山西省运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022-2023学年高一年级第二学期第一次月考

数学试题

2023年3月

考试时间：120分钟

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则的虚部为（    ）

A.-2    B.2    C.-2    D.2

2.已知向量，的夹角为，且，，则（    ）

A.1    B.    C.2    D.

3.已知向量，，，且，则实数m为（    ）

A.3    B.4    C.-4    D.-3

4.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若，，则等于（    ）

A.    B.

C.    D.

5.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积为，则=（    ）

A.    B.    C.    D.

6.河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国古建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证.一名身高1.7的同学假期到河北省正定县旅游，他在A处仰望须弥塔尖，仰角为45°，他沿直线向塔行走了17后仰望须弥塔尖，仰角为60°，据此估计该须弥塔的高度约为（    ）（参考数据：

A.37.8    B.39.5    C.40.2    D.41.9

7.平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，，点在边CD上，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知a，b，c分别为锐角的三个内角A，B，C的对边，a=2，且，则的面积的范围（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知平面向量，，，则下列说法错误的是（    ）

A.

B.若，，则

C.（）是的充分不必要条件.

D.若与共线，则存在唯一的实数使得

10.设，是互相垂直的单位向量，，，下列选项正确的是（    ）

A.若点C在线段AB上，则

B.若，则

C.当时，与共线的单位向量是

D.当时，在上的投影向量为

11.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（    ）

A.若，则

B.是的充要条件

C.若a=1，b=2，A=30°，则解此三角形必有两解

D.若是锐角三角形，则A+B>cosA+cosB

12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，O为平面内一点，下列说法正确的有（    ）

A.若O为的外心，且，则

B.若O为的内心，，则

C.若O为的重心，，则角A=60°

D.若O为的外心，且O到a，b，c三边距离分别为则

第II卷（非选择题）

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若复数为纯虚数，则=___________.

14.已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于､两点，且是_____.

15.如图，在平面四边形ABCD中，，，，CD=4，AB=2，则AC=___________.

16.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的取值范围是___________.

四､解答题：本题共6小题共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（满分10分）已知向量与的夹角为，且，.

（1）若与共线，求；

（2）求与的夹角的余弦值.

18.（满分12分）已知：､是同一平面内的两个向量，其中=(1,2),

（1）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围；

（2）求在上投影向量.

19.（满分12分）在△ABC中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知.

（1）求角B的值；

（2）若b=2，求的取值范围.

20.（满分12分）如图，AD是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔BD，若某科研小组在坝底A点测得15°，沿着坡面前进40米到达E点，测得45°

（1）求BE的长度；

（2）求大坝的坡角的余弦值.

21.（满分12分）已知中，设角A，B，C的对对边长分别a，b，c（a>c），已知，

（1）求.

（2）若D是AC边上靠近A的三等分点，从下列三个条件中选两个，使存在且唯一确定，并求BC和BD长度.

①②.③

22.（满分12分）平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=

（1）求的值；

（2）和面积分别为S1和S2，求S12+S22的最大值.

2022-2023学年高一年级第二学期第一次月考

数学参考答案

一､单选题

1-8DACBADCC

二､多选题

9.BCD    10.ABD    11.BD    12.AB

三､填空题

13.    14.    15.    16.

四､解答题

17.（1）若与共线，则存在，使得

即，又因为向量与不共线，

所以，解得，所以.

（2），

，

.

18.（1）

又与的夹角为锐角，且与不平行，

，

解得且，

实数的取值范围是.

（2）.

在上的投影向量为

19.（1）由已知及正弦定理，得

即，即.

由余弦定理，得，

因为，所以.

（2）由正弦定理知..

.

即的取值范围为.

20.（1）因为，所以.

在中，由正弦定理得，.

解得.

（2）在中，由正弦定理得，

又

21.（1）由正弦定理得.

即

（2）①由余弦定理知又个

即

不合题意，所以选择②③.

.

由余弦定理

解得

.

22.（1）在中，

.

在中，，

所以，.

（2）依题意

所以

因为.

解得，

所以，当时取等号，即的最大值为.