2023-2024学年新疆阿勒泰地区哈巴河县白桦中学八年级（上）第一次诊断数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆阿勒泰地区哈巴河县白桦中学八年级（上）第一次诊断数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中具有稳定性的是( )
A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 直角三角形
2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
A. 5cm，6cm，11cmB. 1cm，2cm，3cm
C. 3cm，4cm，8cmD. 5cm，6cm，10cm
3.已知三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则它的最小外角度数为( )
A. 90B. 100°C. 110°D. 120°
4.下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
A. B.
C. D.
5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )
A. SASB. ASA
C. SSSD. 角平分线上的点到角两边的距离相等
6.下列判断中错误的是( )
A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N
B. AM/​/CN
C. AB=CD
D. AM=CN
9.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1的度数为( )
A. 52°B. 62°C. 64°D. 42°
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是______．
11.等腰三角形的两边分别为12和6，则这个三角形的周长是______．
12.如图，AC与BD相交于点O，且AO=CO，请添加一个条件______，使得△ABO≌△CDO．
13.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠DAB=40°，∠C=20°.则∠CAD的度数______．
14.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=1，则△ABD的面积是______．
15.如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=______．
三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠BAC的两边的距离相等，且PA=PB．
要求：尺规作图，并保留作图痕迹．(不要求写作法)
17.(本小题7分)
已知一个多边形的内角和是这个多边形外角和的2倍少180度，求这个多边形的边数是多少？
18.(本小题9分)
如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
19.(本小题8分)
如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=EC，AB=DE，AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF．
20.(本小题9分)
如图，已知BD为∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．
求证：∠BAD+∠BCD=180°．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．
故选：D．
三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．
此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解，属于基础题，比较简单．
2.【答案】D
【解析】解：A、5+6=11，长度是5cm、6cm、11cm的线段，不能组成三角形，故A不符合题意；
B、1+2=3，长度是1cm、2cm、3cm的线段，不能组成三角形，故B不符合题意；
C、3+410，长度是5cm、6cm、10cm的线段，能组成三角形，故D符合题意．
故选：D．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．
3.【答案】B
【解析】解：∵三角形的三个内角的度数比为2：3：4，
∴设该三角形的三个内角分别为：2α，3α，4α，
根据三角形的内角和定理得：2α+3α+4α=180°，
解得：α=20°，
∴2α=40°，3α=60°，4α=80°，
∴和80°相邻的外角为：180°−80°=100°，
∴这个三角形的最大内角为80°，
和80°角相邻的外角是该三角形最小的外角，
∴该三角形最小外角的度数为100°．
故选：B．
首先根据三角形的三个内角的度数比为2：3：4，设该三角形的三个内角分别为：2α，3α，4α，再利用三角形的内角和定理求出α=20°，从而求出该三角形最大内角的度数，进而可求出该三角形最小外角度数．
此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形外角的概念，熟练掌握三角形的内角和定理，理解三角形外角的概念是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A选项中，BE与AC不垂直；
B选项中，BE与AC不垂直；
C选项中，BE与AC不垂直；
∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
5.【答案】C
【解析】解：由尺规作图可知，OM=ON，NC=MC，
∵OC=OC，
∴△NOC≌△MOC(SSS)，
∴∠AOC=∠BOC．
故选：C．
由尺规作图可知，OM=ON，NC=MC，进而可证△NOC≌△MOC，可得∠AOC=∠BOC，即可得出答案．
本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、由ASA或AAS判定两个三角形全等，故A不符合题意；
B、有两边和一角对应相等，相等的角不一定是两边的夹角，因此两个三角形不一定全等，故B符合题意；
C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确，故C不符合题意；
D、由SAS判定两个三角形全等，故D不符合题意．
故选：B．
由全等三角形的判定方法，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．
7.【答案】C
【解析】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正确；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF=BC，故③正确；
∠EAB=∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选：C．
根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、∠M=∠N，在△ABM和△CDN中，
∠MBA=∠NDCMB=ND∠M=∠N,
∴△ABM≌△CDN(ASA)
能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；
B、∵AM/​/CN，
∴∠MAB=∠NCD，
在△ABM和△CDN中，
∠MBA=∠NDC∠MAB=∠NCDMB=ND,
∴△ABM≌△CDN(AAS)
能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意．
C、AB=CD，
在△ABM和△CDN中，
AB=CD∠MBA=∠NDCMB=ND,
∴△ABM≌△CDN(SAS)
能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故D选项符合题意；
故选：D．
根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．
9.【答案】A
【解析】解：∵∠GEF=∠FEC=64°，
∴∠BEG=180°−64°×2=52°，
∵AD/​/BC，
∴∠1=∠BEG=52°．
故选：A．
根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．
本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
10.【答案】2