初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数优秀第1课时学案

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第1课时 变量
学习内容：
常量与变量
学习目标：
能正确认识变量与常量，会用式子表示变量间的关系.
通过分析，探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系，理解它们的相对性.
学习过程：
新课导入
人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.
自主探究
探究1：常量与变量
问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
请同学们根据题意填写下表：

在以上这个过程中，变化的量是 ．不变化的量是 ．
试用含t的式子表示s： ，t的取值范围是 ．
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程 随行驶时间 的变化过程．
问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．
请同学们根据题意填写下表：
早场电影的票房收入为 元；
日场电影的票房收入为 元；
晚场电影的票房收入为 元；
在以上这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ．
试用含x的式子表示y： ，x的取值范围是 ．
这个问题反映了票房收入 随售票张数 的变化过程．
问题三：要画一个面积为10 cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20 cm2呢？30 cm2呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r？
请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示）
在以上这个过程中，变化的量是 ．不变化的量是 ．
试用含s的式子表示r．S= ，r的取值范围是 ．
这个问题反映了 随 的变化过程．
问题四：用10 m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律．设矩形的长为x m，宽为y m ．
请同学们根据题意填写下表：
在以上这个过程中，变化的量是 ．不变化的量是 ．
试用含x的式子表示y． y= ，x的取值范围是 ．
这个问题反映了矩形的 随 的变化过程．
【要点归纳】：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为 ．
探究2：确定两个变量之间的关系
1.写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：
某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元.
某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元.
水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
当堂测验
指出下列事件过程中的常量与变量
(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是________，变量是________；
(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝，其中常量是________，变量是________；
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是________，变量是________.
阅读并完成下面一段叙述：
（1）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是________,变量是________.
（2）s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是________,变量是________.
（3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_________________________.
若球体体积为V，半径为R，则，其中变量是________、________，常量是________.
计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________.
汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________.
表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.
完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式.
t / 时
1
2
3
4
5
S / 千米
面积S（cm2）
10
20
30
半径r(cm)
长x（m）
4
3
2.5
2
宽y（m）
50
80
100
150
25
40
50
75
x
1
2
3
…
n
y
…