2021学年3 三角形的中位线优秀教案

导入新课

1、平行四边形的性质是什么？

2、平行四边形的判定方法有几种？

学生回顾知识，在小组内展开讨论，为研究三角形的中位线性质作好准备。

 让学生打开思路，为探究三角形的中位线的相关问题做好准备。

讲授新课

活动探究一：做一做 :小组活动，回答下列问题。

1、你能将任意一个三角形分成了四个全等的三角形吗？

2、你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？

怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC

      （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE

      （3） 沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC

绕点E旋转180°，得四边形BCFD.

从小明的做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

三角形有三条中位线

注意：三角形的中位线和三角形的中线不同

猜一猜：

△ ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半。

已知：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：DE∥BC  DE= 1/2BC.

活动探究二：做一做 :小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）

如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流。

活动探究三： 小组活动，回答下列问题。（小组讨论，3min）

（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？

 （2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

 （3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

变式1：如图, MN 为△ABC 的中位线,若∠ABC =59°则∠AMN =_______,若MN =13 ,则BC =_______.

变式2：如图,已知△ABC中,AB = 4㎝,BC=4.6 ㎝ AC=6㎝ 且D,E,F分别为 AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是_______㎝.

变式3：如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=9cm，AC=12cm，则△DEF的周长=______cm。

变式4：如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论．

拓展提高：

在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1/2AB，点E,F分别为BC,AC的中点，试说DF=BE理由。

作业布置：

必做题：课本P152 随堂练习1、2题

选做题：课本P152 习题6.6中1、2、3题

学生观察得出：三角形的中位线的形象。

积极动脑思考，小组合作，利用准备好的手工纸，动手、试验、探索。

老师讲解，学生归纳，进而可以得出三角形的中位线的性质。

抽两名学生上黑板台板演（其中一名学生在黑板上，有课前写好的有带格式和步骤的证明过程），其他学生在下面尝试证明。

引导学生找出证明过程的优点和不足。

积极动脑思考，小组合作，利用准备好的手工纸，动手、试验、探索、归纳、解答。

学生在图象上利用刚学的性质解决。

学生独立完成以后，让他们发表自己的看法。

让学生初步认识三角形的中位线，建立与实际问题的联系。提高学生的学习兴趣。

加强学生的合作意识，使学生养成大胆猜测和想象的能力，积极参与数学问题的谈论，敢于发表自己的见解。

发展学生的数学语言的表达能力和逻辑推理能力。

通过一组简单的练习题，及时巩固拓展所学知识。培养学生数形结合的思想。

1.主要考察位置关系-平行。

2. 主要考察数量关系。

3．主要考察位置和数量综合关系。

课堂深化拓展练习，将比较难的问题、中考考题、实际生活背景题，放在适当的时候处理，使学生易于接受，提高思维。

课堂小结

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

性质：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.

学生回顾本课时知识技能和思想方法。参与全班交流。

让学生通过知识性内容的小结，提高归纳的能力。

板书

6.3 三角形的中位线

定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

性质：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半.