河北省保定市顺平县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河北省保定市顺平县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了下列与图2三角形全等的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置.
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题.
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.2cm，3cm，5cmB.2cm，2cm，4cmC.4cm，5cm，7cmD.5cm，6cm，12cm
3.下列图形中，不是运用三角形稳定性的是（ ）
A.自行车三角架B.活动挂架C.屋顶钢架D.挂衣架
4.下列多边形中，内角和小于外角和的是（ ）
A.B.C.D.
5.如图1，已知为线段，的中点，，则，两点间的距离为（ ）
A.24mB.25mC.26mD.28m
6.等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A.3cmB.6cmC.3cm或6cmD.9cm
7.下列与图2三角形全等的是（ ）
A.①②B.②③C.①③D.只有①
8.具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图3，能得出的依据是（ ）
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
10.如图4，若，则下列结论中一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
11.如图5，，，与关于直线对称，则的度数为（ ）
A.60°B.70°C.80°D.90°
12.如图6，点，，，在同一条直线上，，，要使，还需添加的一个条件是（ ）
A.B.C.D.
13.如图7，在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为（ ）
A.9B.6C.5D.4
14.如图8，嘉琪从点出发，前进10m后向右转36°，再前进10m后又向右转36°，……，如此一直走下去，他第一次回到出发点时，走的路程一共为（ ）
A.90mB.100mC.120mD.150m
15.如图9，直线、、表示三条相互交叉的公路，交叉口分别为、、，形成一个，现要在三条公路形成的三角区域内建一座加油站，要求到、、三个交叉口的距离相等，则加油站应建在（ ）
A.的三条高的交点处B.的三条角平分线的交点处
C.的三条中线的交点处D.的三条边的垂直平分线的交点处
16.如图10，垂直的平分线于点，为中点，连接，若的面积为4，则的面积为（ ）
A.1B.2C.2.5D.3
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）
17.若，且，，则__________.
18.已知：如图11，在中，、分别平分、，、交于点.
（1）若，____________；
（2）若，请用含的代数式表示___________.
19.如图12，，于点，于点，且，，点是线段上一动点.
（1）当_________时，；
（2）点从点以每分钟个单位长度的速度向点运动，点从点以每分钟2个单位长度的速度向点运动，、两点同时出发，运动_________分钟后，与全等.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分9分）已知的三边分别为，，，且，.
（1）求的取值范围；
（2）若的长为小于8的偶数，求的周长.
21.（本小题满分9分）已知边形内角和.
（1）当时，求边数；
（2）小嘉说，能取800°，小嘉的说法对吗？若对，求出边数；若不对，请说明理由.
22.（本小题满分9分）如图13，在中，为钝角，是边上的高，是的平分线.
（1）画出边上的高；
（2）若，，求的度数；
（3）若，，，求高的长.
23.（本小题满分10分）如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，，，.
（1）画出关于轴对称的（其中，，是，，的对应点，不写画法），并写出点的坐标_____________；
（2）若点在内部，当沿轴翻折后，点的对应点的坐标是___________；
（3）求出的面积.
24.（本小题满分10分）某数学小组就“演绎推理是研究图形属性的重要方法”进行了学习，请你一起完成如下任务：
引入：我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图15-1，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连接、，将线段沿直线对折（或对称），我们发现与完全重合，由此即有：
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
任务一：请你根据“引入”，结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程.
已知：如图15-1，，垂足为，_____________________，
点是直线上的任意一点.
求证：_________________
证明：
任务二：
如图15-2，是线段的垂直平分线，则与有何关系？请说明理由.
25.（本小题满分12分）如图16，在中，，的垂直平分线交于点，交于点.
（1）若，则的度数是_____________；若，则的度数是__________；
（2）你认为与有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）连接，若，的周长是16cm，求的长；
（4）点是边上的中点，连接，与直线相交于点，点到三个顶点的距离有怎样的关系？请说明理由.
26.（本小题满分13分）已知：在中，，，点是的中点.
（1）如图17，当点在边上，、交所在的直线于点，求证：；
（2）当点运动到的延长线上时，请画出相应的图形并判断（1）中的结论是否成立，若不成立，请写出相应的结论并证明.
顺平县2023—2024学年第一学期期中调研考试
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分；7~16小题各2分）
1—5 BCBAB6—10 ADCAD11—15 BCDBD16.A
16.【解析】延长交于点，∵平分，∴，
又∵，，∴，∴，
∴点为中点，又∵为中点，∴，，，
∴，即，∴.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17.70°
18.（1）126°（2）
19.（1）8（2）3
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20.解：（1）∵，，
∴，，∴
（2）∵，的长为小于8的偶数，∴为4或6，
①当时，三边分别为4，4，6，的周长
②当时，三边分别为4，6，6，的周长
∴的周长为14或16
21.解：（1）依题意，当时，解得
（2）小嘉的说法不对
理由：当时，，解得
∵为正整数，∴不能取800°
22.解：（1）如右图，即为所求
（2）∵，，
∴在中，，
∵是的平分线，∴，
∵是边上的高，
∴，∴，∴
（3）∵
∴，∴
23.解：（1）如右图所示，即为所求.
点的坐标：.
（2）；
（3）
24.任务一：
证明：∵，∴，
在和中，
∴，∴；
任务二：.
理由：∵是线段的垂直平分线，
∴，，∴，，
∴即.
25.（1）50°70°
（2）
理由：∵，∴，
∴，∴.
∵，∴，
在中，，
∴，∴
（3）∵是的垂直平分线，点在上，
∴，的周长是16cm，即，
∵，∴.
（4）.
理由：如右图，
∵，是边的中点，∴，
∴是的垂直平分线
∵点在上，∴，
又∵垂直平分，点在上，
∴，∴.
26.解：（1）证明：如右图，连接，
∵中，，，点是的中点，
∴，，
∴，
∴，∴，
又∵，∴，
又∵∴，
在和中，
∴，∴，
又∵，∴
（2）如右图，（1）中的结论不成立，存在.
证明：连接，
∵在中，，，点是的中点，
∴，，
∴，，
又∵，，
∴，，
又∵，∴，，
又∵，∴，
在和中，
∴，∴，
又∵，∴.