25，河南省焦作市第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题

这是一份25，河南省焦作市第一中学2024届高三上学期9月月考数学试题，共16页。试卷主要包含了 下列命题中，真命题， 设p， 若二次函数的解集为，则有， 已知定义在上的奇函数满足等内容，欢迎下载使用。
一．单选题(每小题 5 分，共 8 小题 40 分）
1. 下列命题中，真命题（ ）
A. “”是“”的必要条件B. ，
C. D. 的充要条件是
【答案】B
【解析】
【分析】利用举反例可判断A，C，D，再根据指数函数的性质可判断B
【详解】解：对于A，当时，满足，但不满足，故“”不是“”的必要条件，故错误；
对于B，根据指数函数的性质可得，对于，，故正确；
对于C，当时，，故错误；
对于D，当时，满足，但不成立，故错误；
故选：B
2. 设p：，q：，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式、分式不等式求对应x的范围，根据充分、必要性定义判断p、q的关系.
详解】由，则，
由，则，即，故，
所以p是q的必要不充分条件.
故选：B您看到的资料都源自我们平台，20多万份最新小初高试卷，家威鑫 MXSJ663 免费下载 3. 已知第二象限角的终边与单位圆交于，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由三角函数的定义可求出，进而可求出，.
【详解】因为角的终边与单位圆交于，所以，
又角是第二象限角，所以，
所以，
所以，
故选：B.
4. 若二次函数的解集为，则有( )
A. 最小值4B. 最小值－4C. 最大值4D. 最大值－4
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次不等式解与二次函数图象性质的关系得到b与a的关系，对进行变形，利用基本不等式即可求解其最值，从而得到答案．
【详解】由题可知，，
∴，当且仅当，即时等号成立，
故有最小值4．
故选：A．
5. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度
【答案】B
【解析】
【分析】结合两角和的正弦、余弦公式、二倍角公式以及三角函数图像变换等知识确定正确答案.
【详解】
.
，，
所以把函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像.
故选：B
6. 已知定义在上的奇函数满足：当时，，则的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由奇函数的性质可得出，求出的值，分析函数在上的单调性，令，分析函数的奇偶性及其在上的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可得出原不等式的解集.
【详解】因为定义在上的奇函数满足：当时，，
则，解得，
故当时，，
因为、在上均为增函数，故函数在上为增函数，
且当时，，
令，则函数的定义域为，
，故函数为偶函数，
且，
由可得，即，
因为函数在上为增函数，则函数在上为增函数，
所以，，解得或.
故选：A.
7. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分离参数，将问题转换为在上有解，设函数，，求出函数的最大值，即可求得答案.
【详解】由题意得，，，即 ，
故问题转化在上有解，
设，则，，
对于 ，当且仅当时取等号，
则，
故 ，
故选：A
8. 定义在上的函数满足，，当时，，则方程在上解的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】首先将问题转化为与在上的交点个数，然后根据的对称性和周期性以及已知条件作出的图像，再利用导函数作出的大致图像，结合图像即可求解.
【详解】由题意可知，方程在上解的个数可转化为与在上的交点个数，
因为，所以的图像关于对称；
又由，故，
从而是周期为2的周期函数，
又由可得，，
从而；，
故在上单调递增，在单调递减，且，
当时，，
故与在上的图像如下：
从而与在上的交点个数为4，
故方程在上解的个数为4.
故选：B.
二．多选题(每小题 5 分，共 4 小题 20 分)
9. 下列各组函数不是同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据当两函数的定义域和对应关系对应相等时是同一个函数逐个分析判断即可
【详解】对于A，由，得或，所以的定义域为，由，得，所以的定义域为，
所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以A正确，
对于B，的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以B正确，
对于C，的定义域为，的定义域为，，所以两函数的定义域相同，对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C错误，
对于D，的定义域为，的定义域为，所以两函数的定义域不相同，所以两函数不是同一个函数，所以D正确，
故选：ABD
10. （多选）已知函数（且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据函数图象可得出、的取值范围，利用指数函数的基本性质可判断ACD选项，利用不等式的基本性质可判断B选项.
【详解】由图象可知，函数（且）在上单调递增，则，
且当时，，可得.
对于A选项，，A对；
对于B选项，，B对；
对于C选项，，C错；
对于D选项，由题意可知，，则，所以，，D对.
故选：ABD.
11. 已知二次函数，若对任意，则（ ）
A. 当时，恒成立
B. 当时，恒成立
C. 使得成立
D. 对任意，，均有恒成立
【答案】AD
【解析】
【分析】二次函数开口向下，对称轴为，结合二次函数的性质对选项逐一判断即可.
【详解】依题意，二次函数的对称轴为.
因为，所以其函数图象为开口向下的抛物线，
对于A选项，当时，，关于直线对称，
所以恒成立，所以A选项正确；
对于B选项，当，若，则不等式可化为，
所以；
若，则不等式可化为，所以，所以B选项错误；
对于C选项，因为，所以，
所以二次函数的图象开口向下，且二次函数与x轴无交点，所以不存在使得成立，所以C选项错误；
对于D选项，，
所以对任意，，均有恒成立，所以D选项正确，
故选：AD.
12. 已知是定义在R上的奇函数，且为偶函数，当时，，下列结论正确的有（ ）
A. 函数的周期是4B. 直线是函数的一条对称轴
C. 在上单调递减D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由函数为偶函数可得关于直线对称，结合奇函数可得到是周期为4的函数，接着利用对称性和周期性对每个选项进行逐个判断.
【详解】对于A，因为函数为偶函数，所以，
即的图象关于直线对称，
因为为奇函数，所以，
则，所以，
所以是周期为4的函数，故A正确；
因为关于直线对称，且为奇函数，
所以关于直线对称，又是周期为4的函数，
所以关于直线对称，
因为，所以直线是函数的一条对称轴，故B正确；
由是定义在上的奇函数，所以，
当时，，可得当时，，
令，则，所以，
此时单调递增，
因为，
所以在上单调性相当于在上的单调性，故此时递增，故C错误；
，
所以，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】关键点点睛：根据函数为偶函数，得，结合为奇函数，求得，是解决本题的关键.
三．填空题(每小题 5 分，共 4 小题 20 分)
13. 已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______
【答案】
【解析】
【分析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可．
【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，
可得：，解得a∈[﹣2，4）．
故答案为[﹣2，4）．
【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．
14. 已知函数，．若曲线在点处的切线与直线垂直，则a的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】求导，由题意可得切线的斜率为，再根据导数的几何意义即可得解.
【详解】解：函数的定义域为，，
曲线在点处的切线与直线垂直，
所以切线的斜率为，
则，解得．
故答案为：1．
15. 已知是第三象限角，且，则的值是___________.
【答案】##-0.75
【解析】
【分析】根据同角三角函数关系式求得的值，再根据正切二倍角公式求得的值.
【详解】因为是第三象限角，且，
所以，则，
所以.
故答案为：.
16. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．
①；②当时，；③是奇函数．
【答案】（答案不唯一，均满足）
【解析】
【分析】根据幂函数的性质可得所求的.
【详解】取，则，满足①，
，时有，满足②，
的定义域为，
又，故是奇函数，满足③.
故答案为：（答案不唯一，均满足）
四．解答题（第 17 题 10 分，第 18 题 12 分，第 19 题 12 分，第 20 题 12 分，第21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 6 小题 70 分）
17. 设全集，集合.
（1）求；
（2）设为实数，集合.若“”是“”的充分条件，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)解指数不等式和一元二次不等式分别求出集合，再根据集合的运算求解；
(2)根据充分条件确定即可求解.
【小问1详解】
由可得，所以
由解得或，
所以或，，
所以.
【小问2详解】
因为“”是“”的充分条件，所以，
由(2)知或，所以.
所以的取值范围是.
18. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的最大值及取得最大值时自变量的取值集合；
（3）求函数的单调递减区间．
【答案】（1）
（2）函数的最大值为2，取得最大值时自变量的取值集合为.
（3）
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等变换公式求出函数解析式即可求解；
（2）利用正弦函数的性质求最大值；
（3）利用正弦函数的性质求单调递减区间.
【小问1详解】
,
所以函数的最小正周期为.
【小问2详解】
当，即，
时函数取得最大值为2，
所以函数的最大值为2，
取得最大值时自变量的取值集合为.
【小问3详解】
当，即，
所以函数的单调递减区间为.
19. （1）化简：．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）由诱导公式化简即可；
（2）由同角三角函数的基本关系得出，进而由得出的值．
【详解】（1）原式.
（2），
，
即
20. 在中，内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，的面积为，求，.
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理角化边可配凑出余弦定理的形式，求得，由此可得；
（2）利用三角形面积公式和（1）中等式可构造不等式组求得的值.
【小问1详解】
由正弦定理得：，即，，
，.
【小问2详解】
，；
由（1）知：，；
由得：.
21. 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求，的值；
（2）若存在，使成立，求的取值范围．
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由及即可求解；
（2）求出函数的单调性，不等式可转化为，根据二次函数的最值即可求解.
【小问1详解】
因为函数是定义在上的奇函数，所以，
即，所以，又因为，
所以将代入，解得，
经检验符合题意，所以，，.
【小问2详解】
由（1）知：函数，
所以函数在上是减函数.
因为存在，使成立，
又因为函数是定义在上的奇函数，
所以不等式可转化为，
又因为函数在上是减函数，所以，
所以，令，
题意可知：问题等价转化为，
又因为，所以,
故的取值范围为.
22. 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.
【答案】（1）证明见解析
（2）最小值为3
【解析】
【分析】（1）先确定函数的定义域，求导得，根据其正负即可得函数的单调区间,再根据最值证明即可；
（2）构造函数 在区间 内恒成立，再求出的最大值为，
结合函数单调性，即求得整数的最小值．
【小问1详解】
当时，，
，
令，得，
当时，单调递增；
当时，单调递减，
所以在处取得唯一的极大值，即为最大值，
所以，
所以，
而，
所以.
【小问2详解】
令.
则.
当时，因为，所以，所以在上单调递增，
又因为.
所以关于的不等式不能恒成立；
当时，.
令，得，所以当时，；
当时，.
因此函数在上单调递增，在上单调递减.
故函数的最大值为.
令，
因为，
又因为在上单调递减，所以当时，.
所以整数的最小值为3.
【点睛】方法点睛：根据不等式直接构造函数，分类讨论法，利用导数研究单调性、最值，从而得出参数范围