北师大版2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：圆环面积的实际应用专项练习(原卷版+解析)

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2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：圆环面积的实际应用专项练习1．一个花坛，半径5米，在它周围有一条宽2米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？  2．在一个半径为8米的圆形空地中央修建了一个半径为2米的圆形喷泉（如下图），剩下的部分栽花（阴影部分），栽花的面积是多少平方米？（π取3.14）  3．一座电视塔的圆形塔底的半径是30米，现在要在它的周围种上10米宽的环形草坪（如图），草坪的面积是多少平方米？  4．公园有一个圆形花坛，量得它的周长是50.24米，要在花坛的四周铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？另在小路的外围围一圈栏杆，需要栏杆多少米？5．一个圆形喷水池，半径8米，正中间有一个圆形小岛，半径6米。这个喷水池的水面面积是多少平方米？6．一个圆形水池的半径是6米，在它周围用砖砌一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？7．公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？8．海滨公园中有一种“围树座椅”，形状如下图，这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？9．公园里有一个周长是50.24米的花坛，现在要绕花坛周围铺上一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？10．幸福村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？11．一个圆形实木餐桌的直径是2米，在餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，那么露在外面的实木餐桌面的面积是多少？12．2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《“十四五”乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村。（1）幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？（2）幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的，第二队栽种的棵数是总数的，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？13．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？14．一个半圆形花坛，一周的长是35.98米。（1）这个花坛的面积有多大？（2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？15．一个半径为20米的圆形喷水池，在它周围修一条宽1米的环形花带，如果每平方米植花25棵，每棵成本为4元，这条环形花带共需投资多少元？16．中心广场有一个圆形花坛，花坛外围是一条宽1米的石子路（如图）。每天晚上小琳和爸爸妈妈都会绕着石子路的内侧（紧贴花坛）散步。这天，走了1圈后计步器上显示步行了251.2米。（1）这个圆形花坛的半径是多少米？（2）这条石子路的面积是多少平方米？17．园博园菊花展，有一个直径是40米的圆形花坛，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条4米宽的小路。如果每平方米按200元的费用计算，铺这条小路需要多少元？18．公园修建了一个直径为20米的圆形花坛。（1）这个花坛的周长是多少米？（2）如果要在花坛外围修一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？19．一个圆形喷泉周长是50.24米，现计划在喷泉的外围铺一条2米宽的环形鹅卵石路，如果每平方米需用鹅卵石50千克，一共需多少千克鹅卵石？20．某公园有一个直径为8米的圆形花坛，绕花坛一圈是一条宽1米的环形游步道（如下图）。环形游步道的面积有多少平方米？2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列第一单元：圆环面积的实际应用专项练习1．一个花坛，半径5米，在它周围有一条宽2米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？  【答案】75.36平方米【分析】由题意可知，小路是环形，小圆的半径为5米，大圆的半径＝小圆的半径＋环宽，最后利用“”求出小路的面积，据此解答。【详解】5＋2＝7（米）3.14×（72－52）＝3.14×（49－25）＝3.14×24＝75.36（平方米）答：小路的面积是75.36平方米。【点睛】本题主要考查环形面积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。2．在一个半径为8米的圆形空地中央修建了一个半径为2米的圆形喷泉（如下图），剩下的部分栽花（阴影部分），栽花的面积是多少平方米？（π取3.14）  【答案】188.4平方米【分析】栽花的部分是个圆环，根据S圆环＝π（R2－r2），列式解答即可。【详解】3.14×（82－22）＝3.14×（64－4）＝3.14×60＝188.4（平方米）答：栽花的面积是188.4平方米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。3．一座电视塔的圆形塔底的半径是30米，现在要在它的周围种上10米宽的环形草坪（如图），草坪的面积是多少平方米？  【答案】2198平方米【分析】由图可知，大圆半径为30＋10＝40米，小圆半径为30米，利用“”求出环形草坪的面积，据此解答。【详解】30＋10＝40（米）3.14×（402－302）＝3.14×（1600－900）＝3.14×700＝2198（平方米）答：草坪的面积是2198平方米。【点睛】熟练掌握环形的面积计算公式是解答题目的关键。4．公园有一个圆形花坛，量得它的周长是50.24米，要在花坛的四周铺一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？另在小路的外围围一圈栏杆，需要栏杆多少米？【答案】53.38平方米；56.52米【分析】小路的形状是个圆环，根据“”求出花坛的半径，即内圆半径，内圆半径＋路宽＝外圆半径，根据“”求出小路的面积，最后利用“”求出栏杆的长度，据此解答。【详解】50.24÷3.14÷2＝16÷2＝8（米）8＋1＝9（米）3.14×（92－82）＝3.14×（81－64）＝3.14×17＝53.38（平方米）2×3.14×9＝6.28×9＝56.52（米）答：这条小路的面积是53.38平方米，需要栏杆56.52米。【点睛】熟练掌握并灵活运用圆环的面积和圆的周长公式是解答题目的关键。5．一个圆形喷水池，半径8米，正中间有一个圆形小岛，半径6米。这个喷水池的水面面积是多少平方米？【答案】87.92平方米【分析】由题意可知，喷水池的水面面积等于整个喷水池的面积减去中间圆形小岛的面积，根据圆的面积公式进行计算即可。【详解】3.14×82－3.14×62＝3.14×64－3.14×36＝3.14×（64－36）＝3.14×28＝87.92（平方米）答：这个喷水池的水面面积是87.92平方米。【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。6．一个圆形水池的半径是6米，在它周围用砖砌一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？【答案】87.92平方米【分析】根据题意，在圆形水池的周围砌一条宽2米的小路，那么水池是半径r为6米的内圆，外圆的半径R为（6＋2）米；求小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。【详解】6＋2＝8（米）3.14×（82－62）＝3.14×（64－36）＝3.14×28＝87.92（平方米）答：小路的面积是87.92平方米。【点睛】明白求小路的面积就是求圆环的面积，先确认内、外圆的半径，然后运用圆环的面积公式解答。7．公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？【答案】659.4元【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘30即可求出地砖的总价。【详解】3＋1＝4（米）3.14×（42－32）＝3.14×（16－9）＝3.14×7＝21.98（平方米）21.98×30＝659.4（元）答：买地砖至少需要659.4元。【点睛】本题主要考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。8．海滨公园中有一种“围树座椅”，形状如下图，这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？【答案】9.42平方米【分析】观察图形可知，这种“围树座椅”椅面的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此计算即可。【详解】3.14×[（4÷2）2－（2÷2）2]＝3.14×[22－12]＝3.14×[4－1]＝3.14×3＝9.42（平方米）答：这种“围树座椅”椅面的面积是9.42平方米。【点睛】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。9．公园里有一个周长是50.24米的花坛，现在要绕花坛周围铺上一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？【答案】113.04平方米【分析】水泥路的形状是个圆环，根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出花坛半径，即小圆半径，小圆半径＋路宽＝大圆半径，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。【详解】50.24÷3.14÷2＝8（米）8＋2＝10（米）3.14×（102－82）＝3.14×（100－64）＝3.14×36＝113.04（平方米）答：这条水泥路的面积是113.04平方米。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和圆环面积公式。10．幸福村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？【答案】87.92平方米【分析】求石子路的面积，就是求圆环的面积；已知圆形花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷π÷2，求出内圆的半径r；在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，那么外圆的半径R等于内圆的半径加上2米；最后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。【详解】内圆的半径：37.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（米）外圆的半径：6＋2＝8（米）圆环的面积：3.14×（82－62）＝3.14×（64－36）＝3.14×28＝87.92（平方米）答：石子路的面积是87.92平方米。【点睛】本题考查圆的周长公式、圆环面积公式的灵活运用，找出内圆、外圆的半径是解题的关键。11．一个圆形实木餐桌的直径是2米，在餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，那么露在外面的实木餐桌面的面积是多少？【答案】2.355平方米【分析】求露在外面的实木餐桌面的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。【详解】2÷2＝1（米）3.14×（12－0.52）＝3.14×（1－0.25）＝3.14×0.75＝2.355（平方米）答：露在外面的实木餐桌面的面积是2.355平方米。【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，熟记公式，找出外圆、内圆的半径是解题的关键。12．2022年10月25日，国家林业和草原局等部门联合下发了《“十四五”乡村绿化美化行动方案》。方案持续推进乡村绿化美化，改善提升农村人居环境，建设生态宜居美丽乡村。（1）幸福新村修建了一个周长是37.68米的圆形花坛，在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，石子路的面积是多少平方米？（2）幸福新村把一些树苗分给三个绿化队来栽种，第一队栽种的棵数是总数的，第二队栽种的棵数是总数的，第三队栽种了500棵。这批树苗一共有多少棵？【答案】（1）87.92平方米（2）1200棵【分析】（1）已知圆形的花坛的周长是37.68米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆形花坛的半径；已知在花坛周围铺了一条2米宽的石子路，求石子路的面积，就是求圆环的面积，用圆形花坛的半径r加上2米，即是外圆的半径R；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。（2）把这批树苗的总数看作单位“1”，已知第一队、第二队栽种的棵数分别占总数的、，那么第三队栽种的500棵树占总数的（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这批树苗的总数。【详解】（1）37.68÷3.14÷2＝12÷2＝6（米）6＋2＝8（米）3.14×（82－62）＝3.14×（64－36）＝3.14×28＝87.92（平方米）答：石子路的面积是87.92平方米。（2）500÷（1－－）＝500÷（1－－）＝500÷＝500×＝1200（棵）答：这批树苗一共有1200棵。【点睛】（1）本题考查圆的周长、圆环的面积公式的灵活运用，求出圆环的内圆半径、外圆半径是解题的关键。（2）本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。13．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是100.48米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是6米。这个养鱼池的水域面积是多少？【答案】690.8平方米【分析】鱼池周长是100.48米，根据C＝2πr，用100.48÷3.14÷2可以求出鱼池的半径；养鱼池的水域面积即为圆环的面积，根据S环＝π（R2－r2），把数据代入解答即可。【详解】100.48÷3.14÷2＝16（米）3.14×（162－62）＝3.14×（256－36）＝3.14×220＝690.8（平方米）答：这个养鱼池的水域面积是690.8平方米。【点睛】此题主要考查了圆周长公式和圆环的面积公式的应用。14．一个半圆形花坛，一周的长是35.98米。（1）这个花坛的面积有多大？（2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，花坛的面积增大多少？【答案】（1）76.93平方米（2）23.55平方米【分析】（1）根据题意，已知半圆形花坛一周的长是35.98米，也就是半圆周长为35.98米；根据半圆周长＝圆周长的一半＋直径，即C半圆＝πr＋2r，可知：圆的半径r＝C半圆÷（π＋2），由此求出半圆形花坛的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2，即是这个的花坛的面积。（2）如果扩建这个花坛，把半径增加1米，求花坛面积增大多少，就是求半圆环的面积；由上一题可知内圆的半径是7米，则外圆的半径是（7＋1）米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出一个圆环的面积，再除以2，即可得解。【详解】（1）半圆的半径：35.98÷（3.14＋2）＝35.98÷5.14＝7（米）半圆的面积：3.14×72÷2＝3.14×49÷2＝153.86÷2＝76.93（平方米）答：这个花坛的面积是76.93平方米。（2）7＋1＝8（米）3.14×（82－72）÷2＝3.14×（64－49）÷2＝3.14×15÷2＝47.1÷2＝23.55（平方米）答：花坛的面积增大23.55平方米。【点睛】本题考查半圆周长计算方法的灵活运用以及圆环面积公式的应用。15．一个半径为20米的圆形喷水池，在它周围修一条宽1米的环形花带，如果每平方米植花25棵，每棵成本为4元，这条环形花带共需投资多少元？【答案】12874元【分析】根据求环形面积的公式，外圆面积－内圆面积＝环形面积，已知内圆半径是20米，环宽是1米，先求出外圆半径，再利用环形面积计算公式“”，求出环形花带的面积；用环形花带的面积乘每平方米植花的数量，得到植花的总数量，再乘每株的单价，即得到一共投资多少钱.【详解】20＋1＝21（米）3.14×（212－202）＝3.14×（441－400）＝3.14×41＝128.74（平方米）128.74×25×4＝12874（元）答：这条环形花带共需投资12874元。【点睛】此题属于有关圆的应用题，解题本题的关键是掌握圆环面积的求解方法以及总价、单价、数量三者之间的关系。16．中心广场有一个圆形花坛，花坛外围是一条宽1米的石子路（如图）。每天晚上小琳和爸爸妈妈都会绕着石子路的内侧（紧贴花坛）散步。这天，走了1圈后计步器上显示步行了251.2米。（1）这个圆形花坛的半径是多少米？（2）这条石子路的面积是多少平方米？【答案】（1）40米（2）254.34平方米【分析】（1）小琳和爸爸妈妈走1圈的距离相当于花坛的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r ＝C÷π÷2，求出花坛的半径；（2）用花坛的半径加上路宽就是外圆半径，然后根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。【详解】（1）251.2÷3.14÷2＝80÷2＝40（米）答：这个圆形花坛的半径是40米。（2）40＋1＝41（米）3.14×（412－402）＝3.14×（1681－1600）＝3.14×81＝254.34（平方米）答：这条石子路的面积是254.34平方米。【点睛】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．园博园菊花展，有一个直径是40米的圆形花坛，要用大理石沿圆形花坛外围铺一条4米宽的小路。如果每平方米按200元的费用计算，铺这条小路需要多少元？【答案】110528元【分析】根据圆环面积的计算方式，即用大圆半径的平方减去小圆半径的平方之差，再乘，求出环形小路的面积，最后乘200即可求出需要的钱。【详解】40÷2＝20（米）20＋4＝24（米）＝3.14×176＝552.64（平方米）费用：552.64×200＝110528（元）答：铺这条小路需要110528元。【点睛】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用。18．公园修建了一个直径为20米的圆形花坛。（1）这个花坛的周长是多少米？（2）如果要在花坛外围修一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？【答案】（1）62.8米；（2）138.16平方米【分析】（1）圆的周长，把直径20米代入圆的周长公式计算即可求出这个花坛的周长。（2）这条小路的形状是圆环。先用花坛的直径÷2求出圆环的内半径；再用内半径＋2求出圆环的外半径；最后把外半径、内半径的值代入圆环的面积公式即可求出这条小路的面积。【详解】（1）3.14×20＝62.8（米）答：这个花坛的周长是62.8米。（2） ＝＝＝＝3.14×44＝138.16（平方米）答：这条小路的面积是138.16平方米。【点睛】已知内圆直径和环宽，求外圆半径，应用内圆直径÷2加上1个环宽。19．一个圆形喷泉周长是50.24米，现计划在喷泉的外围铺一条2米宽的环形鹅卵石路，如果每平方米需用鹅卵石50千克，一共需多少千克鹅卵石？【答案】5652千克【分析】先利用圆的周长公式求出内圆的半径为8米，环宽为2米，用内圆的半径加2米，求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式求出这条路的面积，最后再乘每平方米用鹅卵石的质量即可。【详解】50.24÷3.14÷2＝8（米）8＋2＝10（米）3.14×（102－82）×50＝3.14×（100－64）×50＝3.14×36×50＝113.04×50＝5652（千克）答：一共需5652千克鹅卵石。【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．某公园有一个直径为8米的圆形花坛，绕花坛一圈是一条宽1米的环形游步道（如下图）。环形游步道的面积有多少平方米？【答案】28.26平方米【分析】此题就是求大圆半径为8÷2＋1米，小圆半径为8÷2米的圆环的面积，利用圆环的面积＝π（R2－r2），即可解答。【详解】大圆半径是：8÷2＋1＝4＋1＝5（米）小圆的半径是：8÷2＝4（米）（52－42）×3.14＝（25－16）×3.14＝28.26（平方米）答：环形游步道的面积有28.26平方米。【点睛】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题中，并找到对应的数量关系。