江西省赣州市章贡区2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省赣州市章贡区2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选C．
2. 下列事件中，是必然事件的是 ( )
A. 任意抛一枚硬币，正面朝上
B. 随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数
C. 相等的圆心角所对的弧也相等
D. 任意画一个圆内接四边形，其对角互补
答案：D
解析：解：A、任意抛一枚硬币，正面朝上属于随机事件，故不符合题意；
B、随意翻开一本数学书，这页的页码是偶数属于随机事件，故不符合题意；
C、相等圆心角所对的弧也相等属于随机事件，故不符合题意；
D、任意画一个圆内接四边形，其对角互补是必然事件，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：
故选：D．
4. 若是方程的一个根，则（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：是方程的一个根，
，
，
．
故选：B
5. 已知⊙O的半径是一元二次方程的解，且点O到直线AB的距离为2，则⊙O与直线AB的位置关系为( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定
答案：A
解析：∵，
∴，
∴圆的半径为3，
∵点O到直线AB的距离为2，即d=2，
∴d＜R，
∴直线与圆相交，
故选A.
6. 已知二次函数的图象如图所示，以下结论中：①；②；③；④（的任意实数）；⑤．正确的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：C
解析：解：由图象得：，，，
∴，故①正确；
由图象知：二次函数图象与x轴有两个交点，
∴，故②正确；
∵图象对称轴为直线，
∴，故③正确；
当时，该函数图象有最高点，即函数有最大值，此时，
当（的任意实数）时，，
∴，即，故④正确；
∵图象对称轴为直线，
∴与时的函数值相等，
∴当时函数值大于零，即，故⑤错误；
综上分析可知，正确的有4个，故C正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知点P(-3，2)关于原点的对称点是_______．
答案：(3，-2)
解析：解：关于原点对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，
所以P(-3，2)关于原点的对称点是(3，-2)，
故答案为：(3，-2)．
8. 已知：如图，圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是__cm2．
答案：65π
解析：解：∵圆锥底面直径为10cm，
∴圆锥底面半径为5cm.
又∵圆锥高为12cm，
∴圆锥母线长为：（cm）.
∴圆锥侧面展开图的面积为：（cm2）.
9. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为_________________．
答案：y=x2+4x+1．
解析：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2-3 =x2+4x+1．
故答案为y=x2+4x+1．
考点：二次函数图象与几何变换．
10. 如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．
答案：110°
解析：∵∠A=50°，
∴∠BOC=2∠A=100°，
∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，
∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，
∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，
故答案为110°．
11. 已知是方程的根，则式子的值为_____．
答案：4
解析：解：∵是方程的根，
∴，即，
，
∴，
∴原式＝1＋3＝4．
故答案为：4．
12. 已知⊙O 的直径为 4，AB 是⊙O 的弦，∠AOB=120°，点 P 在⊙O 上，若点 P到直线 AB 的距离为 1，则∠PAB 的度数为_____．
答案：15°或 30°或 105°
解析：如图作 OP1⊥AB 交⊙O 于 P1 交 AB 于 H，过点 O 作直线 P2P3∥AB 交⊙O 于 P2，P3．
∵∠AOB=120°，OA=OB，OH⊥AB，
∴∠AOH=∠AOB=60°，∠AHO=90°，
∴∠OAH=30°，
∵⊙O 直径为 4，
∴OH=OA= 1，
∴HP1=1，
∴直线 AB 与直线 P2P3 之间的结论距离为 1，
∴P1，P2，P3 是满足条件的点，
∴∠P1AB=∠BOP1=30°，∠P3AB=∠BOP3=15°，
∵P2P3是⊙O的直径，
∴∠P2AP3=90°，
∴∠P2AB=∠P2AP3+∠P3AB=90°+15°=105°，
故答案为15°或 30°或 105°．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）解方程：．
（2）如图，将其绕着某点旋转，能与自身重合，求的最小值．
答案：（1），；（2）
解析：解：（1），
∴，
∴，
∴或，
解得：，；
（2）如图：
由题意，，
故该图形围绕点O旋转能与自身重合，则旋转角最小为．
14. 在直角坐标系中，O为原点，A点的坐标为，连接线段，将线段绕点O逆时针旋转，A的对应点为．
（1）则的坐标为______；
（2）求线段在旋转过程中所扫过的面积．
答案：（1）
（2）
【小问1解析】
解：如图，的坐标为，
故答案为：；
【小问2解析】
解：∵，
∴线段在旋转过程中所扫过的面积为：．
15. 请用无刻度的直尺，按要求完成下列作图．
（1）如图1，AB是半圆的直径，△ABC的边AC、BC与半圆分别交于点D、点E，作出△ABC的边AB上的高；
（2）如图2，AB是半圆的直径，点C、点D是半圆上的两个点，作出四边形ABCD的边AB上的一条垂线．
答案：（1）见解析 （2）见解析
【小问1解析】
解：如图1，连接AE、BD，AE和BD交于一点F，连接CF交AB于H点，线段CH为所求；理由如下：
∵AB为直径，
∴∠BAE=∠ADB=90°，
即AE⊥BC，BD⊥AC，
∴CH⊥AB（三角形的三边上上高交于一点）；
【小问2解析】
如图2，延长AD和BC交于点E，连接AC、BD，AC和BD交于点G，延长直线EG交AB于点F，则EF为所求；理由如下：
∵AB为直径，
∴∠ADB=∠ACB=90°，
即BD⊥AE，AC⊥BE，
∴EF⊥AB（三角形的三边上上高交于一点）．
16. 为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园．
（1）美琦同学从A测温通道通过进入校园是______事件．
（2）请用列表或画树状图的方法求美琦和雨清从不同类型测温通道通过进入校园的概率．
答案：（1）
（2）
小问1解析】
解：共有A，B，C三个通道，每位同学都可随机选择其中的一条通过，
小明从A通道通过的概率是；
故答案为：；
【小问2解析】
解：根据题意画树状图如下：
由上图可知，共有9种等可能的结果，其中美琦和雨清从不同类型测温通道通过的有6种情况，
因此美琦和雨清从不同类型测温通道通过的概率是．
17. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”
答案：矩形田地的长为36步，宽为24步．
解析：设矩形田地的长为步，则它的宽为步，
由题意得：，
解得或（不符题意，舍去），
则，
答：矩形田地的长为36步，宽为24步．
四、（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18. 已知一次函数的图象与反比例函数图象交于，两点，且点的横坐标，求：
（1）反比例函数的解析式．
（2）的面积．
（3）直接写出满足时的取值范围．
答案：（1）；（2）；（3）或.
解析：解：（1）把分别代入，得
，
∴，
把代入，
得 ，
解得 ，
∴反比例函数的解析式为，
（2）设与轴交点为
∴，
解，
得或，
∴，
∴
，
（3）根据图像的意义，知当时，的取值范围是或．
19. 如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD、BC的延长线相交于点E．
（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）连结CD，求证：∠A＝2∠CDE．
答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析
解析：（1）如图，连接OD，BD，
∵AB是⊙O的切线，
∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵OB=OD，
∴∠DBO=∠BDO，
∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO，
∴∠ADO=∠ABO=90°，
∴AD是半圆O的切线．
（2）由（1）知，∠ADO=∠ABO=90°，
∴∠A=360°–∠ADO–∠ABO–∠BOD=180°–∠BOD=∠DOC，
∵AD是半圆O的切线，
∴∠ODE=90°，
∴∠ODC+∠CDE=90°，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠ODC+∠BDO=90°，
∴∠BDO=∠CDE，
∵∠BDO=∠OBD，
∴∠DOC=2∠BDO，
∴∠DOC=2∠CDE，
∴∠A=2∠CDE．
20. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k＝1时，设方程的两根分别为x1，x2，求x12+x22的值；
（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
答案：（1）；（2）8；（3）2
解析：解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得；
（2）当时，方程为，
解得，
则．
（3）∵k为正整数，且，
∴k＝1或2．
根据一元二次方程根的公式可得方程的根为
又根为整数，
∴为完全平方数，
∴．
五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21. 某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
答案：（1）
（2）13 （3）每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．
【小问1解析】
解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
【小问2解析】
解：（-5x+150）（x-8）=425，
整理得：，
解得：，
∵8≤x≤15，
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
【小问3解析】
解：根据题意得：
∵8≤x≤15，且x为整数，
当x