初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线教学课件ppt

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（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。
下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比, 其中能识别四边形ABCD为平行四边形的是( 　).A. 1:2:3:4　　　 B. 2:3:2:3　　　 C. 2:2:3:3　　　 D. 1:2:2:1
问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
问题2：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？
（1）连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形的中位线定义的两层含义：
（2）∵ DE为△ABC的中位线，
（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线．
∴ D、E分别为AB、AC的中点．
（2）将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180º到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与△ABC 面积相等的□DBCF．
从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？
猜想:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
已知:如图,DE是△ABC的中位线.
分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.
证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.
∵ AE=CE,∠AED=∠CEF,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
∴AD=CF,∠ADE=∠F.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴DF∥BC,DF=BC.
定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.
∵DE是△ABC的中位,
利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,可以证明小明分割出的四个小三角形全等.
已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.
求证: △ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.
∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点.
(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半)
∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).
分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.
如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?
猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点.
分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.
∵E,F,G,H分别为各边的中点,
∴ EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.
变式1：如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =59°则∠AMN = , 若MN =13 ,则BC =_______.
变式2：如图,已知△ABC中,AB = 4㎝,BC=4.6 ㎝ AC=6㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 ㎝.
变式3：如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=9cm，AC=12cm，则△DEF的周长=______cm。
变式4：如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论．　　　　　　　　　　　　　
沿中位线将三角形分割开，将得到的小三角形绕AC的中点旋转180度再与梯形拼接即可，如图所示：　　　　　　　　
在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由。
解：∵ 点E,F分别为BC,AC的中点∴ EF ∥AB,EF= AB∴ ∠DAC= ∠EFC=90 °∵ AD= AB， ∴ AD=EF,∵ AF=CF, ∴ △ADF≌ △FEC (SAS)∴ DF=EC ∵ BE=EC, ∴ DF=BE
定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
必做题：课本P152 随堂练习1、2题选做题：课本P152 习题6.6中1、2、3题