福建省龙岩市上杭县西北片区2022-2023学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年福建省龙岩市上杭县西北片区七年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，保鲜室的温度零下，记作(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各式中结果为负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各式中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论：甲：；乙：；丙：；丁：，其中正确的是(    )

A. 甲乙 B. 甲丙 C. 丙丁 D. 乙丁

5. 地球的平均半径约为米，该数字用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 单项式与的和是单项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 减去等于多项式是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 已知代数式的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 将一列有理数，，，，，，，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰”中峰顶的位置的位置是有理数，那么，“峰”中的位置是有理数，应排在、、、、中的位置．正确的选项是(    )
     

A. ， B. ， C. ， D. ，

二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. 绝对值等于的数是______．
12. 已知与互为相反数，则是______．
13. 近似数万精确到          位．
14. 写出含有字母、的五次单项式______ 只要求写出一个．
15. 若，则______．
16. 观察下列算式：
    ；；；；；若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的等式表示出来：______．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17. 把下列各数填在相应的大括号里．
    ，，，，，，，，
    正数集合：______；
    负数集合：______；
    整数集合：______；
    负分数集合：______．
18. 把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
    ，，，，，，．
19. 计算：
    ；
    ．
20. 先化简，后求值：，其中，．
21. 已知，，且，求的值．
22. 如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是米，窗框宽都是米，若一用户需型的窗框个，型的窗框个，则共需铝合金多少米？
     
23. 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者缴元月租费，然后每通话分钟再付话费元；“快捷通”不缴月租费，每通话分钟，付话费元．若一个月内通话分钟，两种方式的费用分别为元和元．
    用含的代数式分别表示和，则______，______；
    某人估计一个月内通话分钟，应选择哪种移动通讯合算些？
24. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
    尝试应用：
    把看成一个整体，合并的结果是______．
    已知，求的值；
    拓广探索：
    已知，，，求的值．
25. 已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点个单位长度，点、是数轴上两个动点．
    直接写出点所对应的数：______；
    当点到点、的距离之和是个单位时，点对应的数是多少？
    如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走个单位长度，先出发秒钟，点每秒走个单位长度，当、两点相距个单位长度时，点、对应的数各是多少？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，
保鲜室的温度零下，记作．
故选：．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
选项A不正确；

，
选项B正确；

，
选项C不正确；

，
选项D不正确．
故选：．
根据有理数的乘方，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项的值各是多少，判断出结果为负数的是哪个即可．
此题主要考查了有理数的乘方，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当是正有理数时，的绝对值是它本身；当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；当是零时，的绝对值是零．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，，且，
，
故此选项正确．
故选：．
分别利用绝对值的意义，有理数大小比较的方法分析得出答案．
此题主要考查了绝对值的意义，有理数大小比较，正确把握两个负数，绝对值大的反而小．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
选项甲正确；
 
，，
，
选项乙不正确；
 
，，
，
选项丙正确；
 
，，
，
选项丁不正确．
故选：．
根据图示，可得：，，据此逐项判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 

5.【答案】 

【解析】解：  ，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
根据已知得出两单项式是同类项，得出，，求出、后代入即可．
本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出、的值．
【解答】
解：与的和是单项式，
，，
，
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：系数相加字母部分不变，，故A错误；
B.系数相加字母部分不变，，故B错误；
C.与不是同类项不能合并，故C错误；
D.系数相加字母部分不变，，故D正确．
故选：．
根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变．
 

8.【答案】 

【解析】解：依题意，得

故选B．
所求多项式为被减数，利用：被减数差加数，列式计算．
解决此类题目的关键是明确被减数，减数，差的关系，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
则原式


，
故选：．
由题意得出，再将原式变形为，最后代入计算可得．
本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：每个峰需要个数，
，
，
“峰”中位置的数的是，
，
为“峰“的第一个数，排在位置．
故选：．
观察不难发现，每个峰排列个数，求出个峰排列的数的个数，再求出，“峰”中位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用除以，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可．
本题是对数字变化规律的考查，观察出每个峰有个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从开始．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
绝对值等于的数为．
故答案为．
根据绝对值的意义求解．
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据互为相反数的两数之和为可列出方程，解出即可．
此题主要是考查相反数的概念，其等量关系是在其中一个数前加负号．
 

13.【答案】百 

【解析】

【分析】
本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．近似数万精确到万位，即百位．
【解答】
解：近似数万精确到百位．
故答案为百．  

14.【答案】答案不唯一，例如 

【解析】

【分析】
本题主要考查了单项式及单项式的次数的定义．
数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式及单项式的次数的定义即可求解．
【解答】
解：含有字母、的五次单项式可以是，等，答案不唯一．  

15.【答案】 

【解析】解：，，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据绝对值的非负数的性质列出算式，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数或式的绝对值相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意，
分析可得：；；；
若字母表示自然数，则有：；
故答案为：．
根据题意，分析可得：；；；进而发现规律，用表示可得答案．
此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 

17.【答案】，，，， ，，  ，， ， 

【解析】解：，
正数集合：；
负数集合：；
整数集合：；
负分数集合：．
故答案为：，，，，；，，；，，；，．
根据绝对值的性质化简，然后根据正数、负数，整数、负分数的定义分别填空即可．
本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．
 

18.【答案】解：，，
在数轴上表示各数如图所示：

它们的大小关系为：． 

【解析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
先利用数轴表示数的方法表示出个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．
 

19.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】首先去括号，然后把负数相加后再加正数可以得解；
先算乘方和括号，然后再算乘除，最后算加减．
本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数混合运算的运算法则和运算律是解题关键．
 

20.【答案】解：原式
；
当；时
原式

． 

【解析】将原式去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

21.【答案】解：根据题意得：
，
，即或，
，
，或，，
则或．
的值为或． 

【解析】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用绝对值及平方根定义求出与的值，代入计算即可求出的值．
 

22.【答案】解：由题意可知：做两个型的窗框需要铝合金；
做五个型的窗框需要铝合金；
所以共需铝合金米． 

【解析】可根据题意，先计算型窗框所需要的铝合金长度为，再计算型窗框所需要的铝合金长度为，两者之和即为所求．
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系；关系为：铝合金长度型窗框所需铝合金长度型窗框所需铝合金长度．
 

23.【答案】  ，  ；
时，，，故选“全球通”合算． 

【解析】

解：依题意可得：，．
见答案．
【分析】
要仔细从题中的两种通讯业务找出数量关系．
全球通需付费通话费用；快捷通需付费通话时间．
把代入上面两个式子比较即可．
做这类题学生平时就要联系生活，要学以致用．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．  

24.【答案】解：；
，
原式；
，，，
，，
原式． 

【解析】解：；
故答案为：；
见答案；
见答案．
利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果；
原式可化为，把整体代入即可；
依据，，，即可得到，，整体代入进行计算即可．
本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想．
 

25.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
设点表示的数为，则，
解得：或；
设点运动的时间为秒，则运动的时间为秒，
由题意得：，
解得：或，
当时，表示的数为：，表示的数为：，
当时，表示的数为：，表示的数为：．
根据向右就做加法，列式求解；
根据两点间的距离公式列方程求解；
设点运动时间为，列方程求出的值，再求，对应的数．
本题考查了数轴，方程思想和分类讨论思想是解题的关键．