广东省湛江市经开区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广东省湛江市经开区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果收入10元记作元，那么支出11元记作（ ）元
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的含义，可得：收入记作“”，则支出记作“”，据此求解即可．
【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出11元记作元．
故选：D
2. 下列计算结果为3的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义，绝对值的意义进行求解即可．
【详解】解：A．，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
3. 2023年11月11日零时，据测北京、上海、广州、湛江四个城区的气温分别是、、、，在这四个城市中，气温最低的是（ ）
A. 北京B. 上海C. 广州D. 湛江
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【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴最小，
∴最低气温是，即北京的温度最低，
故选：A．
4. 我国神舟十五号载人飞船于年月日，在距地面约米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的方法是解题关键．
5. 单项式的系数是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的系数，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可解答．
【详解】解：单项式的系数是：．
故选：B．
6. 下列整式中，与是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．
【详解】解：A．与中相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误；
B．与是同类项，故B正确；
C．与中所含字母不同，不是同类项，故C错误；
D．与中所含字母不同，不同类项，故D错误．
故选：B．
7. 如图所示，下列说法：①就是；②就是；③就是；④就是．其中正确的是（ ）
A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角的表示方法，解题的关键是熟练掌握角的不同的表示方法，注意当一个顶点处有几个角时，不能用一个大写字母表示这个角．根据角的表示方法进行判断即可．
【详解】解：①就是，此说法正确；
②就是，原说法错误；
③就是，原说法错误；
④就是，原说法错误；
综上分析可知，正确的只有①．
故选：A．
8. 与方程的解相同的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程的解的应用，解题关键在于掌握使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．求出已知方程的解，再把求出的数代入每个方程，看看左、右两边是否相等即可．
【详解】解：由方程得：，
A、把代入方程得：左边右边，故本选项错误；
B、把代入方程得：左边右边，故本选项正确；
C、把代入方程得：左边右边，故本选项错误；
D、把代入方程得：左边右边，故本选项错误．
故选：B．
9. 有理数相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．
【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是，
故选：．
10. 实数m，n和原点O在数轴上的位置如图所示，下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查根据数轴是实数位置判断式子的正负，根据数轴得到，且，逐个判断式子即可得到答案
【详解】解：由数轴可得，
，，
∴，，，
故：C选项正确，A，B，D选项错误，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. ﹣2的倒数是___．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．
所以的倒数为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键
12. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是知道表示2个相乘．根据幂的意义求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：
13. 计算：______．
【答案】0.1
【解析】
【分析】本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法以及单位之间的进率是正确解答的关键．将360秒除以进率3600可将其化成“度”．
【详解】解：
故答案为：0.1
14. 若方程是一元一次方程，则k值是______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不为0．根据一元一次方程的定义得出，求出m的值即可．
【详解】解：∵是一元一次方程，
∴，
解得：，
故答案为：3．
15. 若式子的值与字母x的取值无关，则的值等于______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，正确理解多项式与x取值无关的意义是解题的关键．
去括号，合并同类项后，先确定含x项系数，再令其为0即可得到a、b的值，代入代数式求值即可．
【详解】
；
代数式的值与字母x的取值无关，
，即，
，即，
将，代入得：
，
故答案为：4
16. 有一种新运算，规定了，小王按规定的法则计算结果是正确的．请你计算______．
【答案】22
【解析】
【分析】本题考查了新运算下的有理数四则混合运算，理解规定运算的运算方法并列出算式是解题的关键； 根据定义的新运算将对应位置的数字代入即可求解．
【详解】解：根据题意得：
故答案为：22．
三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据加减混合运算法则，准确计算即可．
【详解】解：
．
18 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可．
【详解】解：原式

．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并项，得
系数化为1，得
21. 按下列语句分别画图：
①点P在直线l上；
②直线和相交于O；
③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点；
④画线段，并延长到点C，使（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作法）．
【答案】① 见解析；②见解析；③见解析；④见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了画直线，线段和射线，解题的关键是熟练掌握直线，射线、线段的定义．根据题目要求分别画出图形即可．
【详解】解：①点P在直线l上，如图所示：
②直线和相交于O，如图所示：
③直线a与直线m、n分别相交于M、N两点，如图所示：
④线段，，如图所示：
22. 列方程解应用题：某校为了举办科技文化艺术节活动，需制作一批模型，请来师徒两人。已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天．
（1）师徒两人合作需要几天完成；
（2）现由师傅先做1天，再师徒两人合作，问：还需几天可以完成这项工作？
【答案】（1）6 （2）还需天可以完成这项工作
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算．
（1）将整个工程看作单位1，然后列式计算即可；
（2）设还需x天可以完成这项工作，将整个工程看作单位1，列出方程进行计算即可．
【小问1详解】
解：（天），
答：师徒两人合作需要6天完成；
【小问2详解】
解：设还需x天可以完成这项工作，根据题意，得：
，
解得：（天）
答：还需天可以完成这项工作．
23. 如图，点B、D在线段上．

（1）①图中共有______条线段；
②____________；
（2）若D是线段的中点，，，求线段的长．
【答案】（1）①6；②，
（2）
【解析】
【分析】本题考查线段的定义、线段的和差以及一元一次方程的应用．
（1）①根据线段的定义即可求解；②结合图形及线段的和差即可解答；
（2）设，则，，列方程求解即可．
【小问1详解】
解：（1）① 有线段，，，，，，一共6条；
故答案为：6；
②，
故答案为：，；
【小问2详解】
设，因为，所以

因为D是线段的中点，
所以，
所以，
所以，
所以．
24. 如图，点O在直线上，已知．

（1）若，则______°；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若平分，求的度数．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
【解析】
【分析】（1）本题考查角度加减，根据求解即可得到答案；
（2）本题考查角度加减，根据求解即可得到答案；
（3）本题考查有关角平线的计算，根据求出，再根据角平分线求出，即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
∴
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，平分，
∴，
∵，
∴．
25. 阅读下面方框内的材料，解答相应的问题：
问题：
（1）给出下列式子：，，，，其中是对称式的是______填序号即可；
（2）写出一个系数为，只含有字母，且次数为的单项式，使该单项式是对称式；
写出一个只含有字母，的三次三项式，使该多项式是对称式；
（3）已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式．
【答案】25.
26. ，
27. 不是对称式
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，理解对称式的概念是解题的关键．
（1）根据对称式定义逐项判断即可；
（2）①根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式即可；根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式即可；
（3）将整式化简后，按照对称式定义进行验证即可．
【小问1详解】
解：根据对称式的定义：，故是对称式；，故不是对称式；，故是对称式．
故答案为：；
【小问2详解】
解：①根据题意可写出对称式为：；
根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式为：，
【小问3详解】
解：


；
根据对称式的定义，可知不是对称式．对称式：
一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式而式子中字母，交换位置，得到式子，因为，所以不是对称式．