江苏省宿迁市泗阳致远中学2023届中考一模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省宿迁市泗阳致远中学2023届中考一模数学试卷(含解析)，共17页。

2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 1的相反数是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
解析：解：1的相反数是．
故选：A．
2. 下列计算，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：C．
3. 已知一组数据：1、2、3、1、5，这组数据的中位数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 5
【答案】B
解析：解：∵从小到大排列：1、1、2、3、5，
∴这组数据的中位数是2．
故选B．
4. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：A、∵，同位角相等，两直线平行，可以判断直线a与b平行，不符合题意；
B、∵，，
∴，同位角相等，两直线平行，可以判断直线a与b平行，不符合题意；
C、，不能判断直线a与b平行，符合题意；
D、∵，，
∴，同位角相等，两直线平行，可以判断直线a与b平行，不符合题意；
故选C．
5. 若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】D
解析：∵m是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴．
故选D．
6. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
解析：解：设第一次分钱的人数为人，则第二次分钱的人数为人，
依题意得：．
故选C．
7. 如图，在中，E为边上一点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
8. 如图，反比例函数与矩形一边交于点E，且点E为线段中点，若的面积为3，则k的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
解析：解：∵四边形是矩形，
∴，
设B点坐标为，则D的坐标为，
∵E为线段的中点，
∴，
∵D、E在反比例函数的图象上，
∴，
∵
，
解得：，
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 国家医保局公布了2021年至2022年全国累计结算新冠病毒疫苗及接种费用约1500亿元．将数据1500用科学记数法表示为______．
【答案】
解析：1500用科学记数法表示为．
故答案为：．
10. 分解因式：_______．
【答案】
解析：解：，
故答案为：．
11. 若分式有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】；
解析：解：由题意得：x≠0，
故答案为：．
12. 一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是_____．
【答案】
解析：解：观察图象得：当时，图象位于x轴的下方，
∴当时，x的取值范围是．
故答案为：
13. 已知二元一次方程组，则________．
【答案】1
解析：解：，
由得：．
故答案为：1
14. 已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
【答案】
解析：由已知得到圆锥的母线为，
所以圆锥侧面积：
15. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，则的值为_______．
【答案】
解析：解：∵一次函数与反比例函数的图像有交点，如图所示，
∴交点，的关系是，互为相反数，互为相反数，
∴，
故答案为：．
16. 如图，点A、C、E在上，为直径，，则弧度数为_______．
【答案】##50度
解析：解：如图，连接，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴弧的度数为．
故答案为：
17. 如图，中，平分，且点E是线段的中点，，则的长为______．
【答案】8
解析：解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：8．
18. 如图，已知等边，点D为平面内任意一点，且，，则的最大值是_____．
【答案】3
解析：如图，以为边作等边三角形，则．
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴的最大值是3．
故答案为：3．
三、解答题（请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
【答案】
解析：先根据负整数指数幂，二次根式的的性质，特殊角锐角三角函数值，零指数幂化简，再计算，即可求解．
解：原式
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
解析：解：
当 时
原式．
21. 某中学对学生进行“综合素质评价”，现随机抽取部分学生的评价结果分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有________人；
（2）补全条形统计图；B组对应扇形的圆心角的度数为______；
（3）该学校共有3500名学生，估计该校A等级的人数．
【答案】（1）100 （2）见解析，
（3）700人
【小问1】
解：（1），
故抽样学生有100人，
故答案为：100．
（2）
小问2】
解：
B等级人数：(人)，
，
故答案是．
小问3】
，
故全校A等级的人数约700人．
22. 如图，B、C、E、F在同一直线上，和都是等边三角形，且，求证：．
【答案】见解析
解析：证明：∵和都是等边三角形，且，
∴，，
∴，
，即，
在和中，
，
．
23. 小明手中有方块6、8、10三张扑克牌，小亮手中有方块5、7、9三张扑克牌每人从各自手中随机取一张牌进行比较，数据大的获胜．
（1）小明抽中方块10的概率是________；
（2）试用列表或画树状图的方法，求小亮获胜的概率．
【答案】（1）
（2）树状图见解析，
【小问1】
∵小明手中有方块6、8、10三张扑克牌，其中方块10有1张，
∴小明抽中方块10的概率是.
故答案为：；
【小问2】
画树状图如下：
由图(或表)可知：共有种等可能的结果，其中获胜的有种，
（小亮获胜） ；
小亮获胜的概率为.
24. 某型号飞机的机翼形状如图所示，已知米，米，，，，求的长．（结果保留根号）
【答案】米
解析：解：如图，过点分别作，交延长线于点，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
中，，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 如图，内接于，为的直径，，，是等边三角形．
（1）求证：为的切线；
（2）连接交于点E，求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【小问1】
证明：连接 ，
为的直径
，
∵，,
∵是等边三角形
∴
∴
∴是的切线；
【小问2】
解：∵，，,
∴，
∵是等边三角形
∴，
∴，
∴，
∴.
26. 某商店计划购进花生油和玉米油，若购进20瓶花生油和30瓶玉米油，需支付2200元，若购进30瓶花生油和10瓶玉米油，需支付1900元．
（1）花生油和玉米油每瓶各是多少元？
（2）经过一段时间销售发现花生油更畅销，本月共购进50瓶花生油，若花生油以每瓶60元的价格销售，则至少销售多少瓶可使得销售款超过进货款？
【答案】（1）花生油每瓶50元，玉米油每瓶40元
（2）至少销售42瓶可使得销售款超过进货款
【小问1】
解：设花生油每瓶元，玉米油每瓶元
由题意得，
解得 ，
答：花生油每瓶50元，玉米油每瓶40元；
【小问2】
解：设销售了瓶花生油，
由题意得：
解得，
因为为整数，
所以取，
答：至少销售42瓶可使得销售款超过进货款．
27. 【问题提出】在一次折纸活动课上，老师提出这样一个问题：如何把一张正方形的纸通过折叠的方式等分成若干份？
【解决问题】以下是某个小组的活动过程：若是等分成两份，如图①直接对折，四等分、八等分在二等分的基础上进行对折即可，那三等分呢？学习过相似三角形的相关知识后，小明提出了如下方法：如图②，折出的中点E、F，连接交对角线于点G、H，过点G、H折出的平行线，折痕三等分正方形纸片．
（1）小明的想法正确吗？若正确，请证明；
（2）尺规作图：如图③，请你用尺规作图，作线段的三等分点（保留作图痕迹，并简要说明作法）．
【答案】（1）正确，证明见解析
（2）作图见解析
【小问1】
解：正确，证明：∵正方形，边、的中点为E、F，
，，
∵正方形中，，，
，，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
∴折痕、三等分正方形纸片．
【小问2】
解：如图所示
①任意作一条射线，在射线上顺次截取，连接；
②以N点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点E、F，
③以点P为圆心，的长为半径画弧，交于点G，
④以点G为圆心，的长为半径画弧，在内交前弧于点H，连接并延长，交于点C；
③以同样的方法作出点D；
则点C、D就是线段的三等分点．
28. 如图，二次函数与x轴交于点，与y轴交于点C．
（1）求函数表达式及顶点坐标；
（2）连接，点P为线段上方抛物线上一点，过点P作轴于点Q，交于点H，当时，求点P的坐标；
（3）是否存在点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，使得是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）
（3）存在；或或或
【小问1】
解：把点、代入得：，
解得：
∴，
∴顶点坐标为：；
【小问2】
解：把代入得：，
∴，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴，
设点，则，
∴，，
∵，
∴，
解得（舍去），
∴；
【小问3】
解：过点M作轴，交对称轴于点F，过点B作于点E，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设点，则，，
∴，
当时，解得：或；
当时，解得：或；
综上分析可知，点M的横坐标为：或或或．