2023-2024学年吉林省长春市二道区东北师大附中实验学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市二道区东北师大附中实验学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的相反数是( )
A. −2024B. 2024C. ±2024D. 12024
2.2023年10月26日，神舟十七号3名宇航员汤洪波、唐胜杰、江新林进入中国空间站，与神十六乘组顺利完成“太空会师”.中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示，正确的是( )
A. 40×104B. 40×105C. 4×105D. 0.4×106
3.如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是( )
A. 祝
B. 你
C. 顺
D. 利
4.下列方程中一定是一元一次方程的是( )
A. x+3y=1B. x2+2x−5=0C. 3x−6=0D. 1x−3=0
5.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )
A. −4B. −2C. 0D. 4
6.如图，下列说法中错误的是( )
A. OA的方向是北偏东50∘B. OB的方向是北偏西75∘
C. OC的方向是南偏西30∘D. OD的方向是东南方向
7.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β不一定相等的是( )
A. B.
C. D.
8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=60∘，∠BAC=52∘.为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为( )
A. 58∘B. 62∘C. 68∘D. 112∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小：−2.7______−3.3(填“<”、“>”、“=”).
10.单项式−3abc2的次数是______.
11.已知∠α与∠β互补，且∠α=39∘，则∠β=______.
12.如图，点C、D在线段AB上，AD=CB，AB=10cm，CD=4cm，则BD=______cm.
13.下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______(填序号).
14.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.化简：
(1)2a−6b−3a+4b；
(2)2(m2−3m+4)−3(2m−m2+1).
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)22+(−33)−4×(−11)；
(2)(−79+56−34)×(−36).
17.(本小题10分)
解下列方程：
(1)2x+5=30−3x；
(2)3x+42−2x−13=1.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：3(2x2y−3xy)−(xy+6x2y)，其中x=2，y=−1.
19.(本小题6分)
如图，是由6个棱长都为1的小立方体块搭建的几何体.
(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图；
(2)这个几何体的表面积(包括底部)是______.
20.(本小题6分)
如图，OA⊥OC于点O，OB平分∠AOD，∠BOC=35∘，求∠COD的度数.
21.(本小题7分)
如图，已知AB//CD，AC与BD相交于点E，从点E引一条射线EF交线段AB于点F，若∠AFE+∠DCB=180∘，∠A=∠AEF，求证：∠DCA=∠ACB.
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABC+______①=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠AFE+∠DCB=180∘(已知)，
∴∠AFE=∠ABC(______②)；
∴EF//______③(同位角相等，两直线平行).
∴∠AEF=______④(两直线平行，同位角相等)，
∵AB//CD(已知)，
∴∠A=∠DCA(______⑤)，
∵∠A=∠AEF(已知)，
∴∠DCA=∠ACB(等量代换).
22.(本小题8分)
学校计划为每班购买希沃白板笔，官网每支售价50元，当购买数量超过50支时，商家有两种优惠方案.
方案一：学校先交100元定金后，每支售价40元；
方案二：5支免费，其余每支售价打九折(九折即原价的90%).
(1)当学校购买x(x>50)支时，采用方案一共花费______元，采用方案二共花费______元；(用含x的代数式表示)
(2)当学校购买60支时，采用哪种方案省钱？请说明理由.
23.(本小题9分)
如图，已知AB//CD，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE.
【感知】如图①，若∠BAE=40∘，∠ECD=50∘，则∠AEC=______ ∘；
【探究】如图②，猜想∠BAE、∠ECD和∠AEC之间有什么样的数量关系，并说明理由；
【应用】如图③，若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG(CE//FG).若∠AEC=80∘，FH平分∠DFG，则∠AHF=______ ∘.
24.(本小题10分)
如图，数轴上点A、O、B表示的数分别是−6，0，16，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度按照B−O−B的路径运动，点B为终点，设点P运动的时间为t秒.
(1)线段AB的长为______；
(2)当点Q与点O重合时，t的值为______；
(3)当点Q为线段AB中点时，求点P所表示的数；
(4)当PQ=3时，直接写出t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故选：B.
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：400000=4×105.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
3.【答案】C
【解析】解：如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是“顺”．
故选：C.
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4.【答案】C
【解析】解：A、x+3y=1含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、x2+2x−5=0未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；
C、3x−6=0是一元一次方程，符合题意；
D、1x−3=0含有分式，不是一元一次方程，不符合题意．
故选：C.
根据一元一次的定义进行解答即可．
本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图，∵A，B两点之间的距离是4，
点A，B表示的数的绝对值相等，
∴点A表示的数的绝对值=点B表示的数的绝对值=2，
∵A在B的左边，
∴点A表示的数是−2.
故选：B.
根据A，B两点之间的距离是4以及A，B表示的数的绝对值相等，得到点A表示的数的绝对值为2，进而确定出A表示的数．
此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定点A表示的数的绝对值是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A.OA的方向是北偏东90∘−40∘=50∘，因此选项A不符合题意；
B.OB的方向是北偏西90∘−75∘=15∘，因此选项B符合题意；
C.OC的方向是南偏西30∘，因此选项C不符合题意；
D.OD的方向是南偏东45∘，即东南方向，因此选项D不符合题意；
故选：B.
利用方向角的定义逐项进行判断即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确判断的前提．
7.【答案】B
【解析】解：A、由图形可得∠β=45∘，∠α=∠90∘−45∘=45∘，则∠α=∠β=45∘，故A不符合题意；
B、由图形可得∠α+∠β=90∘，故B符合题意；
C、由对顶角相等得：∠α=∠β，故C不符合题意；
D、根据同角的余角相等，得：∠α=∠β，故D不符合题意，
故选：B.
A、由图形可分别求出∠α=∠β=45∘，即可做出判断；
B、由图形可得两角互余，即可做出判断；
C、由对顶角相等可得∠α=∠β，即可做出判断；
D、根据同角的余角相等，即可做出判断．
本题主要考查余角，解答的关键是对余角的定义的掌握．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB，CD都与地面l平行，
∴AB//CD，
∴∠BAC+∠ACD=180∘，
∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180∘，
∵∠BCD=60∘，∠BAC=52∘，
∴∠ACB=68∘，
∴当∠MAC=∠ACB=68∘时，AM//CB.
故选：C.
根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
9.【答案】>
【解析】解：∵|−2.7|=2.7，|−3.3|=3.3，
又∵2.7<3.3
∴−2.7>−3.3
故答案为：>.
直接根据两个负数比较，绝对值大的反而小分析得出答案．
此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法：正数大于零，零大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小是解题关键．
10.【答案】4
【解析】解：单项式−3abc2的次数是4，
故答案为：4.
直接根据单项式的有关概念解答即可．
本题考查的是单项式的次数的概念，解题的关键是掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
11.【答案】141∘
【解析】解：∵∠α与∠β互补，即∠α+∠β=180∘，而∠α=39∘，
∴∠β=180∘−39∘=141∘，
故答案为：141∘.
根据互为补角的定义进行计算即可．
本题考查互为补角的定义，掌握互为补角的意义是正确解答的前提．
12.【答案】3
【解析】解：∵AD=BC，
∴AD−CD=BC−CD，
∴AC=BD，
又∵AB=10cm，CD=4cm，
∴AC+BD=AB−CD=6cm，
∴BD=3cm；
故答案为：3.
本题先利用线段的和差得出AC=BD，又根据已知条件得出AC与BD的和，从而得出BD的长度．
本题主要考查线段的和差，解决本题的关键是求出线段AC与线段BD的和，从而得出答案．
13.【答案】②
【解析】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
利用线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握直线、线段和垂线的性质．
14.【答案】20
【解析】解：第①个图形中实心圆点的个数：5=2×1+3，
第②个图形中实心圆点的个数：8=2×2+4，
第③个图形中实心圆点的个数：11=2×3+5，
…
第n个图形中实心圆点的个数为：2n+n+2=3n+2，
所以第⑥个图形中实心圆点的个数：3×6+2=20.
故答案为：20.
根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2的规律．
15.【答案】解：(1)2a−6b−3a+4b
=(2−3)a−(6−4)b
=−a−2b；
(2)2(m2−3m+4)−3(2m−m2+1)
=2m2−6m+8−6m+3m2−3
=5m2−12m+5.
【解析】(1)将同类项合并即可得出答案；
(2)先去括号，再合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：(1)22+(−33)−4×(−11)
=22−33+44
=33.
(2)(−79+56−34)×(−36)
=(−79)×(−36)+56×(−36)−34×(−36)
=28−30+27
=25.
【解析】(1)首先计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)根据乘法分配律，求出算式的值即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，另外，注意乘法运算定律的应用．
17.【答案】解：(1)2x+5=30−3x，
2x+3x=30−5，
5x=25，
x=5；
(2)3x+42−2x−13=1，
3(3x+4)−2(2x−1)=6，
9x+12−4x+2=6，
9x−4x=6−2−12，
5x=−8，
x=−85.
【解析】(1)移项、合并同类项、系数化成1，即可求出x的值；
(2)根据解一元一次方程的一般步骤进行解得即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．
18.【答案】解：3(2x2y−3xy)−(xy+6x2y)
=6x2y−9xy−xy−6x2y
=−10xy，
当x=2，y=−1时，
原式=−10×2×(−1)
=20.
【解析】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入即可求解．
19.【答案】26
【解析】解：(1)左视图，俯视图如图所示：
(2)这个几何体的表面积=2(5+4+4)=26.
故答案为：26.
(1)根据左视图，俯视图的定义画出图形；
(2)判断出表面有多少个小正方形，可得结论．
本题考查作图-三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义．
20.【答案】解：∵OA⊥OC于点O，
∴∠AOC=90∘，
∵∠BOC=35∘，
∴∠AOB=90∘−35∘=55∘，
∵OB平分∠AOD，
∴∠AOB=∠BOD=55∘，
∴∠COD=∠BOD−∠BOC=55∘−35∘=20∘.
【解析】先根据垂直的定义得出∠AOC=90∘，再由∠BOC=35∘得出∠AOB的度数，再由OB平分∠AOD可得出∠BOD的度数，进而可得出结论．
本题考查的是垂线及角平分线的定义，熟知一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．
21.【答案】∠DCB同角的补角相等 BC∠ACB两直线平行，内错角相等
【解析】证明：AB//CD(已知)，
∴∠ABC+∠DCB=180∘(两直线平行同旁内角互补)，
又∵∠AFE+∠DCB−180∘(已知)，
∴∠AFE=∠ABC(同角的补角相等)；
∴EF//BC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠AEF=∠ACB(两直线平行，同位角相等)，
∵AB//CD(已知)，
∴∠A=∠DCA(两直线平行，内错角相等)，
∴∠A=∠AEF(已知)，
∴∠DCA=∠ACB(等量代换)
故答案为：①∠DCB；②同角的补角相等；③BC；④∠ACB；⑤两直线平行，内错角相等．
根据题目已知条件及现有步骤结合平行线的判定和性质定理，即可得到答案．
本题考查平行线的性质与判定，根据题意找到正确的角度关系是解题的关键．
22.【答案】(100+40x)(45x−225)
【解析】解：(1)方案一共收费(100+40x)元；方案二共收费0.9×50⋅(x−5)=(45x−225)元；
故答案为：(100+40x)，(45x−225)；
(2)当x=60时，100+40x=100+40×60=2500(元)，
45x−225=45×60−225=2475(元)，
∵2475<2500，
∴方案二省钱．
(1)根据优惠方案可列出代数式；
(2)计算x=60时，两种方案所需费用，再比较即可得到答案．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，根据优惠方案列出代数式．
23.【答案】90 40
【解析】解：【感知】如图①，
过E作EF//AB，
∵AB//CD，∠BAE=40∘，∠ECD=50∘，
∴EF//CD，
∴∠BAE=∠AEF=40∘，∠ECD=∠CEF=50∘，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠ECD=40∘+50∘=90∘.
故答案为：90∘；
【探究】∠BAE+∠DCE=∠AEC，理由：
如图②，过E作EF//AB，
∵AB//CD，
∴EF//CD，
∴∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠DCE，
∴∠BAE+∠DCE=∠AEC；
【应用】如图③中，
∵FG//CE，
∴∠ECD=∠GFD，
∵AH平分∠BAE，HF平分∠GFD，
∴∠BAH=12∠BAE，∠DFH=12∠DFG=12∠DCE，
∴∠AHF=∠BAH+∠DFH=12(∠BAE+∠DCE)，
∵∠BAE+∠DCE=∠AEC=80∘，
∴∠AHF=12×80∘=40∘.
故答案为：40.
【感知】过E作EF//AB，根据平行线的性质即可得到结论；
【探究】过E作EF//AB，根据平行线的性质即可得到结论；
【应用】证明∠AHF=∠BAH+∠DFH=12(∠BAE+∠DCE)，再根据∠AEC=∠BAE+∠DCE，可得结论
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用平行线的性质解答是解题的关键．
24.【答案】解：(1)22；
(2)4；
(3)∵AB=22，A、B表示的数分别是−6，16，
∴AB的中点表示的数为5，
当点Q为线段AB中点时，
分两种情况，
①当Q从B−O的运动过程中时，t=(16−5)÷4=114，
此时点P所表示的数：−6+2×114=−12，
②当Q从O−B运动时，t=(16+5)÷4=214，
此时点P所表示的数：−6+2×214=92，
综上所述：点P所表示的数为：−12或92.
(4)156.
【解析】解：(1)∵A、B表示的数分别是−6，16，
∴AB=16−(−6)=22，
故答案为：22，
(2)∵点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度按照B−O−B的路径运动，
又∵OB=16，
∴当点Q与点O重合时，t=16÷4=4，
故答案为：4，
(3)见答案；
(4)当02t+4t+3=18，
解得：t=156，
当3≤t≤6时，
4t−12−2t=3，
解得：t=152(不符合题意舍去)，
综上所述：当PQ=3时，t的值为156.
(1)根据A、B两点在数轴上表示的数，求出两点之间的距离即可．
(2)根据已知条件求出OB的长度，又已知速度即可得出时间．
(3)分两种情况讨论，Q向左运动或向右运动，分别求出时间即可．
(4)分两种情况讨论，Q向左运动或向右运动，分别求出时间，有一种不符合题意舍去．
本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是借助数轴找出等量关系．