【中考特训】湖南省怀化市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅱ）（含详解）

这是一份【中考特训】湖南省怀化市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅱ）（含详解），共26页。试卷主要包含了如图，E，下列方程中，解为的方程是等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为、．下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．不确定
2、如图，已知与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，绕顶点A旋转，连接．以下三个结论：①；②；③；其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
3、下列式子中，与是同类项的是（ ）
A．abB．C．D．
4、用符号表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，；当x为奇数时，．例如：，．设，，，…，．以此规律，得到一列数，，，…，，则这2022个数之和等于（ ）
A．3631B．4719C．4723D．4725
5、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且，AF、BE相交于点G，下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
6、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（ ）
A．在中，是边上的高B．在中，是边上的高
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
C．在中，是边上的高D．在中，是边上的高
7、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
8、下列方程中，解为的方程是（ ）
A．B．C．D．
9、整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
10、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是 ___．
2、不等式的解集是__．
3、若过某多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形是________边形．
4、两个相似多边形的周长比是3：4，其中较小的多边形的面积为，则较大的多边形的面积为______cm2．
5、如图，在矩形ABCD中，cm，cm．动点P、Q分别从点A、C以1cm/s的速度同时出发．动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点O．设点P的运动时间为．
（1）当四边形APQD是矩形时，t的值为______．
（2）当四边形APCQ是菱形时，t的值为______．
（3）当是等腰三角形时，t的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、数学课上，王老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
方法1： ；
方法2： ；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 ；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．
2、某商品每天可售出300件，每件获利2元．为了尽快减少库存，店主决定降价销售．根据经验可知，如果每件降价0.1元，平均每天可多售出20件，店主要想平均每天获利500元，每件商品应降价多少元？
3、已知：如图，在四边形中，，过点作，分别交、点、，且满足．
（1）求证：
（2）求证：
4、将两块完全相同的且含角的直角三角板和按如图所示位置放置，现将绕A点按逆时针方向旋转．如图，与交于点M，与交于点N，与交于点P．
（1）在旋转过程中，连接，求证：所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）在旋转过程中，是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由．
5、甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A，B两地相距9000m，甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息，在整个行程中，甲离A地的距离（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．
（1）在图中画出乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图象；
（2）求甲、乙两人在途中相遇的时间．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
根据公式，得=，=，判断选择即可．
【详解】
∵=，=，
∴=．
故选C．
【点睛】
本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．
2、B
【分析】
证明△BAD≌△CAE，由此判断①正确；由全等的性质得到∠ABD=∠ACE，求出∠ACE+∠DBC=45°，依据，推出，故判断②错误；设BD交CE于M，根据∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确．
【详解】
解：∵与都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△BAD≌△CAE，
∴，故①正确；
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∵，
∴，
∴不成立，故②错误；
设BD交CE于M，
∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，
∴∠BMC=90°，
∴，故③正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．
3、D
【分析】
根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．
【详解】
解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；
B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；
C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；
D、－2ab2与ab2是同类项，符合题意；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．
4、D
【分析】
根据题意分别求出x2=4，x3=2，x4=1，x5=4，…，由此可得从x2开始，每三个数循环一次，进而继续求解即可．
【详解】
解：∵x1=8，
∴x2=f（8）=4，
x3=f（4）=2，
x4=f（2）=1，
x5=f（1）=4，
…，
从x2开始，每三个数循环一次，
∴（2022-1）÷3=6732，
∵x2+x3+x4=7，
∴=8+673×7+4+2=4725.
故选：D．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键．
5、B
【分析】
根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，，
在与中，
，
∴，
∴，①正确；
∵，
，
∴，
∴，
∴，②正确；
∵GF与BG的数量关系不清楚，
∴无法得AG与GE的数量关系，③错误；
∵，
∴，
∴，
即，④正确；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
综上可得：①②④正确，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．
6、C
【详解】
解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；
D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．
7、C
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8、D
【分析】
求出选项各方程的解即可．
【详解】
A、，解得：，不符合题意．
B、，解得：，不符合题意．
C、，解得：，不符合题意．
D、，解得：，符合题意．
故选：D ．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．
9、A
【分析】
根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．
【详解】
解：关于x的方程变形为，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
由表格中的数据可知，当时，；
故选：A．
【点睛】
本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．
10、C
【分析】
设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 再列方程 再求解方程的符合条件的正整数解即可.
【详解】
解：设原两位数的个位为 十位为 则这个两位数为
交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为 则

整理得：
为正整数，且
或或或
所以这个两位数为：
故选C
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.
二、填空题
1、3
【解析】
【分析】
根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．
【详解】
解：∵3x-3•9x=3x-3•32x=3x-3+2x=36，
∴x-3+2x=6，
解得x=3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，关键是等式两边均化为底数均为3的幂进行计算．
2、##
【解析】
【分析】
移项合并化系数为1即可．
【详解】
．
移项合并同类项，得：．
化系数为．
故答案为：．
【点睛】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
本题考查一次不等式的解法，掌握一般步骤是关键，属于基础题．
3、五
【解析】
【分析】
根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成(n-2)个三角形，计算可求解．
【详解】
解：设这是个n边形，由题意得
n-2=3，
∴n=5，
故答案为：五．
【点睛】
本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．
4、64
【解析】
【分析】
根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．
【详解】
解：∵两个相似多边形的周长比是3：4，
∴两个相似多边形的相似比是3：4，
∴两个相似多边形的面积比是9：16，
∵较小多边形的面积为36cm2，
∴较大多边形的面积为64cm2，
故答案为：64．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
5、 4 或5或4
【解析】
【分析】
（1）根据矩形的性质得到CD=cm，，求出DQ=（8-t）cm，由四边形APQD是矩形时，得到t=8-t，求出t值；
（2）连接PC，求出AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，由勾股定理得，即，求解即可；
（3）由勾股定理求出AC=10cm，证明△OAP≌△OCQ，得到OA=OC=5cm，分三种情况：当AP=OP时，过点P作PN⊥AO于N，证明△NAP∽△BAC，得到，求出t=；当AP=AO=5cm时，t=5；当OP=AO=5cm时，过点O作OG⊥AB于G，证明△OAG∽△CAB，得到，代入数值求出t．
【详解】
解：（1）由题意得AP=CQ=t，
∵在矩形ABCD中，cm，cm．
∴CD=cm，，
∴DQ=（8-t）cm，
当四边形APQD是矩形时，AP=DQ，
∴t=8-t，
解得t=4，
故答案为：4；
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（2）连接PC，
∵四边形APCQ是菱形，
∴AP=PC=tcm，PB=（8-t）cm，
∵在矩形ABCD中，∠B=90°，
∴，
∴，
解得，
故答案为：；
（3）∵∠B=90°，cm，cm．
∴AC=10cm，
∵，
∴∠OAP=∠OCQ，∠OPA=∠OQC，
∴△OAP≌△OCQ，
∴OA=OC=5cm，
分三种情况：
当AP=OP时，过点P作PN⊥AO于N，则AN=ON=2.5cm，
∵∠NAP=∠BAC，∠ANP=∠B，
∴△NAP∽△BAC，
∴，
∴，
解得t=；
当AP=AO=5cm时，t=5；
当OP=AO=5cm时，过点O作OG⊥AB于G，则，
∵∠OAG=∠BAC，∠OGA=∠B，
∴△OAG∽△CAB，
∴，
∴，
解得t=4，
故答案为：或5或4．
【点睛】
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
此题考查了矩形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并应用解决问题是解题的关键．
三、解答题
1、
（1）；
（2）
（3）①；②-2
【分析】
（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；
（2）由（1）直接可得关系式；
（3）①由（a-b）2=a2+b2-2ab=13，（a+b）2=a2+b2+2ab=25，两式子直接作差即可求解；②设2021-a=x，a-2020=y，可得x+y=1，再由已知可得x2+y2=5，先求出xy=-2，再求（2021-a）（a-2020）=-2即可．
（1）
方法一：∵大正方形的边长为（a+b），
∴S=（a+b）2；
方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，
∴S=b2+ab+ab+a2=a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）
由（1）可得（a+b）2=a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab；
（3）
①∵（a-b）2=a2+b2-2ab=13①，
（a+b）2=a2+b2+2ab=25②，
由①-②得，-4ab=-12，
解得：ab=3；
②设2021-a=x，a-2020=y，
∴x+y=1，
∵（2021-a）2+（a-2020）2=5，
∴x2+y2=5，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2=1，
∴2xy=1-（x2+y2）=1-5=-4，
解得：xy=-2，
∴（2021-a）（a-2020）=-2．
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．
2、每件商品应降价1元．
【分析】
设每件商品应降价x元，得出降价后的销量及每件的盈利，然后可列出方程，解出即可．
【详解】
解：设每件商品应降价x元，则每天可售出300+20=300+200x件，
由题意得：（2-x）（300+200x）=500，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解得：x=(舍去)或x=1．
每件商品应降价1元．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，关键找到降价和卖的件数的关系，根据利润列方程求解．
3、
（1）答案见解析
（2）答案见解析
【分析】
（1）根据DFBC，得，由AB⋅AF=DF⋅BC，得，∠AFE=∠DFA，可证△AEF∽△DAF，即可得答案；
（2）根据ABCD，得，由，得，再证四边形DFBC是平行四边形，得，最后根据DFBC，即可得答案．
（1）
解：∵DFBC，
∴ ，
∴，
∵AB⋅AF=DF⋅BC，
∴，
∴，
∵∠AFE=∠DFA，
∴△AEF∽△DAF，
∴∠AEF=∠DAF；
（2）
∵ABCD，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵DFBC，ABCD，
∴四边形DFBC是平行四边形，
∴DF=BC，
∴，
∵DFBC，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，做题的关键是相似三角形性质的灵活运用．
4、
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）见解析；
（2）能成为直角三角形，=30°或60°
【分析】
（1）由全等三角形的性质可得∠AEF=∠ACB，AE=AC，根据等腰三角形的判定与性质证明∠PEC=∠PCE，PE=PC，然后根据线段垂直平分线的判定定理即可证得结论；
（2）分∠CPN=90°和∠CNP=90°，利用旋转的性质和三角形的内角和定理求解即可．
（1）
证明：∵两块是完全相同的且含角的直角三角板和，
∴AE=AC，∠AEF=∠ACB=30°，∠F=60°，
∴∠AEC=∠ACE，
∴∠AEC－∠AEF=∠ACE－∠ACB，
∴∠PEC=∠PCE，
∴PE=PC，又AE=AC，
∴所在的直线是线段的垂直平分线．
（2）
解：在旋转过程中，能成为直角三角形，
由旋转的性质得：∠FAC= ，
当∠CNP=90°时，∠FNA=90°，又∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－90°－60°=30°；
当∠CPN=90°时，∵∠NCP=30°，
∴∠PNC=180°－90°－30°=60°，即∠FNA=60°，
∵∠F=60°，
∴=∠FAC=180°－∠FNA－∠F=180°－60°－60°=60°，
综上，旋转角的的度数为30°或60°．
【点睛】
本题考查直角三角板的度数、全等三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转性质、对顶角相等、三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
5、
（1）图象见解析；
（2）甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．
【分析】
（1）根据乙的步行速度始终不变，且他在途中不休息，即直接连接原点和点(120，9000)即可；
（2）根据图象可判断甲、乙两人在途中相遇3次，分段计算，利用待定系数法结合图象即可求出相遇的时间．
（1）
乙离A地的距离（单位：m）与时间x之间的函数图像，如图即是．
（2）
根据题意结合图象可知甲、乙两人在途中相遇3次．
如图，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 内 · · · · · · ○ · · · · · ·
号学级年名姓
· · · · · · 线 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
根据题意可设的解析式为：，
∴，
解得：，
∴的解析式为．
∵甲的步行速度为100m/min，他每走半个小时就休息15min，
∴甲第一次休息时走了米，
对于，当时，即，
解得：．
故第一次相遇的时间为40分钟的时候；
设BC段的解析式为：，
根据题意可知B(45，3000)，D (75，6000)．
∴，
解得：，
故BC段的解析式为：．
相遇时即，故有，
解得：．
故第二次相遇的时间为60分钟的时候；
对于，当时，即，
解得：．
故第三次相遇的时间为80分钟的时候；
综上，甲、乙两人在途中相遇的时间为40分钟，60分钟和80分钟的时候．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用．理解题意，掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
x
－1
0
1
2
3
－8
－4
0
4
8