北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

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命题人：杨星月 审题人：盛晓艳
考试时间：120分钟总分：150分
第一部分（选择题）
一、选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若函数的定义域为，值域为，那么函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数是一次函数，且，则解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的定义域为，则的定义域是
A. B. C. D.
7. 设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为（ ）
A B.
C. D.
8. 已知奇函数的定义域为，且在上单调递减．若，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
9. 设已知函数如下表所示：
则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
11. 当时,若函数的图像与的图像有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
12. 刘老师沿着某公园的环形道（周长大于）按逆时针方向跑步，他从起点出发、并用软件记录了运动轨迹，他每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．已知刘老师共跑了，恰好回到起点，前的记录数据如图所示，则刘老师总共跑的圈数为（ ）
A 7B. 8C. 9D. 10
第二部分（非选择题）
二、填空题：（本题有8道小题，每小题4分，共32分）
13. 若命题，，则的否定为___
14. 函数的定义域是_____________．
15. 已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)= __________
16. 已知，则当_____时，取最小值为________．
17. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是___________．
18. 已知函数，且，则_____________．
19. 已知，满足，则的取值范围是_________．
20. 函数，当时，的值域为______；当有两个不同零点时，实数的取值范围为______．
三、解答题：（本题有6道小题，共70分）
21. 已知全集，集合．
（1）求,；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围．
22. 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段．
（1）写出函数的解析式、定义域和值域；
（2）求，的值．
23. 已知二次函数的最小值为，且．
（1）求的解析式；
（2）当时，恒成立，试确定实数的取值范围．
24. 某公司为改善营运环境，年初以万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为万元，使用年所需的各种费用总计为万元．
（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；
（2）该车若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以万元价格卖出；
②当年平均赢利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．
问：哪一种方案较为合算？并说明理由．
25. 函数，其中．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，f（x）的最小值为0，求a的值．
26. 已知n为正整数，集合，对于中任意两个元素和，定义：；.
（1）当n=3时，设，，写出α-β，并计算；
（2）若集合S满足，且，，，求集合S中元素个数最大值，写出此时的集合S，并证明你的结论；
（3）若α，，且，任取，求的值.0
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2
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