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    【高频真题解析】湖南省怀化市中考数学二模试题(含详解)
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    【高频真题解析】湖南省怀化市中考数学二模试题(含详解)

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    这是一份【高频真题解析】湖南省怀化市中考数学二模试题(含详解),共26页。试卷主要包含了如图个三角形.,如图,,如图,A等内容,欢迎下载使用。

    考生注意:
    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
    第I卷(选择题 30分)
    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
    1、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图.搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是( )
    A.3个B.4个C.5个D.6个
    2、有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论正确的是( ).
    A.B.C.D.
    3、在中,,,.把绕点顺时针旋转后,得到,如图所示,则点所走过的路径长为( )
    A.B.C.D.
    4、如图,已知点是一次函数上的一个点,则下列判断正确的是( )
    A.B.y随x的增大而增大
    C.当时,D.关于x的方程的解是
    5、如图(1)是一个三角形,分别连接这个三角形三边中点得到图(2),再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3),按这种方法继续下去,第6个图形有( )个三角形.
    A.20B.21C.22D.23
    6、如图,、是的切线,、是切点,点在上,且,则等于( )
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
    A.54°B.58°C.64°D.68°
    7、如图,A、B、C、D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若,则这个正多边形的边数为( )
    A.10B.11C.12D.13
    8、如图是一个运算程序,若x的值为,则运算结果为( )
    A.B.C.2D.4
    9、如图,在矩形ABCD中,,,点O在对角线BD上,以OB为半径作交BC于点E,连接DE;若DE是的切线,此时的半径为( )
    A.B.C.D.
    10、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关.如图,从光源P点照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出,若,,则的度数为( )°
    A.B.C.D.
    第Ⅱ卷(非选择题 70分)
    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
    1、如图,小明用一张等腰直角三角形纸片做折纸实验,其中∠C=90°,AC=BC=10,AB=10,点C关于折痕AD的对应点E恰好落在AB边上,小明在折痕AD上任取一点P,则△PEB周长的最小值是___________.
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    2、当a=﹣1时,代数式2a2﹣a+1的值是 ___.
    3、比较大小:______(用“、或”填空).
    4、如图,中,,,点D、E分别在边AB,AC上,已知,,则线段DE的长为______.
    5、如图,商品条形码是商品的“身份证”,共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成,其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.
    其中,校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为:
    步骤1:计算前12位数字中偶数位数字的和,即;
    步骤2:计算前12位数字中奇数位数字的和,即;
    步骤3:计算与的和,即;
    步骤4:取大于或等于且为10的整数倍的最小数,即中;
    步骤5:计算与的差就是校验码X,即.
    如图,若条形码中被污染的两个数字的和是5,则被污染的两个数字中右边的数字是______.
    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
    1、解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
    (1)
    (2)
    2、如图,在的正方形格纸中,是以格点为顶点的三角形,也称为格点三角形,请你在该正方形格纸中画出与成轴对称的所有的格点三角形(用阴影表示).
    3、已知:如图,在四边形中,,过点作,分别交、点、,且满足.
    (1)求证:
    (2)求证:
    4、如图,已知△ABC.
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    (1)请用尺规完成以下作图:延长线段BC,并在线段BC的延长线上截取CD=AC,连接AD;在BD下方,作∠DBE=∠ADB;
    (2)若AB=AC,利用(1)完成的图形,猜想∠ABE与∠DBE存在的数量关系,并证明你的结论;
    (3)若AB=AC=3,BC=4,利用(1)完成的图形,计算AD的长度.
    5、数学课上,王老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a的长方形.并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.
    (1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积:
    方法1: ;
    方法2: ;
    (2)观察图2,请你写出代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系 ;
    (3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:
    ①已知:a+b=5,(a﹣b)2=13,求ab的值;
    ②已知(2021﹣a)2+(a﹣2020)2=5,求(2021﹣a)(a﹣2020)的值.
    -参考答案-
    一、单选题
    1、C
    【分析】
    根据从左面看到的形状图,可得该几何体由2层,2行;从上面看到的形状图可得有2行,3列,从而得到上层至少1块,底层2行至少有3+1=4块,即可求解.
    【详解】
    解:根据从左面看到的形状图,可得该几何体由2层,2行;从上面看到的形状图可得有2行,3列,
    所以上层至少1块,底层2行至少有3+1=4块,
    所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块.
    故选:C
    【点睛】
    本题主要考查了几何体的三视图,熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体,画出的平面图形;(1)从正面看:从物体前面向后面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和长度;(2)从左面看:从物体左面向右面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和宽度;(3)从上面看:从物体上面向下面正投影得到的投影图,它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.
    2、D
    【分析】
    先根据数轴可得,再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得.
    【详解】
    解:由数轴的性质得:.
    A、,则此项错误;
    B、,则此项错误;
    C、,则此项错误;
    D、,则此项正确;
    故选:D.
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    【点睛】
    本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值,熟练掌握数轴的性质是解题关键.
    3、D
    【分析】
    根据勾股定理可将AB的长求出,点B所经过的路程是以点A为圆心,以AB的长为半径,圆心角为90°的扇形.
    【详解】
    解:在Rt△ABC中,AB=,
    ∴点B所走过的路径长为=
    故选D.
    【点睛】
    本题主要考查了求弧长,勾股定理,解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长,使问题简化.
    4、D
    【分析】
    根据已知函数图象可得,是递减函数,即可判断A、B选项,根据时的函数图象可知的值不确定,即可判断C选项,将B点坐标代入解析式,可得进而即可判断D
    【详解】
    A.该一次函数经过一、二、四象限
    , y随x的增大而减小,
    故A,B不正确;
    C. 如图,设一次函数与轴交于点
    则当时,,故C不正确
    D. 将点坐标代入解析式,得
    关于x的方程的解是
    故D选项正确
    故选D
    【点睛】
    本题考查了一次函数的图象与性质,一次函数与二元一次方程组的解的关系,掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
    5、B
    【分析】
    由第一个图中1个三角形,第二个图中5个三角形,第三个图中9个三角形,每次递增4个,即可得出第n个图形中有(4n-3)个三角形.
    【详解】
    解:由图知,第一个图中1个三角形,即(4×1-3)个;
    第二个图中5个三角形,即(4×2-3)个;
    第三个图中9个三角形,即(4×3-3)个;

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    ∴第n个图形中有(4n-3)个三角形.
    ∴第6个图形中有个三角形
    故选B
    【点睛】
    本题考查了图形变化的一般规律问题.能够通过观察,掌握其内在规律是解题的关键.
    6、C
    【分析】
    连接,,根据圆周角定理可得,根据切线性质以及四边形内角和性质,求解即可.
    【详解】
    解:连接,,如下图:

    ∵PA、PB是的切线,A、B是切点

    ∴由四边形的内角和可得:
    故选C.
    【点睛】
    此题考查了圆周角定理,切线的性质以及四边形内角和的性质,解题的关键是熟练掌握相关基本性质.
    7、A
    【分析】
    作正多边形的外接圆,连接 AO,BO,根据圆周角定理得到∠AOB=36°,根据中心角的定义即可求解.
    【详解】
    解:如图,作正多边形的外接圆,连接AO,BO,
    ∴∠AOB=2∠ADB=36°,
    ∴这个正多边形的边数为=10.
    故选:A.
    【点睛】
    此题主要考查正多边形的性质,解题的关键是熟知圆周角定理.
    8、A
    【分析】
    根据运算程序,根据绝对值的性质计算即可得答案.
    【详解】
    ∵<3,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ∴=,
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算,熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键.
    9、D
    【分析】
    设半径为r,如解图,过点O作,根据等腰三角形性质,根据四边形ABCD为矩形,得出∠C=90°=∠OFB,∠OBF=∠DBC,可证.得出,根据勾股定理,代入数据,得出,根据勾股定理在中,,即,根据为的切线,利用勾股定理,解方程即可.
    【详解】
    解:设半径为r,如解图,过点O作,
    ∵OB=OE,
    ∴,
    ∵四边形ABCD为矩形,
    ∴∠C=90°=∠OFB,∠OBF=∠DBC,
    ∴.
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    在中,,即,
    又∵为的切线,
    ∴,
    ∴,
    解得或0(不合题意舍去).
    故选D.
    【点睛】
    本题考查矩形性质,等腰三角形性质,圆的切线,勾股定理,一元二次方程,掌握矩形性质,等腰三角形性质,圆的切线性质,勾股定理,一元二次方程,矩形性质,等腰三角形性质,圆的半径相等,勾股定理,一元二次方程,是解题关键.
    10、C
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    【分析】
    根据平行线的性质可得,进而根据即可求解
    【详解】
    解:
    故选C
    【点睛】
    本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.
    二、填空题
    1、
    【解析】
    【分析】
    连接CE,根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时,PE+BP的值最小,即可此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,先求出BC和BE长,代入求出即可.
    【详解】
    解:连接CE,
    ∵沿AD折叠C和E重合,
    ∴∠ACD=∠AED=90°,AC=AE=10,∠CAD=∠EAD,
    ∴BE=10-10,AD垂直平分CE,即C和E关于AD对称,CD=DE,
    ∴当P和D重合时,PE+BP的值最小,即此时△BPE的周长最小,最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE,
    ∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=10+10-10=10.
    故答案为:10.
    【点睛】
    本题考查了折叠性质,等腰三角形性质,轴对称-最短路线问题,关键是求出P点的位置.
    2、4
    【解析】
    【分析】
    把a=-1直接代入2a2-a+1计算即可.
    【详解】
    解:把a=-1代入2a2-a+1得
    2a2-a+1
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    =2×(-1)2-(-1)+1
    =2+1+1
    =4;
    故答案为:4.
    【点睛】
    本题考查了代数式的求值,掌握用数值代替代数式里的字母进行计算,正确计算结果是解题关键.
    3、
    【解析】
    【分析】
    先求两个多项式的差,再根据结果比较大小即可.
    【详解】
    解:∵,
    =,
    =
    ∴,
    故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了整式的加减,解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算,根据结果判断大小.
    4、####
    【解析】
    【分析】
    先证明可得再代入数据进行计算即可.
    【详解】
    解: ,


    ,,,


    故答案为:
    【点睛】
    本题考查的是相似三角形的判定与性质,掌握“两个角对应相等的两个三角形相似”是解本题的关键.
    5、4
    【解析】
    【分析】
    设被污染的两个数字中左边的数字为x,则右边的数为5-x,然后根据题中所给算法可进行求解.
    【详解】
    解:设被污染的两个数字中左边的数字为x,则右边的数为5-x,由题意得:



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    ∵d为10的整数倍,且,
    ∴或110,
    ∵由图可知校验码为9,
    ∴当时,则有,解得:,则有右边的数为5-1=4;
    当时,则有,解得:,不符合题意,舍去;
    ∴被污染的两个数字中右边的数字是4;
    故答案为4.
    【点睛】
    本题主要考查一元一次方程的应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
    三、解答题
    1、
    (1),作图见解析
    (2),作图见解析
    【分析】
    (1)按照解一元一次不等式的步骤解不等式即可.
    (2)将一元一次不等式组看作两个一元一次不等式,得出两个解集后取公共部分即可.
    (1)
    原式为
    去括号得
    合并同类项、移向得
    故不等式的解集为
    数轴上解集范围如图所示
    (2)
    原式为
    ①式为
    去括号得
    合并同类项、移向得
    化系数为1得
    ②式为
    去分母得
    合并同类项、移向得
    化系数为1得
    故方程组的解集为
    数轴上解集范围如图所示
    【点睛】
    本题考查了解一元一次不等式组以及用数轴表示不等式解集,解一元一次不等式的步骤为去括号、去分母、移向、合并同类项、化系数为1.解一元一次不等式组的一般步骤,第一步:分别求出不等式组中各不等式的解集;第二步:将各不等式的解集在数轴上表示出来;第三步:在数轴上找出各不等式的解集的公共部分,这个公共部分就是不等式组的解集.用数轴表示不等式的解集时要“两定”:· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    一定边界点,二定方向. 在定边界点时,若符号是“≤”或“≥”,边界点为实心点;若符号是“<”或“>”,边界点为空心圆圈.在定方向时,相对于边界点而言,“小于向左,大于向右”.
    2、见详解
    【分析】
    先找对称轴,再得到个点的对应点,即可求解.
    【详解】
    解:根据题意画出图形,如下图所示:
    【点睛】
    本题主要考查了画轴对称图形,熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合,这样的图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴是解题的关键.
    3、
    (1)答案见解析
    (2)答案见解析
    【分析】
    (1)根据DFBC,得,由AB⋅AF=DF⋅BC,得,∠AFE=∠DFA,可证△AEF∽△DAF,即可得答案;
    (2)根据ABCD,得,由,得,再证四边形DFBC是平行四边形,得,最后根据DFBC,即可得答案.
    (1)
    解:∵DFBC,
    ∴ ,
    ∴,
    ∵AB⋅AF=DF⋅BC,
    ∴,
    ∴,
    ∵∠AFE=∠DFA,
    ∴△AEF∽△DAF,
    ∴∠AEF=∠DAF;
    (2)
    ∵ABCD,
    ∴,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵DFBC,ABCD,
    ∴四边形DFBC是平行四边形,
    ∴DF=BC,
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
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    ∴,
    ∵DFBC,
    ∴,
    ∴.
    【点睛】
    本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质,做题的关键是相似三角形性质的灵活运用.
    4、
    (1)作图见解析
    (2),证明见解析
    (3)
    【分析】
    (1)根据作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角的步骤,逐步作图即可;
    (2)根据等边对等角证明结合三角形的外角的性质证明:再结合已知条件可得结论;
    (3)如图,过A作于K,理由等腰三角形的性质与勾股定理分别求解 再可以勾股定理求解即可.
    (1)
    解:如图,①延长BC,在射线BC上截取 连接AD,
    ②以D为圆心,任意长为半径画弧,交于
    ③以B为圆心,DP为半径画弧,交BC于H,
    ④以H为圆心,PQ为半径画弧,与前弧交于点E,
    再作射线BE即可.
    (2)
    解:;理由如下;






    (3)
    解:如图,过A作于K,


    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
    号学级年名姓
    · · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·

    【点睛】
    本题考查的是作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,等腰三角形的性质,勾股定理的应用,三角形的外角的性质,熟练的运用等边对等角是解本题的关键.
    5、
    (1);
    (2)
    (3)①;②-2
    【分析】
    (1)方法1,由大正方形的边长为(a+b),直接求面积;方法2,大正方形是由2个长方形,2个小正方形拼成,分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可;
    (2)由(1)直接可得关系式;
    (3)①由(a-b)2=a2+b2-2ab=13,(a+b)2=a2+b2+2ab=25,两式子直接作差即可求解;②设2021-a=x,a-2020=y,可得x+y=1,再由已知可得x2+y2=5,先求出xy=-2,再求(2021-a)(a-2020)=-2即可.
    (1)
    方法一:∵大正方形的边长为(a+b),
    ∴S=(a+b)2;
    方法二:大正方形是由2个长方形,2个小正方形拼成,
    ∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab;
    故答案为:(a+b)2,a2+b2+2ab;
    (2)
    由(1)可得(a+b)2=a2+b2+2ab;
    故答案为:(a+b)2=a2+b2+2ab;
    (3)
    ①∵(a-b)2=a2+b2-2ab=13①,
    (a+b)2=a2+b2+2ab=25②,
    由①-②得,-4ab=-12,
    解得:ab=3;
    ②设2021-a=x,a-2020=y,
    ∴x+y=1,
    ∵(2021-a)2+(a-2020)2=5,
    ∴x2+y2=5,
    ∵(x+y)2=x2+2xy+y2=1,
    ∴2xy=1-(x2+y2)=1-5=-4,
    解得:xy=-2,
    ∴(2021-a)(a-2020)=-2.
    【点睛】
    本题考查完全平方公式的几何背景,熟练掌握正方形、长方形面积的求法,灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键.
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