专题23.1 解题技巧专题：巧用旋转进行计算之三大题型-九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15787" 【典型例题】 PAGEREF _Tc15787 \h 1
\l "_Tc11927" 【题型一 利用旋转结合等腰（边）三角形、垂直、平行的性质求角度】 PAGEREF _Tc11927 \h 1
\l "_Tc21402" 【题型二 利用旋转结合特殊三角形的判定、性质或勾股定理求长度】 PAGEREF _Tc21402 \h 7
\l "_Tc2793" 【题型三 利用旋转计算面积】 PAGEREF _Tc2793 \h 13
【典型例题】
【题型一 利用旋转结合等腰（边）三角形、垂直、平行的性质求角度】
例题：（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点，若，则( )

A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期中）如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ）

A．B．C．D．
2．（2023春·河南新乡·七年级统考期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到△ADE，点的对应点为点，若点，，恰好在同一条直线上，则的度数为( )

A．B．C．D．
3．（2023·浙江温州·校联考三模）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得△ADE，使点恰好落在边上，连结，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
4．（2023春·甘肃兰州·八年级兰州市第五十六中学校考期中）如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（ ）

A．B．C．D．
5．（2023春·江苏连云港·八年级校考阶段练习）如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若，，且，的度数为（ ）

A．B．C．D．
6．（2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，，，可以看作是绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的度数是 .
7．（2023春·上海嘉定·七年级校考期末）已知中，，将绕点旋转得，使点恰好落在边上点处，边交边于点（如图），如果为等腰三角形，则的度数为 ．
【题型二 利用旋转结合特殊三角形的判定、性质或勾股定理求长度】
例题：（2023秋·福建莆田·九年级校考开学考试）如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此点A在边上，若，则的长为（ ）

A．5B．4C．3D．2
【变式训练】
1．（2023春·四川达州·八年级校考期中）如图，把绕点C逆时针旋转得到，若，，，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2023春·陕西汉中·八年级统考期中）如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，则线段的长为 ．

3．（2023春·四川成都·八年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图．中，，，，将绕点逆时针旋转得，若点在上，则的长为 ．

4．（2023·山西运城·校联考模拟预测）如图，在中，，，点为的中点，点是边上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，，若，则的长为 ．

5．（2023·河南周口·统考一模）如图1，在中，，，，分别为边和的中点，现将绕点自由旋转，如图2，设直线与相交于点，当时，线段的长为 ．

6．（2023春·陕西渭南·八年级统考阶段练习）如图，在中，，，将绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在边上，求的长．

【题型三 利用旋转计算面积】
例题：（2023秋·湖南永州·九年级校考开学考试）如图，正方形和正方形的边长都是，正方形绕点旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ）
A．B．C．D．不能确定
【变式训练】
1．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）将直角边长为的等腰直角绕点A逆时针旋转后，得到，则图中阴影部分的面积是（ ）．
A．B．C．D．不能确定
2．（2023秋·四川德阳·九年级统考期末）如图，边长为定值的正方形的中心与正方形的顶点重合，且与边、相交于、，图中阴影部分的面积记为，两条线段、的长度之和记为，将正方形绕点逆时针旋转适当角度，则有（ ）
A．变化，不变B．不变，变化C．变化，变化D．与均不变
3．（2023春·广东清远·八年级校考期中）如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则图中阴影部分的面积是 ．
4．（2023春·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）马老师在带领学生学习《正方形的性质与判定》这一课时，给出如下问题：如图①，正方形的对角线、相交于点，正方形与正方形的边长相等．在正方形绕点旋转的过程中，与相交于点，与相交于点，探究两个正方形重叠部分的面积与正方形的面积有什么关系．
(1)小亮第一个举手回答“两个正方形重叠部分的面积是正方形面积的______”；请说明理由．
(2)马老师鼓励同学们编道拓展题，小颖编了这样一道题：如图②，在四边形中，，，连接．若，求四边形的面积．请你帮小颖解答这道题．
5．（2023春·广东深圳·八年级统考期末）【问题背景】如图1，在中，．将绕点逆时针旋转至，记旋转角，当线段与不共线时，记的面积为，的面积为．

【特例分析】如图2，当恰好过点，且点，，在同一条直线上时．
（1）______°；
（2）若，则______，______；
【推广探究】某数学兴趣小组经过交流讨论，猜想：在旋转过程中，与之间存在一定的等量关系．再经过独立思考，获得了如下一些解决思路：
思路1：如图1，过点，分别作直线平行于，，两直线交于点，连接，可证一组三角形全等，再根据平行四边形的相关性质解决问题；
思路2：如图2，过点作于点，过点作，交的延长线于点，可证一组三角形全等，再根据旋转的相关性质解决问题；
……
（3）如图3，请你根据以上思路，并结合你的想法，探究与之间的等量关系为______，并说明理由．
【拓展应用】在旋转过程中，当为面积的时，的值为______