湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了函数的零点所在区间是，函数的部分图象大致为，已知为角的终边上的一点，则，已知，则的大小关系为，已知，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 分值：150分
考试内容：必修一，必修二第六章1-3节
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（ ）
A. B. C. D.
2.函数的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
3.函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知为角的终边上的一点，则（ ）
A. B.1 C.2 D.3
5.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知.若存在最小值，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在中，边上的两条中线相交于点，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知点在函数且，的图像上，直线是函数图像的一条对称轴.若在区间上单调，则（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.若不等式的解集为，则
B.若命题，则的否定为
C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是
D.已知.若的值域为，则实数的取值范围
10.下列说法正确的是（ ）
A.函数的零点是
B.方程有两个解
C.函数的图象关于对称
D.用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，则方程的根落在区间上
11.给出下列命题，其中正确的选项有（ ）
A.等边中，向量与向量的夹角为
B.，，则向量在向量上的投影向量为
C.非零向量满足，则与的夹角为
D.若，，，为锐角，则实数的取值范围为
12.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.是周期函数
B.是函数的一个单调递增区间
C.若，则
D.不等式的解集为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.
13.__________.
14.若扇形的弧长为8，圆心角为，则扇形的面积为__________.
15.，且恒成立，则的最大值为__________.
16.如图，是等边三角形，边长为是平面上任意一点.则的最小值为__________.
四､解答题：本题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）如图所示，已知在中，和交于点，设.
（1）用和表示向量；
（2）若，求实数的值
18.（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，点P的坐标为，点Q是图象上的最低点且坐标为，点R是图象上的最高点.
（1）求函数的解析式；
（2）记，（α，β均为锐角），求的值.
19.（本小题满分12分）为了预防流感病毒，某中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低至毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.
20.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的零点以及不等式的解集；
（2）设中的最大数是，正数满足，求的最小值.
21.（本小题满分12分）已知.
（1）若（为坐标原点），求与的夹角；
（2）若，求的值.
22.（本小题满分12分）已知函数
（1）求的定义域；
（2）若，求的值域；
（3）设，函数，，若对于任意，总存在唯一的，使得成立，求a的取值范围.