数学八年级下册3 三角形的中位线备课ppt课件

这是一份数学八年级下册3 三角形的中位线备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了三角形的中位线定义，三角形的中位线性质，DE∥BC，三角形中位线定理，还有其他测量方法吗，你看明白了吗等内容，欢迎下载使用。
1.通过观察、操作、探究，研究三角形中位线的概念和性质；
2. 能够利用三角形的中位线的知识解决三角形的问题；
3.培养学生收集提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂的问题简单化.
如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友1. 要求四人所分的大小都相同，怎么分呢？2. 要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？
问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗?
三角形的中位线及其性质
问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形?试着画一画.
问题3：你在问题2中得到的四个三角形会重合吗？请剪下来看一看.
你能说一说什么是中位线吗？
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ；
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 .
1. 画出△ABC 中所有的中位线.
2. 画出三角形的所有中线，并说一说中位线和中线的区别.
猜一猜：三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
请同学们测量：(1) ∠ADE， ∠ABC 度数；(2) DE，BC 长度.
DE 和 BC 的关系
DE 是 BC 的一半
1. 你能用文字叙述三角形的中位线与第三边的关系吗？
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
2. 证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
已知：如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线. 求证：
DE = BC.
证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF.
∵ AE = CE，∠AED =∠CEF，
∴△ADE≌△CFE.
∴ AD = CF，∠A =∠ECF.
∴ 四边形 DBCF 是平行四边形.
∴ DE∥BC，DE = BC.
DF = BC = 2DE.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∵ DE 是 △ABC 的中位线
(1) 从条件看，看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时要联想到三角形的中位线定理.
(2) 从结论看，既可以得到线段的位置关系(平行)，又可以得到线段的数量关系(倍分关系)
1. 如左图，MN 为△ABC 的中位线，若∠ABC = 61°，则∠AMN = °；若 MN = 12 ，则 BC 长为 .
2. 如右图，△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，当 BC = 10 cm 时，则 DE = cm.
3. 已知三角形的周长为 64 cm，则连接各边中点所成三角形的周长为 ____ cm.
4. 如下图，在 Rt△ABC 中，∠A = 90°，D，E，F 分别是各边中点，AB = 6 cm，AC = 8 cm，则 △DEF 的周长为______cm ．
例：已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别为各边的中点. 求证：四边形 EFGH 是平行四边形.
∵E，F，G，H 分别为各边的中点，
∴ EF∥HG，EF = HG.
∴四边形 EFGH 是平行四边形.
1. 已知△ABC 的周长为 a.
D、E、F分别为△ABC各边中点，△DEF的周长为 ；
G、H、I分别为△DEF各边中点，△GHI 的周长为 ；
像这样下去，第 3 个三角形的周长为 ；
第 n 个三角形的周长为 .
2. 如图，A，B 两村相隔一座大山，你能想办法测出 A，B 两村的直线距离 AB 的大小吗？
测得出MN 距离，则 AB =2MN
解析：在 AB 外选一点 C，使 C 能直接到达 A 和 B，连接 AC，BC；
分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N.
如果 M、N 两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？
两次利用中位线，分别取 CM，CN 的中点并测量其距离.
蛋糕怎么分成大小和形状都相同的4块，这样分的理由是什么？
请想一想这节课你收获了什么？并将所学的内容画成一张简单的思维导图.
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半