(新高考)高考数学一轮复习《椭圆》基础巩固练习(2份打包，原卷版+教师版)

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1.理解椭圆的定义、几何图形、标准方程.
2.掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).3.掌握椭圆的简单应用.
知识梳理
1.椭圆的定义
把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.
2.椭圆的简单几何性质
教材改编题
1.设P是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( )
A.4 B.5 C.8 D.10
2.若椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1，则该椭圆上的点到焦点距离的最大值为( )
A.3 B.2＋eq \r(3) C.2 D.eq \r(3)＋1
3.已知椭圆C的焦点在x轴上，且离心率为eq \f(1,2)，则C的方程可以为________.
例1.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(eq \r(6)，1)，P2(﹣eq \r(3)，﹣eq \r(2))，则该椭圆的方程为________.
课时练习
1.已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq \f(1,2)，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点，若△F1AB的周长为8，则椭圆方程为( )
A.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 B.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1 C.eq \f(x2,2)＋y2＝1 D.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1
2.设椭圆eq \f(x2,m2)＋eq \f(y2,n2)＝1(m>0，n>0)的右焦点为(2,0)，离心率为eq \f(\r(2),2)，则此椭圆的方程为________.
思维升华 根据条件求椭圆方程的主要方法
(1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义.
(2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可.
例2.已知椭圆的两个焦点为F1(﹣eq \r(5)，0)，F2(eq \r(5)，0)，M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1|·|MF2|＝8，则该椭圆的方程是( )
A.eq \f(x2,7)＋eq \f(y2,2)＝1 B.eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,7)＝1 C.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,9)＝1
例3.已知F1(﹣1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为( )
A.eq \f(x2,2)＋y2＝1 B.eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1 C.eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 D.eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1
课时跟踪练习
1.已知动点M到两个定点A(﹣2,0)，B(2,0)的距离之和为6，则动点M的轨迹方程为( )
A.eq \f(x2,9)＋y2＝1 B.eq \f(y2,9)＋eq \f(x2,5)＝1 C.eq \f(y2,9)＋x2＝1 D.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,5)＝1
2.若椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),3) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(2),4)
3.设e是椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,k)＝1的离心率，且e∈(eq \f(1,2)，1)，则实数k的取值范围是( )
A.(0,3) B.(3，eq \f(16,3)) C.(0,3)∪(eq \f(16,3)，+∞) D.(0,2)
4.(多选)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长等于2，离心率为eq \f(\r(6),3)，过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是( )
A.椭圆C的方程为eq \f(y2,3)＋x2＝1 B.椭圆C的方程为eq \f(x2,3)＋y2＝1
C.|PQ|＝eq \f(2\r(3),3) D.△PF2Q的周长为4eq \r(3)
5.已知F1，F2为椭圆C：eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________.
6.已知椭圆的长轴长为10，两焦点F1，F2的坐标分别为(3,0)和(﹣3,0).
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若P为短轴的一个端点，求△F1PF2的面积.
7.已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，焦点F1(﹣c，0)，F2(c，0)，左顶点为A，点E的坐标为(0，c)，A到直线EF2的距离为eq \f(\r(6),2)b.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若P为椭圆C上的一点，∠F1PF2＝60°，△PF1F2的面积为eq \r(3)，求椭圆C的方程.
直线与椭圆
考试要求
1.理解直线与椭圆位置关系判断方法.
2.掌握直线被椭圆所截的弦长公式.
3.了解直线与椭圆相交的综合问题.
知识梳理
1.直线与椭圆的位置判断
将直线方程与椭圆方程联立，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与椭圆相交⇔Δ>0；直线与椭圆相切⇔Δ＝0；直线与椭圆相离⇔Δb>0)的右顶点为A(1,0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为________.
题型一 直线与椭圆的位置关系
例1.已知直线l：y＝2x＋m，椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：
(1)有两个不重合的公共点；
(2)有且只有一个公共点.
思维升华 判断直线与椭圆位置关系的方法
(1)判断直线与椭圆的位置关系，一般转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数.
(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点.
跟踪训练1 已知动点M到两定点F1(﹣m，0)，F2(m，0)的距离之和为4(00)的离心率为eq \f(\r(3),2)，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点P(1,0)的直线l与椭圆C交于A，B两点，若△ABO的面积为eq \f(3,5)(O为坐标原点)，求直线l的方程.
课时精练
1.直线y＝x＋2与椭圆eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,3)＝1有两个公共点，则m的取值范围是( )
A.(1，＋∞) B.(1，3)∪(3，＋∞) C.(3，＋∞) D.(0，3)∪(3，＋∞)
2.已知椭圆M：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，过M的右焦点F(3,0)作直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为( )
A.eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,6)＝1 B.eq \f(x2,4)＋y2＝1 C.eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,3)＝1 D.eq \f(x2,18)＋eq \f(y2,9)＝1
3.(多选)已知椭圆eq \f(x2,2)＋y2＝1与直线y＝x＋m交于A，B两点，且|AB|＝eq \f(4\r(2),3)，则实数m的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
4.(多选)设椭圆的方程为eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,4)＝1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点.下列结论正确的是( )
A.直线AB与OM垂直 B.若点M坐标为(1,1)，则直线方程为2x＋y﹣3＝0
C.若直线方程为y＝x＋1，则点M坐标为(eq \f(1,3)，eq \f(4,3)) D.若直线方程为y＝x＋2，则|AB|＝eq \f(4\r(2),3)
5.已知直线l：y＝k(x﹣1)与椭圆C：eq \f(x2,4)＋y2＝1交于不同的两点A，B，AB中点的横坐标为eq \f(1,2)，则k＝________.
6.与椭圆eq \f(x2,2)＋y2＝1有相同的焦点且与直线l：x﹣y＋3＝0相切的椭圆的离心率为________.
7.已知椭圆M：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，椭圆M的离心率为eq \f(1,2)，且过点(1，eq \f(3,2)).
(1)求椭圆M的方程；
(2)若过点N(1,1)的直线与该椭圆M交于P，Q两点，且线段PQ的中点恰为点N，求直线PQ的方程.
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (a>b>0)
eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1 (a>b>0)
范围
﹣a≤x≤a且﹣b≤y≤b
﹣b≤x≤b且﹣a≤y≤a
顶点
A1(﹣a，0)，A2(a，0)
B1(0，﹣b)，B2(0，b)
A1(0，﹣a)，
A2(0，a)
B1(﹣b，0)，
B2(b，0)
轴长
短轴长为2b，长轴长为2a
焦点
F1(﹣c，0)，F2(c，0)
F1(0，﹣c)，F2(0，c)
焦距
|F1F2|＝2c
对称性
对称轴：x轴和y轴，对称中心：原点
离心率
e＝eq \f(c,a)(0