山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．( )
A.B.C.D.
2．已知全集,,则集合B为( )
A.B.
C.D.
3．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形田,弧长30步,其所在圆的直径是16步,问这块田的面积为多少？( )
A.240平方步B.120平方步C.80平方步D.60平方步
4．已知,都是锐角,,,则( )
A.B.C.D.
5．已知函数的部分图象如图所示,则( )
A.4B.C.D.2
6．定义在R上的函数为奇函数,且为偶函数,当时,,则( )
A.-1B.0C.1D.2
7．已知正实数a,b,c满足,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
8．已知函数,若关于x的方程有6个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知实数a,b满足,则下列不等式一定成立的是( )
A.B.
C.D.
10．给出下列说法,正确的有( )
A.函数单调递增区间
B.若一扇形弧长为2,圆心角为,则该扇形的面积为
C.命题“,”的否定形式是“,”
D.已知命题“,”为真命题,则实数m的取值范围是
11．已知函数,将图象上所有点的横坐标都缩短到原来的,再把所得图象向右平移个单位后得到函数的图象,则( )
A.是奇函数
B.在区间上的值域为
C.在区间上单调递增
D.点是的图象的一个对称中心
12．设集合A是实数集R的子集,如果满足：,,使得,则称a为集合A的一个聚点.在下列集合中,以0为一个聚点的集合有( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13．已知,则的值为______________.
14．已知函数,若,则实数m的值为______________.
15．已知,,且满足,则的最小值为______________.
16．已知函数是偶函数,若函数无零点,则实数b的取值范围为______________.
四、解答题
17．回答下列问题
（1）化简：;
（2）化简：.
18．已知集合,集合.
(1)若集合B的真子集有且只有1个,求实数a的值;
(2)若,求实数a的取值范围.
19．已知函数的最小正周期为T.若,且的图象关于直线对称.
(1)求函数的单调增区间;
(2)求函数在区间上的最值.
20．函数.
(1)若的解集是或,求不等式的解集;
(2)当时,求关于的不等式的解集.
21．后疫情时代,全民健康观念发生很大改变.越来越多人注重通过摄入充足的水果,补充维生素C,提高自身免疫力.郑州某地区适应社会需求,利用当地的地理优势,发展种植某种富含维生素C的珍稀果树.经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克,其他人工投人成本合计元.若这种水果的市场售价大约为15元/千克,且销路畅通供不应求.记该果树的单株利润为（单位：元）.
(1)求的函数关系式;
(2)当单株施用肥料为多少千克时,该果树的单株利润最大,并求出最大利润.
22．已知函数满足,有.
(1)求的解析式;
(2)若,函数,且,,使,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：,
故选：A.
2．答案：C
解析：因为,
又,所以.
故选：C.
3．答案：B
解析：因为扇形田的弧长30步,其所在圆的直径是16步,
根据扇形的面积公式可得这块田的面积（平方步）.
故选：B.
4．答案：B
解析：因为,都是锐角,所以,
故,
又,所以,
所以
.
故选：B.
5．答案：D
解析：由图可知,点在图象上,所以,则,
又知点在的增区间上,所以;
由五点作图法可知,,解得,
所以,
则,
故选：D.
6．答案：A
解析：因为为奇函数,所以,
因为为偶函数,所以,即,
从而,得,
所以以4为周期的周期函数,
,
,
所以.
故选：A.
7．答案：A
解析：由题意,,
所以令,,,,
所以问题等价于比较的图象分别与,,的图象三个交点横坐标的大小关系,
而,,均过点,
则由指数函数单调性可知,的图象分别与,,的图象三个交点横坐标如图所示：
则.
故选：A.
8．答案：A
解析：因为,
所以或,因为关于x的方程有6个不同的实数根,
所以的图象与直线和直线有6个不同的交点,
如图的图象与直线有3个交点,
所以只需的图象与直线有3个交点,
所以.
故选：A.
9．答案：ACD
解析：对A,因为,故,故A正确;
对B,因为,故,故B错误;
对C,,因为,
则,故,故C正确;
对D,易得为增函数,且,故,故D正确.
故选：ACD
10．答案：BCD
解析：对于A选项,对于函数,有,
即,即,解得,
所以,函数的定义域为,
内层函数的增区间为,减区间为,
外层函数为上的减函数,
由复合函数的单调性可知,函数函数单调递增区间为,A错;
对于B选项,若一扇形弧长为,圆心角为,其弧度为,
扇形的半径为,故该扇形的面积为,B对;
对于C选项,由存在量词命题的否定可知,
命题“,”的否定形式是“,”,C对;
对于D选项,若命题“,”为真命题,则,解得,D对.
故选：BCD.
11．答案：CD
解析：将图象上所有点的横坐标都缩短到原来的,得到,
再把所得图象向右平移个单位后,得到,
对于选项A：显然的定义域为R,且,
可知是偶函数,故A错误;
对于选项B：若,则,可得,
所以,故B错误;
对于选项C：若,则,且在内单调递减,
所以在区间上单调递增,故C正确;
对于选项D：,所以点是的图象的一个对称中心,故D正确;
故选：CD.
12．答案：BC
解析：对于A,集合中的元素除了第一项0之外,其余的都至少比0大,
则当的时候,不存在满足得的x, 0不是集合的聚点,A不是;
对于B,集合中的元素,对于任意的,取,当时,,
则0是集合的聚点,B是;
对于C,,,,对于任意的,由,得,
于是对于任意的,取,当时,,
则0是集合的聚点,C是;
对于D,,,,因此当时,不存在满足的x,
则0不是集合的聚点,D不是.
故选：BC.
13．答案：
解析：,
因为,所以.
故答案为：.
14．答案：3
解析：当时,,解得（舍）;
当时,,解得或（舍）,
所以实数m的值为3,
故答案为：3.
15．答案：4
解析：因为,所以,
所以,
当且仅当,即时等号成立,
所以的最小值为4.
故答案为：4.
16．答案：
解析：由题意知函数是偶函数,
故对于,有,
即,
故,
故,由于,故;
函数无零点,即无实数解,
即无实数解,
令,则的图象与直线无交点;
而,
由于在R上单调递减,故在R上单调递减,
当x趋向于无穷大时,无限趋近于0,且,故,且可无限接近于1,
当x趋向于负穷大时,趋近于正无穷大,
故,
故要使得的图象与直线无交点,需满足,
即实数b的取值范围为,
故答案为：.
17．答案：（1）17;
（2）
解析：（1）
.
（2）
.
18．答案：(1)
(2)
解析：（1）集合B元素个数为1,,
即,解得：;
（2）,
对集合B讨论：
当时,即时,,满足条件;
当时,即,此时,满足条件;
当时,要满足条件,必有,
由根与系数的关系有：,此方程组无解,不满足条件舍去
综上所述,实数a的取值范围是
19．答案：(1),
(2)最小值为2,最大值为3
解析：（1）∵,
由函数的最小正周期T满足,得,解得,
又因为函数图象关于直线对称,所以,
所以,,所以,所以,
由,,得,
函数的单调增区间为,.
（2）, ,,
由,当或时,,
当时,
20．答案：(1)
(2)答案见解析
解析：（1）由题意得的解集是或,故的解是或,由韦达定理得,,解得,,故求的解集即可,解得,
（2）由得,
故求的解集即可,
,开口向上,化简得,
令,解得或,
当时,,此时解集为,
当时,解得,此时令,解得,
当时,解得,此时令,解得,
综上当时,,当时,.
21．答案：(1)
(2)当施用肥料为4千克时,种植该果树获得的最大利润是480元
解析：（1）由题可知
,
;
（2）由（1）得
,
当时,;
当时,;
（当且仅当时,即时等号成立）
因为,所以当时,,
所以当施用肥料为4千克时,种植该果树获得的最大利润是480元.
22．答案：(1)
(2)
解析：（1）,
将x替换成,得,
联立两式,,解得.
（2）因为在上单调递增,
所以,
对于,不妨取,
则,
因为,所以,,
则,即,故在上单调递增,
又在上单调递增,且在上恒成立,
所以在上单调递增,
因为,,所以在上单调递增,且恒成立,
所以在上单调递增,
则,,
因为,,使,
所以的值域是的值域的子集.
故,即,解得（负值舍去）,
所以.