
【典例4】（2021秋•耒阳市期末）若（x﹣5）（x+3）＝x2+mx﹣15，则（ ）
A．m＝2B．m＝﹣2C．m＝8D．m＝﹣8
【答案】B
【解答】解：∵（x﹣5）（x+3）＝x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣15，
∴m＝﹣2．
故选：B．
【变式4-1】（2022秋•天河区校级期中）已知（x+3）（x+m）＝x2+nx﹣24，则m，n的值分别是（ ）
A．8，11B．﹣8，﹣5C．8，15D．﹣8，11
【答案】B
【解答】解：∵（x+3）（x+m）＝x2+nx﹣24，
∴x2+（m+3）x+3m＝x2+nx﹣24，
∴m+3＝n，3m＝﹣24，
解得：m＝﹣8，n＝﹣5．
故选：B．
【变式4-2】（2022秋•铁西区校级月考）若（x+3）（2x﹣m）＝2x2+nx﹣15，则（ ）
m＝﹣5，n＝1 B．m＝﹣5，n＝﹣1
C．m＝5，n＝1 D．m＝5，n＝﹣1
【答案】C
【解答】解：∵（x+3）（2x﹣m）＝2x2+nx﹣15，
∴2x2+（6﹣m）x﹣3m＝2x2+nx﹣15，
∴6﹣m＝n，﹣3m＝﹣15，
解得：m＝5，n＝1，
故选：C．
【典例5】（2022秋•晋江市校级期中）如果（3x+5）（3x﹣n）中不含x的一次项，则n满足（ ）
A．n＝5B．n＝0C．n＝﹣5D．n＝﹣3
【答案】A
【解答】解：（3x+5）（3x﹣n）
＝9x2﹣3nx+15x﹣5n
＝9x2+（﹣3n+15）x﹣5n，
∵结果中不含x的一次项，
∴﹣3n+15＝0，
解得：n＝5．
故选：A．
【变式5-1】（2022秋•鲤城区校级期中）若（x﹣y）（2x﹣ay）的展开式中不含xy项，则实数a的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【答案】A
【解答】解：（x﹣y）（2x﹣ay）
＝2x2﹣axy﹣2xy+ay2
＝2x2+（﹣a﹣2）xy+ay2，
∵（x﹣y）（2x﹣ay）的展开式中不含xy项，
∴﹣a﹣2＝0，
∴a＝﹣2．
故选：A．
【变式5-2】（2022春•泾阳县期中）若多项式mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（ ）
A．﹣6B．﹣3C．0D．2
【答案】D
【解答】解：（mx+6y）（x﹣3y）
＝mx2﹣3mxy+6xy﹣18y2
＝mx2﹣（3m﹣6）xy﹣18y2，
∵乘积中不含有xy项，
∴3m﹣6＝0，
∴m＝2，
故选：D．
【典例6】（2022秋•浦东新区校级期中）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（ ）
A．2，5，3B．3，7，2C．2，3，7D．2，5，7
【答案】C
【解答】解：长方形的面积为（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，
∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，
∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．
故选：C．
【变式6-1】（2022春•温州期中）用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片（ ）张．
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【解答】解：长方形面积S＝长×宽，
∴S＝（3a+2b）（a+b）＝3a2+3ab+2ab+2b2＝3a2+5ab+2b2，
由题可知：A类面积＝a2，B类面积＝ab，C类面积＝b2，
∴需要A类，B类，C类卡片分别是3，5，2．
故选：C．
【变式6-2】（2022秋•朝阳区校级期中）如图，甲、乙两个长方形，它们的长和宽如图所示（a＞1），则两个长方形面积S甲与S乙的大小关系是（ ）
A．S甲＝S乙B．S甲＞S乙C．S甲＜S乙D．无法确定
【答案】B
【解答】解：S甲＝（2a+1）（a+7）
＝2a2+14a+a+7
＝2a2+15a+7，
S乙＝（2a+4）（a+3）
＝2a2+6a+4a+12
＝2a2+10a+12，
则S甲﹣S乙＝2a2+15a+7﹣（2a2+10a+12）
＝2a2+15a+7﹣2a2﹣10a﹣12
＝5a﹣5
＝5（a﹣1），
∵a＞1，
∴a﹣1＞0，
∴5（a﹣1）＞0，
∴S甲＞S乙．
故选：B．
【典例7】我们知道，根据几何图形的面积关系可以说明一些等式的成立．
例如：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab可以用图1的面积关系来说明．
（1）根据图2写出一个等式．
（2）请你再举一个例子，写出等式并在图3空白处画出一个相应的几何图形加以说明（注：不必证明，用代数式标出各部分面积即可）．
【解答】解：（1）（x+3a）（x+2b）＝x2+3ax+2bx+6ab．
（2）例如：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2可以用下面的图形的面积关系来说明：
【变式7】如图，两边为（a+2b）和（a+3b）的长方形，被分成了12个正方形或长方形．
（1）图中有 个边长为a的正方形， 个边长为b的正方形，
个两边为a和b的长方形；
（2）由此可以得到等式：（a+2b）（a+3b）＝ ．
【解答】解：（1）图中边长为a的正方形有1个，边长为b的正方形有6个，两边为a和b的长方形有5个，
故答案为：1，6，5；
（2）大长方形面积为：（a+2b）（a+3b），边长为a的正方形的面积为：a2，边长为b的正方形的面积为：b2，两边为a和b的长方形的面积为：ab，
∵大长方形面积等于边长为a的正方形，边长为b的正方形，两边为a和b的长方形的面积之和，
∴（a+2b）（a+3b）＝a2+6b2+5ab，
故答案为：a2+5ab+6b2．