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2022-2023学年新疆阿勒泰地区哈巴河县八年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年新疆阿勒泰地区哈巴河县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆阿勒泰地区哈巴河县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果 4−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠4 B. x≤4 C. x≥4 D. x<4
2. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )
A. 3，5，7 B. 5，7，8 C. 1， 3，2 D. 4，6，7
3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 12 B. 0.3 C. 8 D. 5
4. 下列运算正确的是( )
A. 8=4 2 B. 27− 18=3 C. 2⋅ 3= 5 D. 2÷ 12=2
5. 已知点A的坐标为(2,−1)，则点A到原点的距离为( )
A. 3 B. 3 C. 5 D. 1
6. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
7. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是( )
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
8. 能够判定一个四边形是矩形的条件是( )
A. 对角线互相平分且相等 B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线相等且互相垂直 D. 对角线互相垂直
9. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面6m，树的顶端离树根8m，则这棵树在折断之前的高度是( )
A. 18m B. 16m C. 14m D. 24m
10. 平行四边形中一边的长为10 cm，那么它的两条对角线的长度可以是( )
A. 4 cm和6 cm B. 20 cm和30 cm C. 6 cm和8 cm D. 8 cm和12 cm
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知y= x−3+ 3−x+8，求 xy= ______ ．
12. 若三角形的三边长分别等于 2、 6、2，则此三角形的面积为______．
13. 计算：(2 3+3 2)(2 3−3 2)= ______ ．
14. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠D= ______ ．
15. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 ．
16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为10，腰AC的长为13，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1) 8+2 3−( 27− 2)；
(2)2 12× 34÷ 2．
18. (本小题6.0分)
已知：a= 3−2，b= 3+2，分别求下列代数式的值：
(1)a2b−ab2
(2)a2+ab+b2．
19. (本小题6.0分)
在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.求证：△BEC≌△DFA．
20. (本小题10.0分)
如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC= 5，BD=2．
(1)求证：△BCD是直角三角形．
(2)求△ABC的面积．
21. (本小题10.0分)
已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22. (本小题10.0分)
如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意得：4−x≥0，解得x≤4．
故选B．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【答案】C
【解析】解：A、因为32+52≠72，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
B、因为52+72≠82，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
C、因为12+( 3)2=22，能构成直角三角形，此选项符合题意．
D、因为42+62≠72，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
故选：C．
分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
3.【答案】D
【解析】解： 12= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式；
0.3= 3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；
8=2 2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
5是最简二次根式，
故选：D．
根据最简二次根式的条件进行判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
4.【答案】D
【解析】解：A.因为 8=2 2，所以A选项错误，不符合题意；
B.因为 27− 18=3 3−3 2，所以B选项错误，不符合题意；
C.因为 2⋅ 3= 6，所以C选项错误，不符合题意；
D.因为 2÷ 12= 2× 2=2，所以D选项正确，符合题意；
故选：D．
根据二次根式性质对A选项进行判断；
根据二次根式的减法对B选项进行判断；
根据二次根式的乘法对C选项进行判断；
根据二次根式的除法对D选项进行判断．
本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减乘除运算法则，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：点A的坐标为(2,−1)到原点O的距离：OA= 22+12= 5．
故选C．
易得点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是熟知“平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根”这一知识点．
6.【答案】D
【解析】解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；
故选项A、B、C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：14．
故选：B．
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；
B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；
C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，
故选A．
根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．
本题主要考查了对矩形定义和判定的理解．矩形的判定定理有：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)有三个角是直角的四边形是矩形．(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
9.【答案】B
【解析】解：由题意得AC=6米，AB=8米，
∵∠A=90°，
∴CB2=AC2+BA2，
∴CB= AC2+BA2= 62+82=10米)，
∴AC+CB=16(米)，
∴这棵树在折断之前的高度是16米．
故选：B．
根据勾股定理即可求得树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，注意数形结合思想的应用是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．掌握平行四边形对角线相互平分是解题的关键．
根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断．
【解答】
解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：
A、根据三角形的三边关系可知：2+3<10，不能构成三角形；
B、10+15>10，能构成三角形；
C、3+4<10，不能构成三角形；
D、4+6=10，不能构成三角形．
故选B．
11.【答案】2 6
【解析】解：∵y= x−3+ 3−x+8，
∴x−3≥0，3−x≥0，
解得：x=3，
∴y=8，
∴ xy= 3×8=2 6．
故答案为：2 6．
根据二次根式有意义求出x，y的值即可．
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．
12.【答案】 2
【解析】解：∵( 2)2+22=( 6)2，
∴三角形是直角三角形，
∴两直角边分别为2， 2，
根据直角三角形的面积公式得：S=12×2× 2= 2，
故答案为： 2．
根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形．再利用直角三角形的面积公式计算出面积即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积，关键是正确判断出三角形是直角三角形．
13.【答案】−6
【解析】解：原式=(2 3)2−(3 2)2
=12−18=−6．
故本题答案为：−6．
根据平方差公式计算．
本题考查了二次根式的运算，能用公式的要用公式，可以使计算变得简单，不易出错．
14.【答案】60°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠D+∠C=180°，
∵∠A+∠C=240°，
∴∠A=∠C=120°，
∴∠D=180°−∠C=60°，
故答案为：60°．
根据平行四边形的性质计算即可．
本题考查平行四边形的性质，熟记平行四边形对角线相等和邻补角互补是解题的关键．
15.【答案】AB=CD(答案不唯一)
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．
已知AB//CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．
【解答】
解：∵在四边形ABCD中，AB//CD，
∴可添加的条件是：AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
故答案为：AB=CD(答案不唯一)．
16.【答案】17
【解析】解：如图，连接AD，AM，
∵△ABC是等腰三角形，点D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，CD=12BC=5，
∵AC=13
∴AD= AC2−CD2=12
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴CM+MD=AD+MD≥AD，
∴△CDM周长的最小值=(CM+MD)+CD=AD+CD=12+5=17
故答案为：17．
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D为BC边的中点，故AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线，可知点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称—最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=2 2+2 3−3 3+ 2=3 2− 3；
(2)原式=2×14× 12×3÷2=12 18=3 22．
【解析】(1)先化简，再合并同类二次根式即可；
(2)根据二次根式乘除运算法则计算即可．
本题考查二次根式的运算，熟记二次根式加减乘除运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵a= 3−2，b= 3+2，
∴a2b−ab2=ab(a−b)
=( 3−2)( 3+2)( 3−2− 3−2)
=[( 3)2−22]×(−4)
=(−1)×(−4)
=4；
(2)∵a= 3−2，b= 3+2，
∴a2+ab+b2=(a+b)2−ab
=( 3−2+ 3+2)2−( 3−2)( 3+2)
=(2 3)2−[( 3)2−22]
=12+1
=13．
【解析】本题既考查了对二次根式的混合运算以及因式分解的应用，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
先把(1)(2)中的代数式分解因式，再把已知条件代入求值．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=12AB，DF=12CD，
∴BE=DF，
在△BEC与△DFA中，
BC=AD∠B=∠DBE=DF，
∴△BEC≌△DFA(SAS)．
【解析】依据平行四边形的性质即可得到AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，再根据BE=DF，即可判定△BEC≌△DFA．
本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
20.【答案】解：(1)证明：因为CD=1，BC= 5，BD=2，
所以在△BDC中，CD2+BD2=BC2，
所以△BDC是直角三角形；
(2)设腰长AB=AC=x，则AD=AC−CD=x−1
由(1)可知∠ADB=90°
所以在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2，
所以x2=(x−1)2+22，
解得x=52，
即S△ABC=12AC⋅BD=12×52×2=52．
【解析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，利用勾股定理求出AB(或AC)的长度是解题的关键．
(1)根据△BDC的三边长，利用勾股定理逆定理即可证明．
(2)根据AB=AC，设出它们的长度，进而可表示出△ABD三边的长，利用勾股定理求出x的值，即可求出△ABC的面积．
21.【答案】(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF//BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
∠FAE=∠BDE∠AFE=∠DBEAE=DE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点．
(2)解：四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF=DC，AF//DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
【解析】(1)可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；
(2)若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．
22.【答案】证明：∵AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，
∴DG//BC，DG=12BC，EF//BC，EF=12BC，
∴DG//EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
(2)解：过点O作OM⊥BC于M，
Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4
∴OM=12OC=2，
∴CM=2 3，
Rt△OBM中，∠OBM=∠BOM=45°，
∴BM=OM=2，
∴BC=2+2 3，
∴EF=1+ 3．
【解析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DG//BC，DG=12BC，EF//BC，EF=12BC，从而得到DG//EF，DG=EF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
(2)过点O作OM⊥BC于M，由含30°的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质求得结果．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，含30°角，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，熟记定理是解题的关键．
2022-2023学年新疆阿勒泰地区哈巴河县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如果 4−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠4 B. x≤4 C. x≥4 D. x<4
2. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( )
A. 3，5，7 B. 5，7，8 C. 1， 3，2 D. 4，6，7
3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 12 B. 0.3 C. 8 D. 5
4. 下列运算正确的是( )
A. 8=4 2 B. 27− 18=3 C. 2⋅ 3= 5 D. 2÷ 12=2
5. 已知点A的坐标为(2,−1)，则点A到原点的距离为( )
A. 3 B. 3 C. 5 D. 1
6. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
7. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是( )
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
8. 能够判定一个四边形是矩形的条件是( )
A. 对角线互相平分且相等 B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线相等且互相垂直 D. 对角线互相垂直
9. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面6m，树的顶端离树根8m，则这棵树在折断之前的高度是( )
A. 18m B. 16m C. 14m D. 24m
10. 平行四边形中一边的长为10 cm，那么它的两条对角线的长度可以是( )
A. 4 cm和6 cm B. 20 cm和30 cm C. 6 cm和8 cm D. 8 cm和12 cm
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知y= x−3+ 3−x+8，求 xy= ______ ．
12. 若三角形的三边长分别等于 2、 6、2，则此三角形的面积为______．
13. 计算：(2 3+3 2)(2 3−3 2)= ______ ．
14. 在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠D= ______ ．
15. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是 ．
16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为10，腰AC的长为13，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1) 8+2 3−( 27− 2)；
(2)2 12× 34÷ 2．
18. (本小题6.0分)
已知：a= 3−2，b= 3+2，分别求下列代数式的值：
(1)a2b−ab2
(2)a2+ab+b2．
19. (本小题6.0分)
在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE.求证：△BEC≌△DFA．
20. (本小题10.0分)
如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC= 5，BD=2．
(1)求证：△BCD是直角三角形．
(2)求△ABC的面积．
21. (本小题10.0分)
已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．
(1)求证：D是BC的中点；
(2)如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22. (本小题10.0分)
如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．
(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；
(2)如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意得：4−x≥0，解得x≤4．
故选B．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
主要考查了二次根式的意义和性质．
概念：式子 a(a≥0)叫二次根式．
性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2.【答案】C
【解析】解：A、因为32+52≠72，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
B、因为52+72≠82，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
C、因为12+( 3)2=22，能构成直角三角形，此选项符合题意．
D、因为42+62≠72，所以不能构成直角三角形，此选项不符合题意；
故选：C．
分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．
本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
3.【答案】D
【解析】解： 12= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式；
0.3= 3010，被开方数含分母，不是最简二次根式；
8=2 2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
5是最简二次根式，
故选：D．
根据最简二次根式的条件进行判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
4.【答案】D
【解析】解：A.因为 8=2 2，所以A选项错误，不符合题意；
B.因为 27− 18=3 3−3 2，所以B选项错误，不符合题意；
C.因为 2⋅ 3= 6，所以C选项错误，不符合题意；
D.因为 2÷ 12= 2× 2=2，所以D选项正确，符合题意；
故选：D．
根据二次根式性质对A选项进行判断；
根据二次根式的减法对B选项进行判断；
根据二次根式的乘法对C选项进行判断；
根据二次根式的除法对D选项进行判断．
本题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减乘除运算法则，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：点A的坐标为(2,−1)到原点O的距离：OA= 22+12= 5．
故选C．
易得点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是熟知“平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根”这一知识点．
6.【答案】D
【解析】解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；
故选项A、B、C不符合题意，D符合题意；
故选：D．
由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟记矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：14．
故选：B．
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，正确得出AO+BO的值是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；
B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；
C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；
D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，
故选A．
根据矩形的判定定理逐一进行判定即可．
本题主要考查了对矩形定义和判定的理解．矩形的判定定理有：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．(2)有三个角是直角的四边形是矩形．(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
9.【答案】B
【解析】解：由题意得AC=6米，AB=8米，
∵∠A=90°，
∴CB2=AC2+BA2，
∴CB= AC2+BA2= 62+82=10米)，
∴AC+CB=16(米)，
∴这棵树在折断之前的高度是16米．
故选：B．
根据勾股定理即可求得树折断之前的高度．
此题考查了勾股定理的应用，注意数形结合思想的应用是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．掌握平行四边形对角线相互平分是解题的关键．
根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断．
【解答】
解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断：
A、根据三角形的三边关系可知：2+3<10，不能构成三角形；
B、10+15>10，能构成三角形；
C、3+4<10，不能构成三角形；
D、4+6=10，不能构成三角形．
故选B．
11.【答案】2 6
【解析】解：∵y= x−3+ 3−x+8，
∴x−3≥0，3−x≥0，
解得：x=3，
∴y=8，
∴ xy= 3×8=2 6．
故答案为：2 6．
根据二次根式有意义求出x，y的值即可．
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．
12.【答案】 2
【解析】解：∵( 2)2+22=( 6)2，
∴三角形是直角三角形，
∴两直角边分别为2， 2，
根据直角三角形的面积公式得：S=12×2× 2= 2，
故答案为： 2．
根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形．再利用直角三角形的面积公式计算出面积即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积，关键是正确判断出三角形是直角三角形．
13.【答案】−6
【解析】解：原式=(2 3)2−(3 2)2
=12−18=−6．
故本题答案为：−6．
根据平方差公式计算．
本题考查了二次根式的运算，能用公式的要用公式，可以使计算变得简单，不易出错．
14.【答案】60°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠D+∠C=180°，
∵∠A+∠C=240°，
∴∠A=∠C=120°，
∴∠D=180°−∠C=60°，
故答案为：60°．
根据平行四边形的性质计算即可．
本题考查平行四边形的性质，熟记平行四边形对角线相等和邻补角互补是解题的关键．
15.【答案】AB=CD(答案不唯一)
【解析】
【分析】
此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力．
已知AB//CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．
【解答】
解：∵在四边形ABCD中，AB//CD，
∴可添加的条件是：AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
故答案为：AB=CD(答案不唯一)．
16.【答案】17
【解析】解：如图，连接AD，AM，
∵△ABC是等腰三角形，点D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，CD=12BC=5，
∵AC=13
∴AD= AC2−CD2=12
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴CM+MD=AD+MD≥AD，
∴△CDM周长的最小值=(CM+MD)+CD=AD+CD=12+5=17
故答案为：17．
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D为BC边的中点，故AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线，可知点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称—最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=2 2+2 3−3 3+ 2=3 2− 3；
(2)原式=2×14× 12×3÷2=12 18=3 22．
【解析】(1)先化简，再合并同类二次根式即可；
(2)根据二次根式乘除运算法则计算即可．
本题考查二次根式的运算，熟记二次根式加减乘除运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵a= 3−2，b= 3+2，
∴a2b−ab2=ab(a−b)
=( 3−2)( 3+2)( 3−2− 3−2)
=[( 3)2−22]×(−4)
=(−1)×(−4)
=4；
(2)∵a= 3−2，b= 3+2，
∴a2+ab+b2=(a+b)2−ab
=( 3−2+ 3+2)2−( 3−2)( 3+2)
=(2 3)2−[( 3)2−22]
=12+1
=13．
【解析】本题既考查了对二次根式的混合运算以及因式分解的应用，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
先把(1)(2)中的代数式分解因式，再把已知条件代入求值．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE=12AB，DF=12CD，
∴BE=DF，
在△BEC与△DFA中，
BC=AD∠B=∠DBE=DF，
∴△BEC≌△DFA(SAS)．
【解析】依据平行四边形的性质即可得到AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，再根据BE=DF，即可判定△BEC≌△DFA．
本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
20.【答案】解：(1)证明：因为CD=1，BC= 5，BD=2，
所以在△BDC中，CD2+BD2=BC2，
所以△BDC是直角三角形；
(2)设腰长AB=AC=x，则AD=AC−CD=x−1
由(1)可知∠ADB=90°
所以在Rt△ADB中，AB2=AD2+BD2，
所以x2=(x−1)2+22，
解得x=52，
即S△ABC=12AC⋅BD=12×52×2=52．
【解析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，利用勾股定理求出AB(或AC)的长度是解题的关键．
(1)根据△BDC的三边长，利用勾股定理逆定理即可证明．
(2)根据AB=AC，设出它们的长度，进而可表示出△ABD三边的长，利用勾股定理求出x的值，即可求出△ABC的面积．
21.【答案】(1)证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AF//BC，
∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．
在△AFE和△DBE中，
∠FAE=∠BDE∠AFE=∠DBEAE=DE，
∴△AFE≌△DBE(AAS)．
∴AF=BD．
∵AF=DC，
∴BD=DC．
即：D是BC的中点．
(2)解：四边形ADCF是矩形；
证明：∵AF=DC，AF//DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC即∠ADC=90°．
∴平行四边形ADCF是矩形．
【解析】(1)可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；
(2)若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．
22.【答案】证明：∵AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，
∴DG//BC，DG=12BC，EF//BC，EF=12BC，
∴DG//EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
(2)解：过点O作OM⊥BC于M，
Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4
∴OM=12OC=2，
∴CM=2 3，
Rt△OBM中，∠OBM=∠BOM=45°，
∴BM=OM=2，
∴BC=2+2 3，
∴EF=1+ 3．
【解析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DG//BC，DG=12BC，EF//BC，EF=12BC，从而得到DG//EF，DG=EF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
(2)过点O作OM⊥BC于M，由含30°的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质求得结果．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，含30°角，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，熟记定理是解题的关键．
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