21，山东省临沂市临沭县第五初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份21，山东省临沂市临沭县第五初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次方程的定义对选项进行判断即可．
【详解】解：A、2x﹣1＝3x是一元一次方程，不符合题意；
B、x2＝4是一元二次方程，符合题意；
C、x2+3y+1＝0是二元二次方程，不符合题意；
D、x3+1＝x是一元三次方程，不符合题意，
故选B．
【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．
2. 已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A. 0B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个根为，
∴，，
则a的值为：．
故选D．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.
3. 已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】A您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【解析】
【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；
【详解】解：当时，，
是关于的一元二次方程的两根，
，
不符合；
当时，，
是关于的一元二次方程的两根，
，
不符合；
当时，
是关于的一元二次方程的两根，
，
，
，
；
故选A．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．
4. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0，
∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，
∴，
解得：且k≠2．
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
5. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．方程整理后，利用完全平方公式变形得到配方结果即可．
【详解】解：，
，
，
．
故选：D
6. 若，是关于的一元二次方程的两实根，且，则等于（ ）
A. B. C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到，，再化简，代入即可求解；
【详解】解：，是关于的一元二次方程的两实根，
∴，，
∵，
∴；
故选B.
【点睛】本题考查一元二次方程；熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.
7. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.
A. ；B. ；
C ；D. .
【答案】B
【解析】
【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.
【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.
8. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，根据各个选项中的图象，可以判断出一次函数和二次函数中a、c的正负情况，即可判断哪个选项是正确的，解答本题的关键是明确一次函数和二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：A、一次函数中，，二次函数中，，故选项不符合题意；
B、一次函数中，，二次函数中，，故选项符合题意；
C、一次函数中，，二次函数中，，故选项不符合题意；
D、一次函数中，，二次函数中，，故选项不符合题意；
故选：B．
9. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，设该组共有x名同学，每名同学赠书本，根据共互赠了210本图书列出一元二次方程即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：B
10. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）
A. 1000（1+x）2＝1000+440B. 1000（1+x）2＝440
C. 440（1+x）2＝1000D. 1000（1+2x）＝1000+440
【答案】A
【解析】
【分析】根据第一个月的单车数量×(1+x)2=第三个月的单车数量可以列出相应的一元二次方程，进而可得答案．
【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
11. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=570
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可.
【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(32−2x)(20−x)=570，
故选：A
【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键.
12. 二次函数图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④为实数）．其中结论正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．由抛物线开口方向，对称轴以及抛物线与轴的交点，即可判断①；由对称轴改善得到代入中得，即可判断②；由时对应的函数值，可得出，得到，时，，可得出，得到，即可得到，即可判断③；由对称轴为直线，即时，有最大值，即可判断④．
【详解】解：①抛物线开口向下，
，
抛物线的对称轴在轴右侧，
抛物线与轴交于正半轴，
，
，所以①正确；
②当时，，
，
，
，
把代入中得，所以②错误；
③当时，，
，
，
当时，，
，
，
，即，所以③正确；
④抛物线的对称轴为直线，
时，函数的最大值为，
，
即，所以④错误．
故选：B
二、填空题（共8题；共24分）
13. 二次函数的最大值是__________．
【答案】7
【解析】
【分析】将二次函数化为顶点式，即可求解.
【详解】解：，
即二次函数的最大值是7，
故答案为7．
【点睛】本题考查的是二次函数的最大值，熟练掌握配方法求二次函数的最值是解题的关键.
14. 已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2， 则+=________．
【答案】23
【解析】
【分析】由根与系数的关系可得，，将其代入x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2中，即可求出结论．
【详解】∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为，
∴，，
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=(-5)2﹣2×1=23．
故答案为：23．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，若()的两根为，则，．
15. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°
【答案】m＞9
【解析】
【分析】
【详解】解：∵抛物线与x轴没有交点，
∴∆＜0，即，
解得.
故答案为m＞9．
16. 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
【答案】（1,4）.
【解析】
【详解】解：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线
解得：b=2，c=3，
所以，
即该抛物线的顶点坐标是（1,4）
故答案为：（1,4）.
17. 经过，，三点的抛物线解析式是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点与的坐标特点设出抛物线解析式为，再把点坐标代入求出的值，即可确定出解析式．
【详解】解：根据题意设抛物线解析式为，
把代入得：，即，
则抛物线解析式为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握当已知抛物线与轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
18. 关于的方程 的解是，（、、为常数，），则方程的解是_____________．
【答案】，
【解析】
【分析】可利用数形结合的思想，由的解是，，可知二次函数与轴的交点坐标为，，由抛物线向左平移2个单位得到，对应的函数与轴的交点坐标为，，即方程的解是，．
【详解】∵关于的方程的解是，，
∴二次函数与轴的交点坐标为，，
∵把抛物线向左平移2个单位得到，
∴二次函数图象与轴的交点坐标为，，
∴方程的解是，．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与一元二次方程的关系；利用二次函数图象求一元二次方程的解是解本题的关键．
19. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）
A. 方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程
B. 若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0
C. 若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程
D. 若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程
【答案】B
【解析】
【分析】通过解一元方程可对A进行判断；先解方程得到x1=3，x2=- ，然后通过分类讨论得到m和n的关系，则可对B进行判断；先解方程，则利用m+n=0可判断两根的关系，则可对C进行判断；先解方程，则利用3m+n=0可判断两根的关系，则可对D进行判断．
【详解】解：A. 解方程−4x+3=0得x1=1, x2=3，所以A选项的说法正确；
B. 解方程得x1=3, x2=-,当−=3×3,则9m+n=0;当−=×3，则m+n=0，所以B选项的说法错误；
C. 解方程得x1=3, x2=−,而m+n=0,则x2=1，所以C选项的说法正确；
D. 解方程得x1=−m, x2=n,而3m+n=0,即n=−3m,所以x1=3 x2，所以D选项的说法正确.
故选B.
【点睛】本题主要考查根与系数的关系, 一元二次方程的解，熟悉掌握是关键.
20. 已知点A()、B()在二次函数的图象上，若，则y1______y2．
【答案】>
【解析】
【详解】由二次函数的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1
∵
∴y随x增大而增大
∴ >
三、计算题（共3题；21、22题每题5分，23题8分，共18分）
21. 解方程：
【答案】，
【解析】
【分析】方程两边都加上，配成完全平方式，再两边开方即可得．
详解】解：，
，即，
则，
，
即，．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，必须熟练的计算,这是中考的必考题.
22. 解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
【答案】.
【解析】
【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.
【详解】，
移项得：，
整理得：，
或，
解得：或．
【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.
23. 先化简，再求值：
，其中a，b是一元二次方程的两个实数根．
【答案】﹣ab，2．
【解析】
【详解】试题分析：化简整式得原式=﹣ab，根据根与系数的关系可得ab=﹣2，即可得出答案．
试题解析：解：原式==﹣ab
∵a，b是一元二次方程的两个实数根，∴ab=﹣2，则原式=﹣ab=2．
点睛：本题主要考查整式的化简求值和根与系数的关系，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及根与系数的关系是解题的关键．
四、解答题（共3题；共42分）
24. 已知关于x的一元二次方程有两不相等的实数根．
①求m的取值范围．
②设x1，x2是方程的两根且，求m的值．
【答案】①，②m的值为．
【解析】
【分析】①根据“关于x的一元二次方程有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的不等式，解之即可．
②根据“x1，x2是方程的两根且”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．
【详解】解：①根据题意得：
，
解得：，
②根据题意得：
，，
，
解得：，（不合题意，舍去），
∴m的值为．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系．
25. 图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？
【答案】.
【解析】
【详解】试题分析：首先建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，进而求出解析式，即可得出EF的长．
试题解析:如图所示建立平面直角坐标系，
设抛物线解析式为y=ax2，
由已知抛物线过点B（4，-4），则-4=a×42，
解得：a=-，
∴抛物线解析式为：y=-x2，
当y=-3，则-3=-x2，
解得：x1=2，x2=-2，
∴EF=4，
答：水面宽度为4米．
考点: 二次函数的应用.
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+x.
（2）OM+AM最小值为.
【解析】
【分析】（1）已知抛物线上不同的三点坐标，利用待定系数法可求出该抛物线的解析.
（2）根据O、B点的坐标发现：抛物线上，O、B两点正好关于抛物线的对称轴对称，那么只需连接A、B，直线AB和抛物线对称轴的交点即为符合要求的M点，而AM+OM的最小值正好是AB的长.对x=1上其它任一点M′，根据三角形两边之和大于第三边的性质，总有：O M′+A M′=" B" M′+A M′＞AB=OM+AM，即OM+AM为最小值.
【详解】解：（1）把A（﹣2，﹣4），O（0，0），B（2，0）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，得
，解这个方程组，得.
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x.
（2）由y=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，可得
抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB.
∴OM=BM.∴OM+AM=BM+AM.
连接AB交直线x=1于M点，则此时OM+AM最小.
过点A作AN⊥x轴于点N，
在Rt△ABN中，，
因此OM+AM最小值为.
【点睛】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组，二次函数的性质，线段中垂线的性质，三角形三边关系，勾股定理.