中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 有理数（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点梳理+单元突破练习 有理数（含答案），共8页。试卷主要包含了有理数，数轴，相反数，绝对值，有理数比大小，互为倒数，乘方的定义，考查数学思想方法；等内容，欢迎下载使用。
1.有理数：
(1)凡能写成 SKIPIF 1 < 0 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；﹣a不一定是负数，＋a也不一定是正数；不是有理数；
(2)有理数的分类:
① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0
2.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线叫做数轴.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0  a＋b＝0  a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：
(1)正数的绝对值越大，这个数越大；
(2)正数永远比0大，负数永远比0小；
(3)正数大于一切负数；
(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；
(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
(6)大数﹣小数 ＞ 0，小数﹣大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 SKIPIF 1 < 0 的倒数是 SKIPIF 1 < 0 ；若ab＝1 a、b互为倒数；若ab＝﹣1 a、b互为负倒数.
7.乘方的定义：
(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；
(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
知识点2：有理数运算法则
1.有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a＋b＝b＋a ；(2)加法的结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a﹣b＝a＋(﹣b).
4 有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
(2)任何数同零相乘都得零；
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab＝ba；(2)乘法的结合律：(ab)c＝a(bc)；
(3)乘法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac .
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， SKIPIF 1 < 0 .
7.有理数乘方的法则：
(1)正数的任何次幂都是正数；
(2)负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数.
注意：当n为正奇数时: (﹣a)n＝﹣an或(a ﹣b)n＝﹣(b﹣a)n ,
当n为正偶数时: (﹣a)n ＝an 或 (a﹣b)n＝(b﹣a)n .
知识点3：科学计数法以及近似数
1.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
2.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
知识点4：混合运算法则
先乘方，后乘除，最后加减..
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在.知道乘方的定义、会用科学计数法表示数、了解有效数字.重点利用有理数的一些运算法则解决实际问题.先把中考有理数考法类型总结如下：
1.考查正负数的意义；
2.考查有理数加减的意义；
3.考查对相反数、倒数、绝对值概念的理解运用；
4.考查有理数大小比较的方法；
5.考查科学计数法、近似数等；
6.考查有理数的运算；
7.考查非负数的性质；
8.考查数学思想方法；
9.考查数学思维能力；
10.其他综合能力问题.

《有理数》单元检测试卷
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作( )
A.+2℃ B.﹣2℃ C.+3℃ D.﹣3℃
2.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为( )
A.6.7×106 B.6.7×10﹣6 C.6.7×105 ×107
3.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 823米，将0.000 000 823用科学记数法表示为( )
×10－6 ×10－7 ×106 ×107
4.－6的相反数与比5的相反数小1的数的和为( )
A.1 B.0 C.2 D.11
5.数轴上的点A与原点距离6个单位长度,则点A表示的数为( )
A.6或-6 B.6 C.-6 D.3或-3
6.如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a＋c＝0，则b＋d( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定
7.下列各组数中,互为倒数的是( )
A.2与﹣2 B.﹣与 C.﹣1与(﹣1)2016 D.﹣与﹣
8.如果m的倒数是﹣1，那么m2028等于( )
A.1 B.﹣1 C.2028 D.﹣2028
9.计算22×(-2)3+|-3|的结果是( )
A.-21 B.35 C.-35 D.-29
10.按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是( )
≈403(精确到个位) ≈2.60(精确到十分位)
≈0.0(精确到0.1) ≈0.014(精确到0.0001)
11.若一个n位数中各数字的n次幂之和等于该数本身，这个数叫做“自恋数”.下面四个数中是“自恋数”的是( )
A.66 B.153 C.225 D.250
12.观察下列等式:71＝7,72＝49,73＝343,74＝2401,75＝16807,76＝117649,…,那么计算71＋72＋73＋…＋72020的结果的个位数字是( )
A.9 B.7 C.6 D.0
二、填空题(每空3分，共18分)
13.已知3x- 8与2互为相反数，则x= .
14.比较大小（用“＞，＜，=”表示）：﹣|﹣2| ﹣（﹣2）．
15.定义一种新的运算“@”的法则为：x@y＝xy﹣1,则(2@3)@4＝______.
16.某冷库的室温为-4 ℃，一批食品需要在-28 ℃冷藏，如果每小时降温3 ℃，经过 小时后能降到所要求的温度．
17.已知|x|=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x﹣y的值为 .
18.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 .
三、解答题(7个小题，共66分)
19.计算:(-3)4÷(1.5)2﹣6×(- eq \f(1,6))+|﹣32﹣9|
20.计算：﹣14﹣(1﹣0.5)×eq \f(1,3) [10﹣(﹣2)2]﹣(﹣1)3.
21.(1)在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣(﹣2)，(﹣1)100，﹣22
(2)将上列各数用“＜”连接起来： .
22.有10筐苹果,以每筐30 kg为标准,超过的质量记作正数,不足的质量记作负数,记录如下(单位:kg):2,-4,2.5,3.2,-0.5,1.5,3,-1,0,-2.5.
(1)有几筐苹果的质量超过标准质量?有几筐苹果的质量不足标准质量?
(2)哪一筐苹果的质量超过标准质量最多?超过多少?
23.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋b|＋|b－1|－|a－c|－|1－c|.
24.问题探究：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：

…
问题解决：
(1)试猜想1+3+5+7+9…+29的结果为 .
(2)若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)的结果.
问题拓展：
(3)请用上述规律计算：1017+1019+…+2023+2025.
25.根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
（1）已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣eq \f(5,2)，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 ，B，C两点之间的距离为 ；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 ；若此数轴上M，N两点之间的距离为2015（M在N的左侧），且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M ，N ；
（3）若数轴上P，Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P ，Q （用含m，n的式子表示这两个数）．
参考答案
1.D
2.A.
3.B
4.B
5.A.
6.B.
7.D.
8.A.
9.D
10.C.
11.B
12.D
13.答案为：2
14.答案为：＜．
15.答案为：19.
16.答案为：8
17.答案为：1或7
18.答案为：4.
19.解：原式=55．
20.解：原式=﹣1.
21.解：如图所示，
；
(2)由图可知，﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜(﹣1)100＜﹣(﹣2).
22.解：(1)有5筐苹果的质量超过标准质量,有4筐苹果的质量不足标准质量.
(2)第4筐苹果的质量超过标准质量最多,超过3.2 kg.
23.解：由数轴图得：a为负，b为负，故a＋b为负；b＜1，故b－1为负；
同理，a－c为负，1－c为正；
原式=(－a－b)＋(－b＋1)－(－a＋c)－(1－c)=－a－b－b＋1＋a－c－1＋c=－2b.
24.解：(1)1+3+5+7+9…+29=()2=152=225；
(2)1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)=()2=(n+1)2；
(3)1017+1019+…+2023+2025
=(1+3+5+…+2023+2025)﹣(1+3+5+…+1023+1025)
=10182﹣5082
25.解：（1）点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2；
B，C两点之间的距离为﹣2.5﹣（﹣3）=0.5；
（2）B点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣（﹣0.5）]= 0.5；
M=﹣1﹣=﹣1008.5，n=﹣1+=1006.5；
（3）P=n﹣，Q=n+．