山东省临沂市临沭县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省临沂市临沭县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了18C．2等内容，欢迎下载使用。
2024.1
注意事项：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置，答案全部填涂在答题卡上，答在本试卷上不得分．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．地球绕着太阳转B．从装有黑球，白球的袋里摸出红球
C．天空出现三个太阳D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
2．下列几何图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
等边三角形 平行四边形 正五边形 扇形
3．在中，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．如图，矩形的对称轴分别交于点，交于点．若矩形与矩形相似，则的值为（ ）
第5题图
A．2B．C．D．
6．如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（ ）
第6题图
A．B．2.18C．2.45D．2.68
7．如图，某景区计划在一个长为，宽为的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建九块形状大小相同的矩形停车区域，它们的面积之和为，停车区域之间留有宽度相等的行车通道（阴影部分），求行车通道的宽度是多少？设行车通道的宽度是，则可列方程为（ ）
第7题图
A．B．
C．D．
8．下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（ ）
A．点在函数图象上B．开口方向向上
C．对称轴是直线D．与直线有两个交点
9．若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点的对应点分别是点，，且点在的延长线上，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
11．如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则的值是（ ）
第11题图
A．B．C．1D．2
12．如图，在平面直角坐标系中，，点为任意一点，已知，则线段的最大值为（ ）
第12题图
A．3B．5C．8D．10
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．如图，已知点，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的数值：______．
第13题图
14．一元二次方程的两根为，则的值为______．
15．如图，是劣弧上一点，，则劣弧的长度为______．
第15题图
16．如图，在中，相交于点，点是的中点，连接并延长交于点，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中一定正确的是______．（填序号）
第16题图
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（本小题满分12分）
（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（本小题满分8分）
在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐子航和紫琪两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．
（1）子航选择“交通安全”主题手抄报的概率为______；
（2）求子航和紫琪选择同一主题手抄报的概率（将交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全分别记作，用树状图或列表法求解）．
交通安全 消防安全 饮食安全 防疫安全
19．（本小题满分8分）
一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，和分别是两根不同长度的支撑杆，夹角．若．问：当时，较长支撑杆的端点离地面的高度约为多少？（参考数据：，）
图1 图2
20．（本小题满分10分）
如图，已知等腰三角形是线段上的一点，连接，且有．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
21．（本小题满分10分）
小明设计了杠杆平衡实验：如图，取一根长质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持木杆水平（动力动力臂阻力阻力臂），在中点右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点的距离（单位：），看弹簧测力计的示数（单位：）有什么变化，小明在做此活动时，得到下表的数据．
（1）表中第______组数据是明显错误的；
（2）在已学过的函数中选择合适的模型，求关于的函数表达式；
（3）若弹簧测力计的最大量程是，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）
如图，圆内接四边形的对角线交于点平分，．
（1）求证：平分；并求的大小；
（2）过点作交的延长线于点，若，圆的半径长为8，求的长．
23．（本小题满分12分）
【综合与实践】
为响应国家“双减”政策号召，落实“五育并举”举措，我县各校开展了丰富多彩的社团活动．球类运动课上，甲乙两人打乒乓球，让乒乓球沿着球台的中轴线运动，从侧面看乒乓球台如图所示，为球台，为球网，点为中点，，，甲从正上方的处击中球完成发球，球沿直线撞击球台上的处再弹起到另一侧的处，从处再次弹起到，乙再接球．以所在直线为轴，为原点作平面直角坐标系，表示球与的水平距离，表示球到球台的高度，将乒乓球看成点，两次弹起的路径均为抛物线，段抛物线的表达式为，设段抛物线的表达式为．
（1）①点的坐标为______；
②用含的式子表示：点的坐标为______；点的坐标为______；
（2）当球在球网正上方时到达最高点，求此时球与的距离；
（3）若球第二次的落点在球网右侧处，球再次弹起最高为，乙的球拍在处正上方如线段，将球拍向前水平推出接球，如果接住了球，求的取值范围．
2023～2024学年度上学期期末考试
九年级数学参考答案及评分标准
说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其他解法，应参照本评分标准给分.
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. （答案不唯一，只要满足即可） 14.
15. 16. ①②③（选对一个得1分，错选不得分）
解答题（本大题共7小题，共72分）
17.（本小题满分12分）
解：（1）原式=

（2）解：移项，得
因式分解，得
于是得或
即，
18.（本小题满分8分）
解：（1）
（2）将交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全分别记作A、B、C、D，
画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为．
19.（本小题满分8分）
解：过点O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，可得OE∥AF，
∵BO=DO，
∴OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠BOD=×74°=37°，
∴∠FAB=∠BOE=37°，
在Rt△ABF中，AB=85+65=150cm,
∴h=AF=AB•cs∠FAB≈150×0.8=120cm,
答：较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为120cm.
20.（本小题满分10分）
解：（1）证明：∵AD=AC，
∴∠D=∠C，
又∵AB=DB，
∴∠D=∠DAB，
∴∠DAB=∠D=∠C．
又∵∠D=∠D，
∴△ADB∽△CDA；
（2）∵△ADB∽△CDA，
∴，
∵DB=3，BC=6，
∴CD=9，
∴AD2=BD•CD=3×9=27，
∴AD=．
21.（本小题满分10分）
解：（1）3；
（2）根据杠杆原理知F×L＝20×9，
∴F与L的函数解析式为：；
（3）当F＝10N时，由得L＝18．
由题意可知，
∴根据反比例函数的图象与性质可得，L的取值范围为18≤L≤35．
22.（本小题满分12分）
解：（1）证明：∵∠CAD＝∠ABD，∠CAD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，
∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°﹣90°＝90°；
解：由（1）知
∵∠BAD＝90°，
∴BD是圆的直径，∴∠BCD＝90°
由（1）知∠ABD＝∠CBD
∴AD=CD∴AD＝CD，
∵AC＝AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC＝60°
又平分
∴∠BDC＝∠ADC＝30°，∴BC＝BD＝8，
∵CF∥AD，∴∠F+∠BAD＝180°，∴∠F＝90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，
∵∠FBC+∠ABC＝180°，
∴∠FBC＝∠ADC＝60°，
∵∠F＝90°∠FBC＝60°，
∴∠FCB＝30°
∴BF＝BC＝4
23.（本小题满分12分）
解：（1）①F（14，1.5）；②B（t，0）C（t+12，0）．
（2）①∵BC段抛物线与x轴交于（t，0），（t+12，0），
∴BC段抛物线的对称轴为直线：x＝，
当球在EF上方到达最高点时，即t+6＝14，
∴t＝8，即：BC段抛物线为 ．
当x＝14 时 ，
1.8﹣1.5＝0.3．
此时球与F的距离为0.3dm．
（3）∵球第二次的落点在球网右侧5dm处，球再次弹起最高为1.25dm，
∴球过（19，0）且最高点为1.25，
，解得h＝24或14（舍去），
当 时，
解得：x＝27或21．
又∵1.25＜0.8+1.5，∴1≤n≤7．第1组
第2组
第3组
第4组
20
24
28
30
9
7.5
10
6
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
A
B
C
A
D
D
A
B
C