初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式优秀单元测试同步练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式优秀单元测试同步练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ）
A．B．C．bD．
4．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（ ）
A．2B．C．﹣D．3
5．若，则化简（ ）
A．mB．-mC．nD．-n
6．若，则a的值所在的范围为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点P，Q对应的数分别为p，q，则下列说法正确的是（ ）
A．点P向右平移3个单位长度与点Q重合B．
C．的相反数的整数部分为2D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知x是实数，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．或或
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．与互为倒数
B．若则
C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等
D．若，则
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若与都是二次根式，那么 ．
12．比较大小，① ；② ．
13．已知，则 ．
14．从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果）
15．若两个代数式与满足，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是 ．
16．根式的值是 ．
17．[输入x]→[平方]→[减去]→[输出A]
（1）把多项式A分解因式为 ；
（2）当时，多项式A的值为 ．
18．人们把 叫做黄金分割数．五角星是常见的图案，如图，在五角星中存在黄金分割数，，若，则 ．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算
(1) (2)；
20．（8分）数学的学习要讲究“灵活”，灵活表现在活用公式，表现在洞察数学内部结构及特征，表现在思维的简捷与优美．以下两题，特别是第（2）题，很少见，请挑战以下自己，相信你会秒杀本题．
（1）计算：． （2）计算：．
21．（10分）已知三个实数：，，．
（1）计算：+－．
（2）在算式“+□”中，□表示“×”、“÷”中的某个运算符号，请通过计算说明当□表示哪种运算符号时，算式的结果较大．
22．（10分）嘉琪同学计算：，部分解题步骤如下．
解：．
（1）在以上解题步骤中用到了______________（从下面选项中选出两个）．
A．等式的基本性质 B．二次根式的化简
C．二次根式的乘法法则 D．通分
（2）算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题．
23．（10分）
如图1，从一个大正方形纸板中截去面积分别为8，32的两个小正方形．
（1）求留下的部分（阴影部分）的面积；
（2）如图2，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，高为a，求盒子的底面积；
（3）用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是，求这个盒子的容积．
24．（12分）
综合与探究
如图，在数轴上，点，，所表示的数分别为0，1，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点在数轴上表示的数为（点在点的左边）．

（1）求的值．
（2）在数轴上有两点，表示的数为，，且，求的平方根．
（3）现将点向左移动5个单位长度得到点，设点表示的数为，在数轴上是否存在一点所表示的数，使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据二次根式有意义的条件，A选项保证被开放式大于等于0，且分母不为0；B选项保证被开放式大于等于0；C选项保证被开放式大于等于0，且分母不为0；D选项保证被开放式大于等于0，且分母不为0，求出x的取值范围即可．
【详解】解：A. 中，的取值范围是，故此项不符合题意；
B. 中，的取值范围是，故此项符合题意；
C. 中，的取值范围是，且，故此项不符合题意；
D. 中，的取值范围是，故此项不符合题意；
故选B．
【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
2．A
【分析】本题考查了最简二次根式，利用二次根式的性质进行化简．熟练掌握最简二次根式的被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，是解题的关键．
根据最简二次根式的定义进行判断作答即可．
【详解】解：是最简二次根式，故A符合要求；
，不是最简二次根式，故B不符合要求；
，不是最简二次根式，故C不符合要求；
，不是最简二次根式，故D不符合要求；
故选：A．
3．B
【分析】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，实数的性质等，首先由数轴可得，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴．
故选：B．
4．B
【分析】首先用小刚按程序输入的数乘，求出积是多少；然后用所得的积减去，求出输出的结果应为多少即可．
【详解】解：．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了二次根式的加减法，解答此题的关键是要弄清楚先求什么，再求什么．
5．B
【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．
【详解】解：由已知条件可得：
m