湖南省怀化市2020年中考数学真题（含详解）

这是一份湖南省怀化市2020年中考数学真题（含详解），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省怀化市2020年中考数学真题
一、选择题（每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1.下列数中，是无理数的是（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据无理数的三种形式求解即可．
【详解】解：-3，0，是有理数，是无理数．
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，所以本选项计算错误，不符合题意；
B、，所以本选项计算正确，符合题意；
C、，所以本选项计算错误，不符合题意；
D、，所以本选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．
3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著．其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字，则“350万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数。本题小数点往左移动到的后面，所以
【详解】解：万
故选
【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
4. 若一个多边形内角和为1080°，则这个多边形的边数为【 】
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，
解此方程即可求得答案：n=8．故选C．
5.如图，已知直线，被直线所截，且，若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据对顶角相等可得∠1的度数，再根据平行线的性质可得的度数．
【详解】解：∵＝40°，
∴∠1＝＝40°，
∵a∥b，
∴＝∠1＝40°，

故选：D．
【点睛】此题主要考查了对顶角相等和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
6.小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（ ）
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，结合该公司所有员工工资的情况，从统计量的角度分析可得答案．
【详解】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的含义，以及在实际情境中统计意义，掌握以上知识是解题的关键．
7.在中，，平分，交于点，，垂足为点，若，则的长为（ ）

A. 3 B. C. 2 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
证明△ABD≌△AED即可得出DE的长．
【详解】∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠B=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴DE=BE=3，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
8.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意可得方程的判别式△=0，进而可得关于k的方程，解方程即得答案．
【详解】解：由题意，得：，解得：．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基础题型，熟知一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键．
9.在矩形中，、相交于点，若的面积为2，则矩形的面积为（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C
【解析】
分析】
根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出，即可求出矩形ABCD的面积.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，对角线、相交于点，
∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，
∴,
∴矩形的面积为,
故选：C
【点睛】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的；面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键.
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像如图所示、则当时，自变量的取值范围为（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
观察图像得到两个交点的横坐标，再观察一次函数函数图像在反比例函数图像上方的区段，从而可得答案．
【详解】解：由图像可得：两个交点的横坐标分别是：
所以：当时，
，
故选D．
【点睛】本题考查的是利用一次函数图像与反比例函数图像解不等式，掌握数型结合的方法是解题的关键．
二、填空题（请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11.代数式有意义，则x的取值范围是__．
【答案】x＞1
【解析】
【分析】
根据被开方式大于零列式解答即可.
【详解】解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为x＞1．
【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
12.若因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】
应用提取公因式法，公因式x，再运用平方差公式，即可得解.
【详解】解：
【点睛】此题主要考查运用提公因式进行因式分解，平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
13.某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为_________分．
【答案】72
【解析】
【分析】
根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．
【详解】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为（分）
故答案为：72．
【点睛】本题考查加权平均数及其计算，是中考的常考知识点，熟练掌握其计算方法是解题的关键．
14.如图，在和中，，，，则________º．

【答案】130
【解析】
【分析】
证明△ABC≌△ADC即可．
【详解】∵，，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠D=∠B=130°，
故答案为：130．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键．
15.如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．

【答案】24π cm²
【解析】
【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．
故答案为：24π cm²．
【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
16.如图，，，，…，，都是一边在轴上的等边三角形，点，，，…，都在反比例函数的图象上，点，，，…，，都在轴上，则的坐标为________．

【答案】
【解析】
【分析】
如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，先在△OCB1中，表示出OC和B1C的长度，表示出B1的坐标，代入反比例函数，求出OC的长度和OA1的长度，表示出A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，即可发现一般规律．
【详解】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E，

∵△OA1B1为等边三角形，
∴∠B1OC=60°，
∴，B1C= OC，
设OC的长度为x，则B1的坐标为（），代入函数关系式可得：，
解得，x=1或x=-1（舍去），
∴OA1=2OC=2，
∴A1（2，0）
设A1D的长度为y，同理，B2D为y，B2的坐标表示为，
代入函数关系式可得，
解得：y=或y=（舍去）
∴A1D=，A1A2=，OA2=
∴A2（，0）
设A2E的长度为z，同理，B3E为z，B3的坐标表示为，
代入函数关系式可得，
解得：z=或z=（舍去）
∴A2E=，A2A3=，OA3=
∴A3（，0），
综上可得：An（，0），
故答案为：．
【点睛】本题考查图形类规律探索、反比例函数的性质、等边三角形的性质、求解一元二次方程和解直角三角形，灵活运用各类知识求出A1、A2、A3的坐标是解题的关键．
三、解答题
17.计算：
【答案】
【解析】
【分析】
按照公式、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最后计算加减即可．
【详解】解：原式=


.
故答案为
【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三角函数值及二次根式与绝对值的性质等．
18.先化简，再求值：，然后从，0，1中选择适当的数代入求值．
【答案】，1．
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可．
【详解】原式


．
∵x+1≠0且x-1≠0且x+2≠0，
∴x≠-1且x≠1且x≠-2，
当时，分母不为0，代入：
原式．
【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0．
19.为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

（1）本次被抽查的学生共有_____________名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为___________度；
（2）请你将条形统计图补全；
（3）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
【答案】（1）50，72；（2）见解析；（3）96名；（4）．
【解析】
【分析】
（1）用条形统计图中D类的人数除以扇形统计图中D类所占百分比即可求出被抽查的总人数，用条形统计图中A类的人数除以总人数再乘以360°即可求出扇形统计图中A类所占扇形的圆心角的度数；
（2）用总人数减去其它三类人数即得B类人数，进而可补全条形统计图；
（3）用C类人数除以总人数再乘以600即可求出结果；
（4）先利用列表法求出所有等可能的结果数，再找出王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】解：（1）本次被抽查的学生共有：20÷40%=50名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为；
故答案为：50，72；
（2）B类人数是：50－10－8－20=12名，补全条形统计图如图所示：

（3）名，
答：估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名；
（4）所有可能的情况如下表所示：

由表格可得：共有16种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有4种，
∴王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率．
【点睛】本题是统计与概率类综合题，主要考查了条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体和求两次事件的概率等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度．（已知：，结果保留整数）

【答案】27米
【解析】
【分析】
设CB=CD=x，根据tan30°=即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，AB=20，∠DAB=30°，∠C=90°，∠DBC=45°，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴设CB=CD=x，
tan30°==，
解得x=10+10≈10×1.732+10=27.32≈27，
∴CD=27，
答：CD的高度为27米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，构造直角三角形是解题关键．
21.定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形中，∥，，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于⊙O中，．求⊙O的半径．

【答案】（1）④；（2）证明过程见解析；③4
【解析】
【分析】
（1）根据垂等四边形的性质对每个图形判断即可；
（2）根据已知条件可证明四边形ACED是平行四边形，即可得到AC=DE，再根据等腰直角三角形的性质即可得到结果；
（3）过点O作，根据面积公式可求得BD的长，根据垂径定理即可得到答案．
【详解】（1）①平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是；②矩形对角线相等但不垂直；③菱形的对角线互相垂直但不相等；④正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是垂等四边形；
（2）∵，，
∴AC∥DE，
又∵∥，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴AC=DE，
又∵，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD=DE，
∴BD=AC，
∴四边形是垂等四边形．
（3）如图，过点O作，

∵四边形是垂等四边形，
∴AC=BD，
又∵垂等四边形的面积是24，,根据垂等四边形的面积计算方法得：
，
又∵，
∴，
设半径为r，根据垂径定理可得：
在△ODE中，OD=r，DE=，
∴，
∴的半径为4．
【点睛】本题主要考查了四边形性质与圆的垂径定理应用，准确理解新定义的垂等四边形的性质是解题的关键．
22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
【答案】（1）y=-100x+10000；（2）共有四种采购方案：①甲型电脑12台，乙型电脑8台，②甲型电脑13台，乙型电脑7台，③甲型电脑14台,乙型电脑6台，④甲型电脑15台，乙型电脑5台，采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利润，最大利润是8800元.
【解析】
【分析】
(1)根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可；
(2)根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当x取最小值时，y有最大值，将x=12代入函数解析式求出结果即可.
【详解】（1）由题意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100x+10000，
∴全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式为y=-100x+10000；
（2）由题意得： ，
解得，
∵x为正整数，
∴x=12、13、14、15，
共有四种采购方案：
①甲型电脑12台，乙型电脑8台，
②甲型电脑13台，乙型电脑7台，
③甲型电脑14台,乙型电脑6台，
④甲型电脑15台，乙型电脑5台，
∵y=-100x+10000，且-100